微波工程导论：第八章 天线上

1、第八章 天线8.1 引言 自赫兹和马可尼发明了天线以来，天线在社会生活中的重要性与日俱增，如今已成不可或缺之势。天线无处不在：家庭或工作场所，汽车或飞机里，船舶和航天器的有限空间内，甚至可以由步行者随身携带。 德国卡尔斯鲁厄工学院的赫兹教授在1886年建立了第一个天线系统，他当时装配的设备如今可描述为工作在米波波长的完整无线电系统，其中采用了终端加载的偶极子作为发射天线，并采用了谐振方环作为接收天线。在德国卡尔斯洛的赫兹实验中进行了著名的实验，电感线圈在偶极子的间隙中产生的火花导致相距数米远的环隙中也产生了火花。这就是首个无线电链路，也是最早的用于无线电的偶极子天线和环天线。实验结果证实了振荡

2、电偶极子能够发射电磁波，并且证明了这种电磁波与光波一样，能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。所以赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁波理论。 虽然赫兹是一位先驱者和无线电之父，但他的发明只停留在实验室的阶段。1901年12月中旬，意大利博洛尼亚一位20岁的研究者马可尼在赫兹的系统上添加了调谐电路，为较长的波长配备了大的天线和接地系统，并在纽芬兰的圣约翰斯接收到发自英格兰波尔多的无线电信号。一年后，马可尼又不顾侵犯电缆公司横跨大西洋通信垄断权的诉讼，开始了正规的无线电通信服务。 随着第二次世界大战期间雷达的出现，厘米波得以普及，无线电频谱才得到了更为充分的利用。雷达的发射天线和接收天线常合用一副天

3、线，利用天线开关的转换作用，分别接入发射机和接收机。当天线与发射机接通时，此时天线作发射天线用，天线将发射机的高频振荡信号转换为电磁辐射信号射向被探测或定位的目标，目标将一部分电波能量反射回来到达天线，此时天线转换开关将天线与接收机接通，天线接收到电磁信号进入接收机。 如今，数以千计的通信卫星正负载着天线运行于近地轨道、中高度地球轨道和对地静止轨道。静止卫星如同土星的光环围绕土星那样围绕着地球。手持的全球定位卫星接收机能够为任何地面或空中的用户不分昼夜晴雨地提供经度、纬度和高度的信息，其精确度达到厘米级。1985年，众所周知的GPS投入运营，为地面或空中的客户提供所处位置(经纬度和高度)的信息

4、。 上世纪八十年代末，出现了带有半波天线的手持移动电话，后来经过技术进步手机天线变成了内置式贴片天线。 天线的型式很多，按用途不同可分为通信天线、广播天线、雷达天线、导航天线、测向天线等；按工作频段不同可分为长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线等；按频带特性可分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线；按方向性可分为全向天线、弱方向性天线、锐方向性天线等；按极化特性可分为线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线等。从便于分析和研究天线的性能出发，一般分为两大类：一类是由半径远小于波长的金属导线或金属棒所构成的线状天线，称为线天线；另一类是由物理尺寸大于波长的金属或介质面构成的面状天线，

5、称为面天线。 线天线主要用于长波、中波及短波波段，面天线主要用于微波波段，而超短波段则两者兼用。此外，还有迅速发展的微带天线，主要应用于微波频段的微小型化设备。 天线作为无线电技术设备电磁能量的“出口”与“入口”，其性能的优劣对系统的整体性能起着非常关键的作用。 本章首先介绍天线的辐射理论，包括电流元、磁流元和单位面元的辐射特性；然后介绍天线电性能指标或参量，包括定义、物理意义及其相互关系；接着介绍天线应用中常用的重要定理与公式，包括互易定理、弗里斯传输公式和雷达方程；中间各节介绍了各种常用天线的工作原理、设计方法及其基本特性，包括线天线与天线阵、单极天线与偶极天线、引向天线、极宽频带天线、电

6、视发射天线、面状天线与喇叭天线、旋转抛物面天线、缝隙天线与微带天线和移动通信天线；最后介绍了天线测量的相关问题。5 .2天线辐射理论 无线电天线可被定义为一种附有导行波与自由空间波互相转换区域的结构。天线将电子转变为光子，或反之。 不论其具体型式如何，天线都基于由加(或减)速电荷产生辐射的共同机理。方程可简述为IL=Qa，其中I为时变电流(A/s），L为电流元的长度(m)，Q为电荷(C)，a为速度的时间变化率(m/s2)。 因而，时变电流辐射即加速电荷辐射。对于稳态简谐振荡，我们通常关注其电流；对于瞬态简谐振荡或脉冲，则关注其电荷。辐射的主要方向垂直于加速度，辐射功率正比于IL或Qa的平方。

7、下图(a)中的双线传输线连接着无线电频率的发生器(或发射机)。沿传输线的均匀段，两线间距远小于波长，能量以平面电磁波的模式导行，只有很少的损失；沿传输线的渐变张开段，两线间距达到或超过波长的量级，将波向自由空间辐射而表现出天线的性质。电流从传输线流向天线，又从天线流回传输线，但电流所产生的场却持续向外推进。 上图(a)中的发射天线，是从传输线的导行波到自由空间波的转换区域。图(b)中的接收天线，则是从空间波到传输线导行波的转换区域。因此，天线是一种导行波与自由空间波之间的转换器件或换能器。天线是电路与空间的界面器件。 按电路的观点，从传输线看向天线这一段等效于一个电阻Rr，称为辐射电阻。这是从

8、空间藕合到天线终端的电阻，与天线结构自身的任何电阻无关。 在发射时，天线的辐射功率被远处的树木、建筑物、地面、天空以及其他天线所吸收。在接收时，来自远处目标的被动辐射或其它天线的主动辐射将提升Rr的外观温度。对于无损耗的天线来说，这种外观温度对天线自身的物理学温度并没有影响，而只是天线所“看到”的远处目标的温度，如下图所示。在这个意义上，可将接收天线当成一种遥感测温的器件。 下图所示的辐射电阻Rr可理解为一种物理上并不存在的“视在”电阻，是将天线耦合到远处空间的“视在”，传输线的一个量。8.2.1 电流元的辐射场8.2.2 对偶原理与磁流元的辐射8.2.3 单位面元的辐射自学！8.3 互易定理

9、及其在天线上的应用 在电磁场理论中我们知道罗伦兹互易定理如下式表示 左边是源2的场对源1的反应，右边是源1的场对源2的反应。 由罗伦兹互易定理可推出采用端电压和端电流表示的互易定理。假设源1和源2是用理想电流源(内阻无限大) 和 激励的天线，上式简化为 假设天线为理想导体，其上电场等于零，横跨输入端产生电压。又假设在输入端区域电流均匀，并利用下式的概念，上式变为式中，VOC1=天线2的场在天线1输入端产生的开路电压；VOC2=天线1的场在天线2输入端产生的开路电压。由此式可导出电路形式的互易定理VOC1I1=VOC2I2VOC1/I2=VOC2/I1 互易定理的物理意义在于任意一付天线无论作为

10、发射天线还是作为接收天线都具有相同电性能指标或参量，当然有些技术参量对于发射天线具有明确的物理意义，反之亦然。互易定理在天线上的应用很广泛，具体体现在以下三个方面。 在天线设计方面，数值计算仿真已经成为天线优化设计的基本手段，无论作为发射天线还是接收天线，在天线数值仿真计算时都将天线作为发射天线来进行数学建模与计算。 在天线电性能指标测试方面，一部分电性能指标的测试将天线作为发射天线进行，比如天线的输入阻抗（驻波比），而另一部分电性能指标的测试则将天线作为接收天线进行，比如天线的辐射方向性图（包含波瓣宽度等），增益参量则无论作为发射天线还是作为接收天线均可。 在天线应用方面，任何一付天线既可以

11、作为发射天线又可以作为接收天线。大多数应用系统（如：收发通信机、雷达、测距机等）收发共用一付天线，在电磁波发射时其天线为发射天线，在电磁波接收时其天线为接收天线；有些应用系统则收发天线分开，比如卫星上通信链路转发及电视信号转发天线等。 8 .4 天线电性能指标(参量) 8.2节我们给出了基本天线辐射单元的辐射场，期间我们涉及到了部分天线参量，本节我们系统讨论天线的参量。 我们知道有些天线在无线系统中作为发射天线使用，有些天线作为接收天线使用，而大量无线系统中的天线既是发射天线，又是接收天线，即收发共用一付天线。天线电性能指标（或称为参量）中有些指标对于发射天线来说具有明确的物理意义，有些指标对

12、于接收天线来说具有明确的物理意义，而大量的指标对收发天线都适用。 （1）天线的场区 上一节中在观察单元天线辐射场特性时我们给出了天线的辐射场区划分方法，本节给出标准的天线场区划分规则。 围绕着天线的场可划分为两个主要的区域，接近天线的区域称为近场或菲涅耳(Fresnel)区，离天线较远的称为远场或夫琅和费(Fraunhofer)区。参考下图，两区的分界可取为半径 在远场区，测得场分量处在辐射方向的横截面内，所有的功率流都是沿径向朝外的。在近场区内，电场有显著的径向分量，其功率流并不完全是径向的，场方向性图通常依赖于距离。 其中，L=天线的最大尺度(m)；=波长(m)。R=2L2/ 用虚拟的球面

13、边界包裹住天线，如下图所示。一方面，接近球面极点的区域可视为反射器；另一方面，垂直于偶极子方向的波在赤道区域扩散，致使功率穿出该球面而泄漏。因此，在讨论天线经赤道区域外流辐射功率的同时，还需考虑束缚在天线邻近往复振荡的能流，后者如同谐振腔中的无功功率。 对于半波长偶极子天线，某一瞬间的能量存储于接近天线末端即最大电荷区为主的电场中，经半个周期的转换之后，又存储于接近天线中心即最大电流区为主的磁场中。 注意：虽然有时使用“功率流”一词，实际上是“能量”在流动，功率是能流的时变率。这就像常说的付功率账单，其实是为电能付款。 (2)方向性图（波瓣图） 辐射电阻Rr及其温度TA都是简单的标量。另一方面

14、，辐射方向性图是描述场或功率(正比于场的平方)作为球坐标和的函数的三维量。如图8.4-3所示的三维场方向性图，其波瓣半径r(自原点到方向性图边界点)正比于在该方向和上的场强。该方向性图具有沿z方向的主瓣(最大辐射)以及沿其他方向的副瓣(旁瓣和后瓣)。 要完整地说明矢量场强的辐射方向性图，需要用到三幅图形：(a) 电场的分量作为角度和的函数E(,)(V/m) ，如图8.4-3和图8.4-4所示；(b) 电场的分量作为角度和的函数E(,)(V/m) ；(c) 这些场分量的相位也是和的函数(,)和 (,) (弧度或度)。图8.4-3 沿Z向(=00)辐射最强的定向天线的三维场方向性图。大部分辐射包含

15、在主瓣内，次瓣内也有辐射，沿瓣间零点的方向辐射场为零。图中P点的方向为=300、 =850。该方向性图关于对称，仅是的函数。 场的方向性图既能用图8.4-3所示的方式在三维球坐标系中表示，又能用包含主瓣轴的剖面图表示。一般来说，方向性图的表示需要用到两个互相垂直的剖面，称为主平面方向性图(图8.4-3中的xz和yz平面)，但绕轴对称的方向性图只要一个剖面图就够了。 下图(a)和(b)分别是极坐标系中场和功率的主平面方向性图。图(c)将同样的主平面方向性图改成在直角坐标系中用对数(或分贝刻度表示，这样表示能更详细地给出副瓣的电平。 按半功率电平点夹角定义的波束宽度，称为半功率波束宽度(或-3dB

16、波束宽度)。按主瓣两侧第一个零点夹角定义的波束宽度，称为第一零点波束宽度。如右图所示，这两种波束宽度都是重要的方向性图参量。 将场分量除以其最大值，得到无量纲的归一化(或相对的)场方向性图，其中最大值为1。因此，电场的归一化场方向性图见图8.4-4(a)应为归一化场方向性图=E(,)n=E(,)/E(,)max 半功率电平出现在E(,)n=(1/2)1/2=0.707的角度所对应的和方向上。凡是场点所在的距离远大于天线尺寸和波长时，场方向性图的形状就与距离无关。通常称这类方向性图符合远场条件。 方向性图还可按单位面积的功率或坡印廷矢量的幅值S(,)来表示。将该功率对其最大值进行归一化即得出归一

17、化功率方向性图，这也是角度的无量纲函数，最大值为1。因此，归一化功率方向性图见图8.4-4(b)应为 归一化功率方向性图= Pn(,)n=S(,)/S(,)max其分贝电平则得自dB=10log10Pn(,)n 其中S(,)=E2(,)+ E2(,)/Z0(W/m2)表示坡印廷矢量的幅度；S(,)max表示S(,)的最大值；Z0=377表示空间的本征阻抗。(a) 场方向性图(正比于电场E/Vm-1)。在=00方向上归一化场En()=1，由E=0.707电平测得半功率波束宽度(HPBW)=400；(b) 功率方向性图(正比于E2)，在=00方向上Pn=1，由Pn=0.5电平测得半功率波束宽度(H

18、PBW )=400；(c)场波瓣的分贝(dB)图。在-3dB处测得(HPBW )=400方向上；在-9dB处测得第一旁瓣，在-13dB处测得第二旁瓣。分贝图能够很好地显示较小的旁瓣。 例8.4-1 某天线具有场方向性图E()=coscos2,00900。求:(a)半功率波束宽度(HPBW)；(b)第一零点波束宽度(FNBW )。解：(a) 在半功率方向E()=0.707，由此coscos2=0.707 cos2=0.707/cos 用=00作为初值迭代得=22.50，将=22.50代入再得=20.030，以此类推，直到经下一次迭代得=20.47020.50，所以HPBW=2=410。(b) 由

19、coscos2=0得=450，故FNBW= 2=900 。 虽然天线辐射方向性图特性的完整表述应包含三维矢量场，但为了工程应用的目的，仅若干简单标量的值就能提供必要的信息。如：半功率波束宽度HPBW，波束范围A，波束效率M，方向性系数D或增益G，有效口径Ae等。下面分别讨论之。（3）波束范围或波束立体角A 在球面上的二维极坐标系中，微分面积dA是沿方向(纬)的弧长rd和沿方向(经)的弧长rsind之乘积，如下图所示，即 dA=(rd)(rsind)=r2d(a) 极坐标系中立体角d在半径为r的球面上对应的微分面积dA=r2d(b) 天线的功率方向性图及其等效立休角(或波束范围)A立体角即dA所

20、张的立体角，表示为立体弧度(sr)或平方度(口)以固定的角和弧宽rd绕球面围成的环形条带具有面积 波束范围A是指天线的所有辐射功率等效地按P(,)的最大值均匀流出时的立体角。因此辐射功率=P(,)maxA瓦，而波束范围以外的辐射视为零。 天线的波束范围通常可近似表示成两个主平面内主瓣半功率波束宽度HP和HP之积，即波束范围 HP.HP (sr)(2rsin)(rd)对从0到积分可得球面面积球面面积式中4 表示完整球面所张的立体角，单位为sr。于是：1立体弧度=1sr=(完整球面立体角)/(4) =1rad2=(180/)2(deg2)=3282.8064因此：4立体弧度=41252.96412

21、53平方度口=完整球面立体角 天线的波束范围(或波束立体角)来自归一化功率方向性图在球面(4 sr)上的积分。(sr) 波束范围式中d=sin d d(sr)。（4）辐射强度 每单位立体角内由天线辐射的功率称为辐射强度U(W/sr) (瓦每立体弧度；或W deg-2，瓦每平方度)。前节所述的归一化功率方向性图也能表示成辐射强度U(,)的归一化函数形式与坡印廷矢量(幅值)S反比于(自天线的)距离的平方不同，辐射强度U与此距离无关。这里均假设为天线的远场情况。 （5）波束效率 (总)波束范围A (或波束立体角)由主瓣范围(或立体角)M加上副瓣范围(或立体角)M所构成，即 主波束范围与(总)波束范围

22、之比称为(主)波束效率M，即波束效率=M=M/AA=M+m副瓣范围与(总)波束范围之比称为杂散因子，即m=m/A=杂散因子显然M+ m=1（6）方向性系数D和增益G 方向性系数D和增益G或许是天线最重要的参量。天线的方向性系数是在远场区的某一球面上最大辐射功率密度P(,)max与其平均值之比，是大于等于1的无量纲比值，写成D= P(,)max/ P(,)av来自方向性图的方向性系数其中，球面上的平均功率密度为 (W/sr) 因此，方向性系数又可写成 来自波束范围A的方向性系数式中Pn(,)d =P(,)/ P(,)max表示归一化功率方向性图。 于是，方向性系数又等于球面范围(4sr)与天线的

23、波束范围A之比，如图8.4-5(b)所示。 波束范围愈小，则方向性系数愈高。若一个天线仅对上半空间辐射，其波束范围A= 2sr，则其方向性系数为 天线增益是一个实际(或现实)的参量，该参量因天线或天线罩(如被采用)的欧姆损耗而小于方向性系数。在发射状况下，天线增益还包括向天线馈送功率的损耗。这种损耗并不意味着辐射，而是意味着加热天线结构。天线馈线的失配也会减小增益。增益与方向性系数之比是天线效率因子。这种关系可表示为G=kDD=4/(2)=2=3.01dBi式中dBi表示相对于各向同性的分贝数。 需要注意的是，理想化的各向同性天线具有最低可能的方向性系数D=1，而所有实际天线的方向性系数都大于

24、1 (D1)。此外，还需注意简单短偶极子具有波束范围A= 2.67sr和方向性系数D=1.5(=1.76 dBi)。这里，效率因子k(0K1)是无量纲的。有很多设计良好的天线，其k值可以接近于1，但实际上G总是小于D且以D为理想的最大值。通过比较待测天线(AUT)和一个已知其增益的参考天线(如短偶极子)在相同输入功率下所辐射的最大功率密度，就能测出天线的增益，即Gain=G= 若已知某天线的半功率波束宽度，则其方向性系数还可表示为D= 41253口/(0HP0HP)其中，41253口为球内所张的平方度数；0HP为一个主平面内的半功率波束宽度；0HP为另一个主平面内的半功率波束宽度。由于在上式中

25、忽略了副瓣，因此可改用另一种较好的近似式D= 40000口/(0HP0HP)近似方向性系数 如果某天线在两个主平面内的半功率波束宽度(HPBW)都是200，则其方向性系数为D= 40000口/(200*200)=100（或20dBi） 这意味着该天线沿主向辐射的功率是相同输入功率下非定向的各向同性天线的100倍。 方向性系数一波束宽度乘积40000口是一种粗略的近似，对特定类型的天线可有各自更准确的值，这将在后续章节中讨论。（7）方向性系数与分辨率天线的分辨率可定义为第一零点波束宽度的一半，即FNBW/2。例如，当天线的FNBW=20时，具有10的分辨率，可用来辨别对地静止轨道上相距10的两颗

26、卫星的发射机。于是，当天线波束瞄准其中一颗卫星时，另一颗恰处在第一零点方向上。 天线方向性图两主平面内的FNBW/2之乘积可作为天线波束范围的测度（通常又称为瑞利分辨率） 所以可得概念化的结论：天线能够分辨的点源数在数值上等于该天线的方向性系数，即D=N。在均匀源分布的理想条件下(实际上天空中的点源并不是在球面上均匀分布的)，方向性系数等于天空中天线所能分辨的点源数。 A=(FNBW/2)(FNBW/2) 因此，天线能够分辨出均匀分布于天空的无线电发射机或点辐射源的数目N的近似值为N=4/A。又因为D=4/A。（8）极化 在电磁场理论中，我们知道电磁波的极化定义是电场矢量尾端随时间变化的轨迹。

27、电磁波的极化有线极化、圆极化(分为左旋圆极化和右旋圆极化)和椭圆极化(分为左旋椭圆极化和右旋椭圆极化)。 空间传播的电磁波是由天线上的时变电流产生的，因此天线远区辐射场(电磁波)的极化状态决定于天线结构，所以根据所辐射电磁波的极化形式也可以将天线分为线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。 考察由页面向外(沿Z向)行进的平面波，下图(a)中的电场始终沿Y方向，被称为是y方向线极化的。其电场作为时间和位置的函数，可写成EY=E2 sin(t-z) 一般而言，沿Z向行波的电场同时有y分量和x分量，如上图(b)所示。更一般的情况下，两个分量之间存在相位差，这种波被称为是椭圆极化的。在确定的Z点处电场矢

28、量E作为时间的函数而旋转，其矢尖所描出的椭圆称为极化椭圆。该椭圆的长轴与短轴之比称为轴比(AR ,Axial Ratio)。于是，对于图(b)中的波，有AR=E2/ E1。椭圆极化的两种极端情况是图(c)的圆极化，其中E1= E2而AR=1，以及图(a)的线极化，其中E1= 0而AR=。 对于极化椭圆，取任意方向的一般椭圆极化波，可用分别沿x方向和y方向的两项线极化分量来描述。因此，如果波沿正Z轴方向(即垂直于纸面向外)行进，则x方向和y方向的电场分量分别为EX=E1 sin(t-z)EY=E2 sin(t-z+)其中：E1=沿x方向的线极化波幅度；E2=沿y方向的线极化波幅度；=EY滞后于E

29、x的瞬时相位角。将上式中两式合并，写出瞬时的总矢量场在Z=0处，EX=E1sin(t)， EY=E2sin(t+)=E2sintcos+ E2costsin 由Ex的关系式，有sint=EX/E1和cost=(1+(EX/E1)2)1/2将此代入EY表达式以消掉t，再经整理得出或aEX2-bEXEY+cEY2=1式中:a=1/(E12sin2);b=2cos/(E1E2sin2);c= 1/(E22sin2). 上式描述了如图8.4-7所示的(极化)椭圆，图中线段OA是半长轴、OB是半短轴，椭圆的倾角是，而轴比被定义为AR=OA/OB (1AR) 若E1=0，则波是沿y向线极化的；若E2=0，

30、则波是沿x向线极化的。若=0且E1=E2，则波是在与x轴呈450角的平面内线极化的(=450)。OzEExEyyE1E2AB长轴短轴x 若E1=E2而=900，则波是圆极化的。当=+900时，波是左旋圆极化的；当=-900时，波是右旋圆极化的。在=900情况下，当t=0时，在Z=0处，由式(8.4-30)可得出经1/4周期后(t=900 )，可得出因此在固定点处(Z= 0)，电场矢量按顺时针旋转(按波朝外向传播的观点)。按照IEEE的定义，这种情况对应于左 如果将波看成是后退的(-Z方向传播)，电场矢量表现为按反向旋转。因此，朝外向波电场的顺时针旋转与后退波的逆时针旋转等同。所以，除非指定波传

31、播的方向，否则其极化的左旋或右旋就是模棱两可的。一种轴向模螺旋天线有助于澄清极化的定义：右手螺旋天线辐射(或接收)右旋圆极化波。一个右手螺旋就像一个右旋螺钉那样，其右手性质不考虑观察者的位置，因此不再模棱两可。旋圆极化波，相反旋向(=-900)的情况对应于右旋圆极化波。IEEE的定义是与沿用多个世纪的经典光学定义相反的。IEEE标准委员会试图使IEEE的定义符合经典光学的定义，但议而无果仍两者并存。在本书中采用IEEE的定义，具有上述与螺旋天线相一致的优点。 （9）有效口径 天线有效口径的概念从接收天线的观点引入最为简便。假设该接收天线是置于均匀平面电磁波中的矩形电磁喇叭(如下图所示)，记平面

32、波的功率密度即坡印廷矢量的幅度为S (W/m2)，喇叭的物理口径即面积为AP(m2)。如果喇叭以其整个物理口径从来波中摄取所有的功率，则喇叭吸收的总功率为 于是，可认为电磁喇叭从来波中摄取的总功率正比于某一种口径的面积。P=(E2/Z)AP=S.AP 但是喇叭对来波的响应并非是均匀的口径场分布，因为侧壁上的电场E必须等于零。为此给出一个小于物理口径AP的有效口径Ae，并定义两者之比为口径效率ap，即 ap =Ae/AP(无量纲) 口径效率 对于喇叭和抛物面反射镜天线而言，口径效率普遍在50%80%(即0.5ap 0.8)的范围内。而对于在物理口径边缘也能维持均匀场的偶极子或贴片大型阵列来说，口

33、径效率则可以接近100%。然而，要降低旁瓣就必须采用向边缘锥削的口径场分布，这必然导致口径效率的下降。 假设一个有效口径为Ae的天线，将其全部功率按一波束范围为A 的圆锥形波瓣辐射，如下图所示。若口径上有均匀场Ea，则其辐射功率为P=(Ea2/Z0)Ae式中Z0为媒质的本征阻抗(在空气或真空中为377)。 (W) 假定在距离为r处有均匀的远场Er，则辐射功率还可写成 P=(Er2/Z0)r2A (W) 注意到Er=EaAe/r，由上两式可得到口径面积一波束范围的关系式2=AeA (m2) 因此，在波长给定时，可由已知的Ae确定A(反之亦然)。同样亦可得到由口径所表达的方向性系数表达式D=4Ae

34、/2 任何天线都有其有效口径，或得自计算或得自测量。假设中的理想化各向同性天线，因方向性系数D=1，其有效口径为 所有无损耗的天线必然具有一个等于或大于此值的有效口径。根据互易性原理，一个天线的有效口径在发射状态与接收状态是相同的。 Ae=D2/(4 )= 2/(4 )=0.0796 2（10）有效高度 天线有效高度he(m)是另一个与口径有关的参量。有效高度乘以与之相同极化的入射电场E(V/m)，就得到感应电压V，即V=heE据此，有效高度可定义为感应电压与入射电场之比he=V/E (m)例如，下图所示的长度为l=/2的垂直偶极子置于入射场E中，令偶极子按电场的最大响应取向。若电流呈均匀分布

35、，其有效高度就应该是l。然而，实际的电流分布近似于平均值为2/=0.64(幅值)的正弦函数，因此得出有效高度为he=0.64l若同样的偶极子用于较长的波长而长度仅相当于0.1，电流自中心馈点至两个端点几乎线性地按三角形分布锥削到零，如(b)所示。平均电流为最大值的1/2，而其有效高度he=0.5l 另一种定义有效高度的途径是考虑天线的发射状态，于是有效高度等于物理高度(或长度l)乘以(归一化)平均电流，即有效高度还可以表示成适合任何极化电磁波状态的矢量形式为天线极化角与入射波极化角之夹角。 显然，有效高度对于塔型发射天线来说是非常重要的参量，对于小天线也很有用。但更广泛应用于所有类型天线的参量

36、还是有效口径。这两者有着下述简单关系。 对于辐射电阻Rr与负载匹配的天线，注入其负载的功率等于 P=V2/(4Rr)=he2E2/(4Rr) (W)当采用有效口径表示时，有P=SAr=E2Ar/Z0 (W)由上述两式可得到he=2(RrAe/Z0)1/2 (m) 和 Ae=he2Z0/(4Rr) (m2) 因此，有效高度与有效口径的关系还取决于天线的辐射电阻和空间的本征阻抗。 归纳起来，我们已经讨论了天线的空间参量：场和功率的方向性图、波束范围、方向性系数、增益以及各种口径。也讨论了辐射电阻的电路参量，下图说明了天线参量既作为空间器件又作为电路器件的双重性。电路参量天线阻抗，ZA辐射电阻，Rr

37、天线温度，TA物理参量尺寸重量电流分布天线场区场方向性图，E(,)功率方向性图，P(,)极化，LP，CP，EP波束范围，A方向性系数，D增益，G有效口径，Ae有效长度，he雷达截面，空间参量（11）输入阻抗、驻波比与频带宽度 上一节中所讨论过的辐射电阻其物理含义是天线在远区辐射的功率等效到天线馈电点负载上的消耗功率，等效后的负载就是天线的辐射电阻，它表征的是天线的辐射能力。 天线的输入阻抗则是从传输线的角度来看，天线是从发射机获得的信号功率经过传输线传输，天线等同于传输线的负载，此负载阻抗就是天线的输入阻抗。 为了使传输线上传输的功率全部由天线发射出去，希望天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，

38、传输线工作在行波状态，无反射功率分量。实际上，天线的输入阻抗不可能完全等于传输线的特性阻抗，一般情况下传输线工作在行驻波状态，因而传输线上存在驻波，此时的驻波比称为天线的驻波比（VSWR）。 天线的输入阻抗与天线形状、工作频率、馈电点结构等参数有关，当天线形状与馈电点物理结构完全确定以后，天线输入阻抗就成为频率的函数。通常情况下，系统设计可以允许天线馈线上有一定的反射功率分量存在，通过反向隔离器等技术手段使得发射机所接收到的反向传输功率控制在发射机所能承受的范围内，否则可能烧毁或损伤发射机。在发射功率确定之后，天线驻波比与反向传输分量大小成正比，因此天线驻波比大小满足限制要求的频率范围就称为天

39、线的频带宽度（或工作频率范围）。 绝大多数情况下（比如扩频通信），系统要求天线的频带宽度越宽越好，天线形状不同会成为天线频带宽度的主要影响因素。在很多场合，天线的性能可根据其形状做出定性演绎，如下图所示。在图(a)中，张开的双导体传输线伸展得足够远(d而D) ，在左端提供近乎不变的输入阻抗值。在图(b)中，弯曲的导体被拉直成双锥形天线。而在图(c)中，两个锥成为共轴。在图(d)中，锥形则退化成直线。从该图的(a)到(d)，阻抗值相对恒定的频带宽度递减。另一项区别是图中(a)和(b)的天线属波束指向右的单定向性，而(c)和(d)的天线属水平面(垂直于线或锥轴的平面)内的全向性(非定向性)。图(e)所示的不同变种是由两导体朝相反方向急剧弯曲而形成的螺蜷天线，该天线具有边射性(最大辐射方向垂直于纸面)和极化顺时针旋转性，并展现出图(a)那样的非常宽的频带特性。宽的频带宽度=D/d较窄的频带宽度较窄的频带宽度最窄的频带宽度=