中考数学50个知识点专练

1、2013中考数学50个知识点专练1 实数及其运算一、选择题1(2012金华)下列各组数中，互为相反数的是( )A2和2 B2和eq f(1,2) C2和eq f(1,2) D.eq f(1,2)和22(2012台州)在eq f(1,2)、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A.eq f(1,2) B0 C1 D23(2012温州)计算：(1)2的结果是( )A1 B1 C3 D34(2012日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在( )A第502个正方形的左下角 B第502个正方形的右下角C第503个正方形的左上角 D第503个正方形的右下角5(2012襄阳)下列说法

2、正确的是( )A(eq f(,2)0是无理数 B.eq f(r(3),3)是有理数C.eq r(4)是无理数 D.eq r(3,8)是有理数二、填空题6(2012杭州)写出一个比4大的负无理数_7(2012宁波)实数27的立方根是_8(2012连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.0000963贝克/立方米数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_9(2012乐山)数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_10(2012常德)先找规律，再填数：eq f(1,1)eq f(1,2)1eq f(1,2)，

3、eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,12)，eq f(1,5)eq f(1,6)eq f(1,3)eq f(1,30)，eq f(1,7)eq f(1,8)eq f(1,4)eq f(1,56)，则eq f(1,2011)eq f(1,2012)_eq f(1,20112012).三、解答题11(2012衢州)计算：|2|(3)02cos 4512(2012东莞)计算：(eq r(2011)1)0eq r(18)sin452113(2012邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不

4、得超过55人规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的eq f(1,2)，八年级学生占合唱团总人数的eq f(1,4)，余下的为七年级学生请求出该合唱团中七年级学生的人数14(2012广东)阅读下列材料：12eq f(1,3)(123012)，23eq f(1,3)(234123)，34eq f(1,3)(345234)，由以上三个等式相加，可得122334eq f(1,3)34520.读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223341011(写出过程)；(2) 122334n(n1)_；(3) 123234345789_.15在数1,2,3，1998前添符号“”和“”，并依次运算

5、，所得可能的最小非负数是多少？四、选做题16已知数eq r(14)的小数部分是b，求b412b337b26b20的值2013中考数学50个知识点专练2 整式及其运算一、选择题1(2011嘉兴)下列计算正确的是()Ax2xx3Bxxx2C(x2)3x5Dx6x3x22(2011宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是()A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm3(2011广州)若ac0b，则abc与0的大小关系是()Aabc0

6、D无法确定解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc0.4(2011邵阳)如果3ab3a2b，则内应填的代数式是()AabB3abCaD3a5(2011湖北)将代数式x24x1化成(xp)2q的形式为()A(x2)23B(x2)24C(x2)25D(x2)24二、填空题6(2011金华)“x与y的差”用代数式可以表示为_7(2011东莞)按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_.8(2011杭州)当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为_9(2011荆州)已知A2x，B是多项式，在计算BA时，小马虎同学把BA看成了BA，结果得x2eq f(1,2)x，则BA_.10(2011

7、乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题11(2011金华)已知2x13，求代数式(x3)22x(3x)7的值12(2011北京)已知a22abb20，求代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值13(2011益阳)观察下列算式：13223412432891354215161_(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由14(2011凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：

8、两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了eq blc(rc)(avs4alco1(ab)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应eq blc(rc)(avs4alco1(ab)2a22abb2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着eq blc(rc)(avs4alco1(ab)3a33a2b3ab2b2展开式中的系数等等(1)根据上面的规律，写出eq blc(rc)(avs4alco1(ab)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：2552410231022521.15(2011东莞

9、)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和四、选做题16试确定a和b，使x4ax2bx2能被x23x2整除2013中考数学50个知识点专练3 因式分解一、选择题1(2011泰安)下列等式不成立的是()Am216(m4)(m4) Bm24mm(m4)Cm28m16(m4)2Dm23m9(m3)22(2011无锡)分解因式2x24x2的最终结果是()A2x(x2) B2(x22x1)C2(x1)2D(

10、2x2)23(2011济宁)把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是()Ax(3xy)(x3y)B3x(x22xyy2)Cx(3xy)2D3x(xy)24已知x、y满足等式2xx2x2y222xy，那么xy的值为()A1B0C2D15(2011台湾)下列四个多项式，哪一个是2x25x3的因式？()A2x1B2x3Cx1Dx3二、填空题6(2011绍兴)分解因式：x2x_.7(2011杭州模拟)在实数范围内分解因式：2a316a_.8(2011枣庄)若m2n26，且mn2，则mn_.9(2011威海)分解因式：168(xy)(xy)2_.10(2011潍坊)分解因式：a3a2a1_.

11、三、解答题11(2011宿迁)已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值12(2011湖州)因式分解：a39a.13(2011广州)分解因式：8(x22y2)x(7xy)xy.14(2011衢州)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义_这个长方形的代数意义是_四、选做题16分解因式：x15x14x13x2x1.2013中考数学50个知识点专练4 分式及其运算一、选择题1(2010孝感)化简eq blc(rc)(avs4

12、alco1(f(x,y)f(y,x)eq f(xy,x)的结果是()A. eq f(1,y) B. eq f(xy,y) C.eq f(xy,y) Dy2(2011宿迁)方程eq f(2x,x1)1eq f(1,x1)的解是()A1 B2 C1 D03(2011苏州)已知eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)，则eq f(ab,ab)的值是()A.eq f(1,2) Beq f(1,2) C2 D24(2011威海)计算1eq f(1m,1m)eq blc(rc)(avs4alco1(m21)的结果()Am22m1 Bm22m1Cm22m1 Dm215(2011鸡西)分式方程e

13、q f(x,x1)1eq f(m,(x1)(x2)有增根，则m的值为()A0和3 B1C1和2 D3 二、填空题6(2011嘉兴)当x_时，分式eq f(1,3x)有意义7(2011内江)如果分式eq f(3x227,x3)的值为0，那么x的值应为_8(2011杭州)已知分式eq f(x3,x25xa)，当x2时，分式无意义，则a_；当x6时，使分式无意义的x的值共有_个9(2011呼和浩特)若x23x10，则eq f(x2,x4x21)的值为_10(2011乐山)若m为正实数，且meq f(1,m)3，则m2eq f(1,m2)_.三、解答题11(2011衢州)化简：eq f(a3b,ab)

14、eq f(ab,ab).12(2010镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明13(2011广安)先化简(eq f(x,x5)eq f(x,5x)eq f(2x,x225)，然后从不等式组eq blcrc (avs4alco1(x23，,2x2Bm2Dmy0，则m的取值范围是()A.m2B.m3C3m2Dm24一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是()A15%x23%B15%x35%C23%x47%D23%xy2时，x的取值范围是

15、()Ax1B1x2Dx25(2011绍兴)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是()A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/h D4km/h和3km/h二、填空题6(2011义乌)一次函数y2x1的图象经过点(a,3)，则a_.7(2011泰州)“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关

16、系式是y100.5x(0 x5)”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：_(只需写出一个)8(2011呼和浩特)已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm|eq r(m2)可化简为_9(2011天津)已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_(写出一个即可)三、解答题11(2011湖州)已知：一次函数ykxb的图象经过(0,2)，(1,3)两点(1)求k、b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值12(2011杭州)点A、B、C、D的坐

17、标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标13(2011宿迁)某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是_(填或)，月租费是_元；(2)分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议14(2011绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点(1)判断

18、点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线yxb(b为常数)上，求点a，b的值15(2011宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用2013中考数学50个知识点专练13 反比例函数及其图象5(2011陕西)如图，过y轴上任意一点p，

19、作x轴的平行线，分别与反比例函数yeq f(4,x)和yeq f(2,x)的图象交于A点和B点若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为()A3 B4 C5 D6二、填空题6(2011济宁)反比例函数yeq f(m1,x)的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_7(2011南充)过反比例函数yeq f(k,x)(k0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果ABC的面积为3.则k的值为_8(2011福州)如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_9(2011广东)已知一次函数yxb与反比例函数yeq f(2,x)的图象，有一个

20、交点的纵坐标是2，则b的值为_三、解答题11(2011江西)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4)，B(3,0)(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式12(2011北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数yeq f(k,x)的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数yeq f(k,x)的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标13(2011安徽)如图，函数y1k1xb的图象与函数yeq f(k2,x)(x0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)(1)求函数y1的

21、表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小15(2011义乌)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为eq f(1,2).(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数yeq f(k,x)的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数yeq f(k,x)的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 2013中考数学50个知识点专练14 二次函数及其图象一、选择题2(2011烟台)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有

22、相同的对称轴，则下列关系正确的是()Amn，khBmn，khCmn，khDmn，kh3(2011宿迁)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一个根4(2011泰安)若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x1时，y的值为A5B3C13D275(2010天津)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0.其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题6(2011济宁)将二次函数yx

23、24x5化成y(xh)2k的形式，则y_.7(2011舟山)如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_.8(2011湖州)如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是_9(2011日照)如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号).三、解答题11(2011东莞)已知抛物线yeq f(1,2)x2xc与x轴没

24、有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由12(2011南京)已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值15(2011杭州)设函数ykx2(2k1)x1 (k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x0，b0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2bxeq f(3,x

25、)0的解为_ 10(2011武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完. 三、解答题11(2011宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限

26、塑令”而减少的塑料消耗量为多少？12(2011金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km,1

27、5 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求13(2010潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？14(2011南充)某工

28、厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x10m500，且该工厂每天用电量不超过60千度为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？2013中考数学知识点专练24 矩形一、选择题1(2011滨州)如图，在一张ABC纸片中，C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计

29、划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为()A1 B2 C3 D42(2011衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得FAG110，则FBD()A35 B40 C55 D703(2011绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分4(2011兰州)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面

30、积分别为S1，S2，则S1S2的值为()A16 B17 C18 D195(2011重庆)如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题6(2011黄冈)如图：矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为_7(2011南京)如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2.8(2011绵阳)如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD

31、折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.9(2011广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_10(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片(eq f(1,2)a9 Bd9C3d1)8某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，服用这种药品的剂量范围是_毫克用法用量：口服，每天3060毫克，分23次服用规格：贮藏：9(2010上海)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：teq f

32、(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则k_和m_；若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_小时10(2010湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图：(1)李明从家出发到出现故障时的速度为_米/分钟；(2)李明修车用时_分钟；三、解答题11(2011湛江)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产

33、成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润12(2011无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润

34、w最大？最大利润是多少？2013中考数学50个知识点专练40 探索型问题一、选择题1(2010株洲)如图所示的正方形网络中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6B7C8D92(2010重庆)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是()A图B图C图D图3.若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点()A(1,2) B(1，2)C(2，1) D(1，2)4如图，房间

35、地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，那么第6个黑色L形的正方形个数是()A22B23C24D255(2011潜江)如图，已知直线l：yeq f(r(3),3)x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)二、填空题6(2010鄂尔多斯)如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要

36、7根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_根小棒(用含n的代数式表示)7(2011肇庆)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_.8(2010宿迁)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_9(2011菏泽)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_10(2011东莞)如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴

37、影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为_三、解答题11(2011成都)设S11eq f(1,12)eq f(1,22)，S21eq f(1,22)eq f(1,32)，S31eq f(1,32)eq f(1,42)，Sn1eq f(1,n2)eq f(1,(n1)2).设Seq r(S1)eq r(S2)eq r(Sn)，求S的值 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)12(2011鸡西)在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连

38、接EG、CG，如图1，易证EGCG且EGCG.(1)将BEF绕点B逆时针旋转90，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将BEF绕点B逆时针旋转180，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明13(2011苏州)已知二次函数ya(x26x8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点(1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧小林

39、同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由2013中考数学50个知识点专练41 开放型问题一、选择题1(2011兰州)如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学

40、观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0，x0)的图象上，若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M、N.从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，记剩余部分的面积为S，则当Sm(m为常数，且0m4)时，求点R的坐标(用含m的代数式表示)12(2011綦江)在如图的直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(0，2)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC.(1)求点C的坐标；(2)若抛物线yeq f(1,2)x2ax2经过点C.求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P(点C除外)使ABP是以A

41、B为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由13(2011荆州)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上)若P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线yeq f(1,4)x2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.(1)求B点的坐标；(2)求证：ME是P的切线；(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQt，SACQS，直接写出S与t之间的函数关系式2013中考数学

42、50个知识点专练42 方案设计型问题一、选择题1一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有()A4种B3种C2种D1种2(2010乌鲁木齐)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A2张B4张C6张D8张3在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有()A

43、4个B6个C8个D10个4一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加又设各安检人员的安检效率相同若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检()A.9B10C11D12二、解答题5认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使

44、它也具备你所写出的上述特征6现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合10(2011广安)

45、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？11(2011綦江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨

46、，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用设备购买费各种维护费和电费)12(2011荆州)2011

47、年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备型设备投资金额x(万元)x5x24补贴金额y(万元)y1kx(k0)2y2ax2bx(a0)2.43.2(1)分别求出y1和y2的函数解析式；(2)有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额2013中考数学50个知识点专练44 分类讨论型问题一、选择题1如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可

48、能是()A(4,0) B(1,0)C(2eq r(2)，0) D(2,0)2若函数yeq blcrc (avs4alco1(x22(x2)，,2x(x2)，)则当函数值y8时，自变量x的值是()Aeq r(6)B4Ceq r(6)或4D4或eq r(6)3如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是()A(8,4)B(8,4)或(3,4)C(8,4)或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)，4)4

49、矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？()A4B12C4或12D6或85若正比例函数y2kx与反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是()Aeq r(2)或eq r(2)Beq f(r(2),2)或eq f(r(2),2)C.eq f(r(2),2)D.eq r(2)二、填空题6一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为_7如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC上一定点，且MC8.动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过

50、程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个8在ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为_9(2010上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE2，EC1，如图所示把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_答案1或510如图，点A、B在直线MN上，AB11cm，A、B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关

51、系式为r1t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切三、解答题11(2010柳州)如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由13(2011北京)在平面直角坐标系xOy中，二

52、次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当ABC45时，求m的值；(3)已知一次函数ykxb，点P(n,0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N.若只有当2nkxbmx2的解集是_9(2010莆田)某同学利用描点法画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_.10(2010昆明)如图，点A(x1，y1)、B(x2，

53、y2)都在双曲线yeq f(k,x)(x0)上，且x2x14，y1y22.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_三、解答题11(2011滨州)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC4米，点B到水平面距离为2米，OC8米(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA

54、、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P？(无需证明)(3)为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是多少？(请写出求解过程)12(2011重庆)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，1

55、0至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10 x12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p10.1x1.1(1x9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p20.1x2.9(10 x12，且x取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大？

56、并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值(参考数据：9929801,9829604,9729409,9629216,9529025)13(2011河南)如图，一次函数y1k1x2与反比例函数y2eq f(k2,x)的图象交于点A(4，m)和B(8，2)，与y轴交于点C.(1)k1_，k2_；

57、(2)根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是_；(3)过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODACSODE31时，求点P的坐标2013中考数学50个知识点专练47 方程与函数相结合型综合问题一、选择题1在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3B2C1D02(2011兰州)如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0)的两个实数根x1、x2满足x1x24和x1x23，那么二次函数yax2bxc (a0)的图象有

58、可能是()4(2011呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，y1)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，y2)、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)，y3)，y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25已知函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是()A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根二、填空题6(2008义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙

59、、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_7要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_8(2010绥化)已知关于x的分式方程eq f(a2,x1)1的解是非正数，则a的取值范围是_9(2008西宁)如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，则

60、方程组eq blcrc (avs4alco1(ykxb，,ymxn)的解关于原点对称的点的坐标是_10如图，点D的纵坐标等于_；点A的横坐标是方程_的解；大于点B的横坐标是不等式_的解集；点C的坐标是方程组_的解；小于点C的横坐标是不等式_的解集三、解答题11如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x1、x2，且x1x26，x1x25.求这个二次函数的解析式12如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为eq r(5)的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(1,0)，点B在抛物线yax2ax2上(1)点A的坐标为_，点B