第二章连续时间域分析ppt课件

1、12.3 系统的冲激呼应描画2.4 卷积2.5 卷积性质第二章 延续时间域分析2.1 根本信号2.2 系统的微分方程描画电子教案目录22.1 根本信号1.正弦信号2.复指数信号3.阶跃信号4.冲激信号5.冲激偶信号31.正弦信号A为振幅，为初相，为振荡角频率，周期T和频率f分别为2.1 根本信号1. 正弦信号正弦信号的定义留意：正弦信号的时间移位、导数仍为正弦信号，具有同一频率的正弦信号相加也为同频率的正弦信号。42.复指数信号欧拉公式普通方式的复指数信号定义为因此留意：虚部决议信号的振荡频率，而实部决议了信号振幅的变化， 0时那么是增幅振荡，而 0时减幅振荡。2.1 根本信号2. 复指数信号

2、53.阶跃信号忽然接入的直流电压忽然接通又马上断开电源1阶跃信号的物理背景开关作用2.1 根本信号3. 阶跃信号62阶跃信号的数学描画单位阶跃函数延迟时间的阶跃信号2.1 根本信号3. 阶跃信号73阶跃信号的特性函数 t0 部分的截取 单边特性 加窗特性 矩形脉冲加窗信号2.1 根本信号3. 阶跃信号8例2.1.1：用阶跃函数闭式表示分段光滑信号f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) 2.1 根本信号3. 阶跃信号94单位阶跃函数的积分为单位斜坡信号2.1 根本信号3. 阶跃信号104.冲激信号1冲激信号的物理背景 冲激信号反映一种继续时间极短，函数值极大的脉冲信号的极限，如：雷

3、击电闪、短促而剧烈的干扰信号、瞬间作用的冲击等等。单位冲激信号的特征：宽度无穷小脉宽、高度无穷大脉高、面积为1强度为1的窄脉冲。2.1 根本信号4. 冲激信号11留意：图中K为强度，要括住！2冲激信号(t)的数学描画 延迟单位冲激(t)的狄拉克定义单位冲击函数普通冲激信号2.1 根本信号4. 冲激信号12 脉冲函数极限定义法矩形脉冲逼近： 脉冲逼近：积分：极限：2.1 根本信号4. 冲激信号13频域积分定义法 此关系式是信号的拉氏变换和傅里叶变换的根底，请记住。意义：冲激函数可用无限个频率的虚指数的“和表示。由于：所以：即：2.1 根本信号4. 冲激信号143冲激信号函数的性质引入冲激函数后，

4、延续点的导数可以表示为 冲激函数与阶跃函数的关系冲激函数的积分为阶跃函数阶跃函数的微分为冲激函数微分2.1 根本信号4. 冲激信号1516n0(t)例2.1.22.1 根本信号4. 冲激信号用冲激序列对延续信号抽样17 冲激函数的尺度变换性质其中 a 为不等于 0 的实常数推论当取 时，有为偶函数所以解：根据冲激函数的性质进展化简： 例2.1.3和化简2.1 根本信号4. 冲激信号18例2.1.4写出右图所示信号 的表达式，并求一阶导数解 利用冲激函数的尺度变换性质和抽样性质，有：例2.1.5 化简表达式2.1 根本信号4. 冲激信号195.单位冲激偶信号1定义：单位冲激函数 的导数为单位冲激

5、偶函数2.1 根本信号5. 冲激偶信号202单位冲激偶性质 抽样性质： 设 为常规函数，其导数 在 t=t0 处延续，那么积分 积分性质：2.1 根本信号5. 冲激偶信号21 乘积性质：留意： 对称性： 为奇对称函数由于 为偶对称函数2.1 根本信号5. 冲激偶信号22 LTI延续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称时域分析法。这种方法直观、物理概念清楚，是学习各种变换域分析方法的根底。232.2 系统的微分方程描画1.输入输出微分方程2.零输入呼应与零形状呼应24 仅以单一输出信号为未知量而不含其他中间物理量的数学关系式称为系统的输入

6、输出I/O方程. 对实践系统的分析：首先要根据系统的定律和定理建立合理的模型；其次要选取必要的物理量，列出这些物理量间所具有的数学关系；最后运用信号与系统实际进展分析.1.输入输出微分方程描画1. 输入输出微分方程描画2.2 系统的微分方程描画25普通情况下，M0时的微分方程 h(t) + 5h(t) + 6h(t) = 0故原系统的冲激呼应方式与齐次解的方式一样。 微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激呼应为h(t)=(A1e-2t + A2e-3t)(t) h(t)=(-2A1e-2t -3 A2e-3t)(t)代入初始条件 0=A1 + A2 1=-2A1 -3 A2求得A1=1,A

7、2=-1, 所以 h(t)=( e-2t - e-3t)(t) 由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 , h(0+) =1 + h(0-) = 1对高阶微分方程 2.3 单位的冲激呼应描画1. 冲激呼应36 例2.3.2 描画某系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)= x(t) + 2x(t) + 3x(t)求其冲激呼应h(t)。 解： 利用线性系统的叠加性和齐次性和微分性 令(t) 单独输入时的输出为h1(t) ,即： h1(t)+5h1(t)+6h1(t)= (t)那么有 y(t)= h1(t)+2h1(t)+3h1(t) (t) + (3e2t 6e3t)(t)由例1的结果

8、知：h1(t)=( e-2t - e-3t)(t) 当微分方程的右端包含高阶冲激函数时，可先按右端只为单位冲激函数的方法求出其呼应，再根据线性系统的叠加性、齐次性和微分性质求解系统的冲激呼应。2.3 单位的冲激呼应描画1. 冲激呼应372.阶跃呼应由单位阶跃函数(t) 所引起的零形状呼应称为单位阶跃呼应，简称阶跃呼应，记为g(t)。 系统方程的右端将包含阶跃函数 (t) ，所以除了齐次解外，还有特解项1零阶微分项的系数。由于(t) 与(t) 为微积分关系，故冲激呼应和阶跃呼应的关系 求解冲激呼应需确定y(0+)，求解阶跃呼应需确定特解。2.3 单位的冲激呼应描画2. 阶跃呼应38例2.3.3

9、系统的微分方程为求出系统的阶跃呼应和冲激呼应。解：1求单位阶跃呼应 gx(t)特解为122.3 单位的冲激呼应描画2. 阶跃呼应392求阶跃呼应g(t)3求冲激呼应h(t)2.3 单位的冲激呼应描画2. 阶跃呼应402.4 卷积1.卷积公式2.卷积计算411.卷积公式1信号的时域分解 预备知识问 f1(t) = ? p(t)直观看出2.4 卷积1. 卷积公式42 恣意信号分解“0号脉冲高度f(0) ,宽度为，用p(t)表示为：f(0) p(t)“1号脉冲高度f() ,宽度为，用p(t - )表示为： f() p(t - )“-1号脉冲高度f(-) 、宽度为，用p(t +)表示为：f ( - )

10、 p(t + )恣意信号f(t)可以表示为冲激信号之加权积分卷积2.4 卷积1. 卷积公式43y (t)x (t)根据h(t)的定义：(t) h(t) 由时不变性：(t -)h(t -)x()(t -)由齐次性：x () h(t -)由叠加性：x (t)y (t)卷积积分。2恣意信号作用下的零形状呼应2.4 卷积1. 卷积公式44 知定义在区间 ，上的两个函数x1(t)和x2(t)，那么定义积分 为x1(t)与x2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 x(t)= x1(t)*x2(t)留意：积分是在虚设的变量下进展的，为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。 2.4 卷积1. 卷积公式3卷积的

11、定义恣意鼓励作用下LTI系统的零形状呼应是鼓励与冲激呼应的卷积452.卷积计算2.4 卷积2. 卷积计算1)定 的区间和 t 的区间由于系统的因果性或鼓励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。 积分限由 的区间决议。46的特点：宗量时存在，12.4 卷积2. 卷积计算47解 例2.4.1 知系统的冲激呼应时的呼应y(t)。 ，求输入例2.4.2 知系统的冲激呼应时的呼应y(t)。 ，求输入解 2.4 卷积2. 卷积计算48例2.4.3 知一LTI系统的输出为 求该系统的单位冲激呼应，并阐明该系统的因果性。 解 系统的单位冲激呼应 该系统是因果系统2.4 卷积2. 卷积计算492卷积的图

12、讲解明卷积过程可分解为四步： 换元： t换为得 x1()，x2() 反转平移：由x2()反转 x2()右移t x2(t-) 乘积：x1() x2(t-) 积分： 从 到对乘积项积分。 留意：t为参变量。2.4 卷积2. 卷积计算50例12.4 卷积2. 卷积计算51浮动坐标t浮动坐标：下限 上限t-3t-0t ：挪动的间隔t =0 f2(t-) 未挪动t 0 f2(t-) 右移t 0 f2(t-) 左移-112.4 卷积2. 卷积计算52两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0t -12.4 卷积2. 卷积计算53-1 t 1 时两波形有公共部分，积分开场不为0，即-1 t 12.4 卷积2

13、. 卷积计算541 t 2即1 t 22.4 卷积2. 卷积计算552 t 4即2 t 42.4 卷积2. 卷积计算56t 4即t 4t-312.4 卷积2. 卷积计算57卷积结果2.4 卷积2. 卷积计算58积分上下限和卷积结果区间确实定A,BC,DA+C,B+D普通规律：上限下限当 或 为非延续函数时，卷积需分段，积分限分段定。 (1)积分上下限(2)卷积结果区间t-1+12.4 卷积2. 卷积计算59例2f (t) ,h(t) 如下图，求yf(t)= h(t) * f (t) 。解 采用图解法 f ( t -)f ()反折f (-)平移t t 0时 , f ( t -)向左移f ( t

14、-) h() = 0，故 yf(t) = 0 0t 1 时, f ( t -)向右移 1t 2时 3t 时f ( t -) h() = 0，故 yf(t) = 0h(t)函数方式复杂 换元为h()。 f (t)换元 f () 2t 3 时02.4 卷积2. 卷积计算60求 。 例 知2.4 卷积2. 卷积计算61(1) t 0，求 。 例 知解2.4 卷积2. 卷积计算62(1) t 0，(2) 0t 1，求 。 例 知解2.4 卷积2. 卷积计算63(1) t 0，(2) 0t 1，(3) 1t 2，求 。 例 知解2.4 卷积2. 卷积计算64(1) t 0，(2) 0t 1，(3) 1t

15、 2，(4) 2t 3，求 。 例 知解2.4 卷积2. 卷积计算65(1) t 0，(2) 0t 1，(3) 1t 2，(4) 2t 3，于是求 。 例 知解2.4 卷积2. 卷积计算66例 知系统的单位冲激呼应,输入信号如右图所示，求系统呼应 。解 输入信号为用下式计算呼应 (1) t -1 区间 2.4 卷积2. 卷积计算67例 知系统的单位冲激呼应,输入信号如右图所示，求系统呼应 。解 输入信号为用下式计算呼应 (2) -1t 0 区间 (1) t -1 区间 2.4 卷积2. 卷积计算68例 知系统的单位冲激呼应,输入信号如右图所示，求系统呼应 。解 输入信号为用下式计算呼应 (2)

16、 -1t 0 区间 (3) 0t 1 区间 (1) t -1 区间 2.4 卷积2. 卷积计算69例 知系统的单位冲激呼应,输入信号如右图所示，求系统呼应 。解 输入信号为用下式计算呼应 (2) -1t 0 区间 (3) 0t 1 区间 (1) t -1 区间 2.4 卷积2. 卷积计算70例 知系统的单位冲激呼应,输入信号如右图所示，求系统呼应 。解 输入信号为用下式计算呼应 (2) -1t 0 区间 (3) 0t 1 区间 (1) t -1 区间 故呼应为 2.4 卷积2. 卷积计算71图解法普通比较繁琐，但假设只求某一时辰卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。例3：f1(t)、

17、 f2(t)如下图，知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？f1(-)f1(2-)解：1换元2 f1()得f1()3 f1()右移2得f1(2)4 f1(2)乘f2()5积分，得f(2) = 0面积为02.4 卷积2. 卷积计算722.5 卷积性质1.与冲激函数的卷积2.交换律、分配律、结合律3.时间移位4.卷积后信号的长度5.微积分性质731.与冲激函数的卷积2.5 卷积的性质1. 与冲激函数的卷积74证明：注：两个函数卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简便.在系统分析中，卷积的交换律意味着一个单位冲激呼应为h(t)的LTI系统对输入x(t)的呼应与一个单位冲激呼应为x(t

18、)的LTI系统对输入h(t)的呼应是一样的.交换律2.交换律、分配律、结合律2.5 卷积的性质2. 交换律、分配律、结合律75分配律用于系统分析，相当于并联络统的冲激呼应，等于组成并联络统的各子系统冲激呼应之和.x(t)h1(t)h2(t)分配律2.5 卷积的性质2. 交换律、分配律、结合律76 结合律用于系统分析，相当于串联络统的冲激呼应，等于组成级联络统的各子系统冲激呼应的卷积. 改动两个系统的级联顺序，系统总的呼应坚持不变. h1(t) h2(t)x(t)结合律2.5 卷积的性质2. 交换律、分配律、结合律77与冲激函数的卷积两信号卷积h(t)h(t-t2)h(t)h(t-t2)x(t)y(t)x(t)y(t-t1)x(t-t1)x(t-t1)y(t-t1-t2)y(t-t2)时不变性质3.时