广东广州市第三中学八年级下学期数学期中试题

1、广州市第三中学2014-2015期中检测数学科一、选择题4ax在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x4B. x4C. x4D.x 4D.,502,下列二次根式中,1A i_5是最简二次根式的是（3.已知在 ABC中,/ A : / B : / C=1 ： 2 ： 3,贝U BC ： AC ： AB的值为（2：3A. 1 ： 2 ： 34.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A.对角线互相平分）B.对角线互相垂直C.对角线相等标系中，平彳T四边形 AOCB的顶点C的坐标为（D.对角线互相垂直平分且相等3, 4）,点A的坐标为顶点B的坐标为（(64)B.(74)C.(84)D.(

2、94)6.下列计算正确的是（A.北 V3 15.在平面直角坐6, 0),则S第5题图7.已知菱形的边长和一条对角线长均为A. 3B. 42cm,则菱形的面积为（C, 23cm2D. 4V3.直线a/ b,点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的面积（）A点出发向右运动，那么 ABC的第8题图A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定.如图，在矩形纸片 ABCD中，已知AD = 8,折叠纸片使边 AB与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A. 3B. 4C.10.如图，在 ABC 中，AB =AC, BD 平分/ ABC ,=5, BD = 12,则 CD

3、的长为（）A . 6B. 6. 5C.5D. 6DEXBD,垂足为 D , DE交BC于点E.若DE7D. 7. 5第9题图第10题图二、填空题。.化简：（画2 J（ 2）2 =.在 RtAABC 中，/ C=90, BC=12, AC = 9,贝U AB =.平行四边形 ABCD的周长为20, AB:BC = 2: 3,则CD =, AD =.如图，四边形 ABCD是菱形，AC=8, DB = 6, DHXAB于点H,则DH =.如图，在正方形 ABCD中，点E在BC上，BE = 6, CE=2,点P是BD上的一个动点（不包括B、D两点），则PE和PC的长度和的最小值为 第14题图第15题图

4、.已知正方形 ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形 CDE ,则 ABE的面积为三、解答题。.计算：(1) (5.v148 6历 4ji5) 73（2）（晶 1）（阴 1），（3.14 九）2(2)。(3)先化简，再求值:-2,其中 x 1 2J3, y 1 2 百 x y18.如图，在四边形 ABCD中，AB=1,BC= 2, CD=5,AD =2 J7 , /B = 90 ,求四边形ABCD的面积.如图，在平行四边形 ABCD中，BF = DE.求证四边形 AFCE是平行四边形.尸 B.如图，在平行四边形 ABCD中，EF/BC,分别交 AB、CD于点E、F, DE与AF交于点M

5、, CE 与BF交于点N,求证MN = 1AB .2.如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF = BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且/ GCE = 45 ,则GE=BE+GD成立吗？为什么？.如图，将一张矩形纸片 ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处.直线MN交BC于点M ,交AD于点N .(1)判断四边形 ANCM的形状，并说明理由；(2)若 CMN的面积与 CDN的面积比为3： 1,求MN的值.DN.如图1,在正方形 ABCD中，点E、F分别在 DC, AD上，且AE BF于点G.(1)求证：BF = AE;(2)

6、如图2,当点E在DC延长线上，点F在AD的延长线上时，(1)中结论是否成立？请说明 理由；(3)在图2中，若点M, N, P, Q分别为四边形 AFEB四条边AF , EF, EB, AB的中点，且AF:AD=4: 3,求 曲边形MNPQ： S正方形ABCD -广州市第三中学2014-2015期中检测数学科1. C2. C9. D10. B2+m或 273(1) 2 + 4 y/5解：连接AC,. AB=1, BC.-.ac= Tab23. C4. A11. 412. 15(2)兀2. 1422, /B = 90。，BC2 .12 ( 2)235. D6. D2413. 4, 614.一5(3

7、)化简为x+y,代入得7. C8. C15. 102.(2 6 ) 2,即 AC2+CD2=AD2,. CD=5, AD = 2 R ,(忑)2+52 =.ACD是直角三角形, S 四边形 ABCD = SZABC+ SAACD=1 AB? BC+J AC? CD=X1X F2 +J x/3 X 5= R +_ = Q 5 另222222219.证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AB/CD, AB = CD. BF= DE, .1. AF = CE.在四边形 AFCE中，AF/CE, 四边形AFCE是平行四边形.证明：二四边形 ABCD是平行四边形，CD/AB, AD / BC,EF /

8、BC,EF / BC/ AD ,，四边形ADFE、CFEB是平行四边形，1.FM = AM, FN=BN,，MN= _AB.2. ( 1)证明：在正方形 ABCD 中， BC = CD, / B= / CDF , BE= DF , CBEACDF (SAS) ,，CE = CF;(2)解：GE=BE + GD成立.理由如下：.由(1)得： CBEA CDF ,/ BCE= / DCF , / BCE+ / ECD = / DCF + / ECD , 即/ECF = /BCD=90 , 又/ GCE = 45 , / GCF = Z GCE = 45 . CE=CF, /GCE = /GCF,

9、GC = GC,ECGA FCG (SAS).GE=GF.GE=DF + GD=BE+GD.22.解：(1)四边形AMCN是菱形.理由如下：由折叠的性质可得：/ ENM = Z DNM ,. / ENM = Z ENA+Z ANM, / DNM = Z DNC + / CNM,/ ENA=/ DNC,./ANM = / CNM ,.四边形ABCD是矩形，AD/BC,./ANM = / CMN ,./ CMN =Z CNM,.CM = CN,由折叠的性质可得：/ AMN = Z CMN.四边形ABCD是矩形，AD/BC,./ANM = / CMN ,./ANM = / CNM ,AM / CN

10、,四边形AMCN是平行四边形，又.CM =CN, 平行四边形 AMCN是菱形；(2)过点N作NHBC于点H,则四边形NHCD是矩形, .HC=DN, NH = DC,. CMN.S ACMNS acdn的面积与 CDN的面积比为3: 11_ MC NH21DN NH2NDMC = 3ND = 3HC,MH = 2HC,设 DN = x,贝U HC = x, MH = 2x,CM = 3x=CN,在 RtACDN 中，DC=痴 2 DN 2 =2x,HN = 2 ,2 x,在 RtAMNH 中，MN=JmH2 HN2 =2 J3 x,.吧* 2 QDN x23.解：(1) .四边形 ABCD 是

11、正方形，AB=BC=CD=AD, Z DAB = Z ADC = 90 ./ DAE + Z BAE =90 AEXBF,AGB=90 , ./ GAB + Z GBA=90 , ./ DAE = /ABG.在ABF 和ADAE 中，/DAB=/ADC, AB=DA, /ABG=/DAE, ABFA DAE (ASA),BF=AE;(2)结论成立，即 AE= BF.理由如下：.四边形 ABCD 是正方形，AB=BC = CD = AD, /DAB = /ADC=90DAE+Z BAE = 90 . AEXBF, AGB = 90 , ./ GAB+Z GBA=90 , ./ DAE=/ABG.在ABF 和 DAE 中，/DAB = /ADC, AB=DA, /ABG=/DAE, ABFADAE (ASA),BF = AE;AF: AD = 4: 3,设 AF = 4a, AD= 3a, . . DF = a. ABFADAE ,，AF = DE,AF-AD= DE-DC,DF= CE,CE= a.点M、N、P、Q分别为四边形 AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点,MN是/ AEF的中位线，MQ是/ ABF的中位线,11 -MN= _ AE, MN/AE, MQ= _ BF, MQ/BF.22 .MN=MQ,