广东华河北省实、深中、广雅四校2019高三上年末-数学文含解析

1、华省实、深中、广雅四校 2019高三上年末-数学文含解析数学文科本试卷分选择题和非选择题两局部，共21小题，总分值150分考试用时120分钟.、选择题1.设集合 P3,log2a,Q a,b,假设那么(A)3,0(B)3,0,2(C)3,0,1(D)3,0,1,2解：由pn q=0 Q.由 0 P,得 10g 2 aa=1；由 0Q 得 b=0.故 PU Q=3,0,1.选 C.2.复数(A)2i解:(B)1. i2(C)0(D) 2i.选A.2i3.不等式。2x7成立日勺一个必要不充分条件是(A)x 1(B)x6(C)x 1或 x6(d)x解：C L2x 56选D.4.在正项等比数列an中,

2、和a1为方程 a192x 10 x160日勺两根,那么a8a10a12(A)16(B)32(C)64(D)256解：由有aa1916,又a1a192，在正项等比数列中, 碗a104a8a10a123 a1064 选 C.5假设平面满足l ,那么以下命题中是假命题日勺为()(A)过点P垂直于平面日勺直线平行于平面(B)过点P在平面 作垂直于l日勺直线必垂直于平面(C)过点P垂直于平面日勺直线在平面(D)过点P垂直于直线日勺直线在平面解：由于过点p垂直于平面日勺直线必平行于平面垂直于交线日勺直线，因此平行于平面,因此A正确.根据面面垂直日勺性质定理知，选项 B、C正确.选D.f(x) log2X,

3、函数y g(x)是它日勺反函数，那么函数y g(i x)日勺大致图像ABCD解：g(x) 2xg(1 x) 21应选”.某产品日勺广告费用 x与销售额v日勺统计数据如下表： x y广告费用x (万元)4235销售额y (力兀)49263954根据上表可得回归方程、，hv 。中日勺b为9 4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为y bx ar().(A)63.6 万元(B)65.5 万元(C)67.7 万元(D)72.0 万元解：由题，a十算得：x 351 42,代入回归方程y bx a a 91所以，当 x 6 y 9.4 6 9.1 65.55 选 B.假设函数在 3上单调递减，那么f(

4、x)可以是(). TOC o 1-5 h z ,)4 4(A)1(B)cosx(C) sinx(D) sinx解：代入答案检验可知选C;9椭圆日勺方程为9v2，m n、，那么此椭圆日勺离心率为2x 3 y11 i(i m o)(a)1(b)3(c) 2(d)i HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 3322解：由题2ym3b2应选B.10点P(x,y)为曲线1上任一点,占八、A.3,解：由题:kAP二、填空题B.3,(1xA(0,4)，那么直线AP日勺斜率k日勺取值围是C.2,D.1,2)2A.本大题共 5小题，每题5分，总分值20分.其中第14、

5、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答日勺，只计算前一题 日勺得分.11.是夹角为解:-2a，e2*1-e 2e2 由题,(e那么600 H勺两个单位向量,2e1.2e21 一e1 e22e2)212.执行由图中日勺算法后,假设输出日勺y那么输入x日勺取值围是;解:由题解之得:8,x13,x101310(3,1) (2,且向量值大于101 ,所以13在 ABC 中，假设 A 600，B 750，那么a解：由题得， C 45。，由正弦定理asin Acsin Ca 3614.坐标系与参数方程 在极坐标中，圆4cos日勺圆心c到直线sin( -) 2 24日勺距离为.解：在直角坐标系中，圆

6、： 2xy2 4x，圆心C(2,0)，直线：x y 4,所以，所求15.几何证明选讲如下图，圆O上一点那么圆0日勺半径等于.解：由题： ACBS cdb，得ABBC一 又 一2BC , BC 80BDaC在直径ab上日勺射影为8，所以，AB 10 r 5三、解答题15.(此题总分值12分漱列an中,ai2 a 1 a cn c是常数，n 1,23/，且 a an 1 an cn成公比不为日勺等比数列.ai, a2, a3I求cR勺值;II求日勺通项公式.an解：Ia12 a23c，因为ai a2 a3成等比数列,所以(2 c)2 2(2必),解得cc 0时，a a2，不符合题意舍去，故c 2.

7、3II当n2时，由于an以上a?2 22(n 1)n 1个式叠加,an 2 n(n 1)得ann 1时，上式也成立，故16.（此题总分值 12分）A、(2，32)(I解:(Ia 2i 22(n 2,3；2an n n),(n 1) n(n2(n 1,2,3；)B、c日勺坐标分别为A3o）,）假%CAB，o为坐标原点，求角日勺值;）假设AC BC,求1 反sin（2）日勺值.依条件有 /AC (cos) & / AB 得(cos所以，tan1,-(n)由ACsincos所以,因此,1).B(0,3)，C(cos ,sin 广1 tan3,sin ) BC (cos,sin )/( 3,3)(,3

8、 )2 23 cos,sin3 sin3)BC 付 AC BC 01,两边平方得-2 sin1 2sin(21 tan原式，得cos(cos3) sin(sin 3)0 , 解得cos4)sin 21 cos2, sin1 cos2sincoscos sin2sin2cos2 sin cosP,不等式组0 x 6表示17.（此题总分值14分）设不等式组06表示日勺区域为0 x 6x 2y 0日勺区域为Q1在区域P中任取一点 、八，求点,、八 Q日勺概率;（x,y）（x,y） Q濯点（x y） （B日勺概率.2假设x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得日勺点数 解：1这是一个几何概型，如图,P

9、(x,y) BS oadSoABC-6322这是一个古典概型，根本领件数为36,其中满足（x y）B日勺根本领件数有9个,所以，P(x,y) B91364BCVCX18.（此题总分值14分）如图，在三麴隹v ABC中，面ABC，ACLBC，D是AB日勺中点，且ACVDC 450.I求证：平面 VAB,平面VCD；II求异面直线VD和BC所成角日勺余弦.解：I / AC BC a，.ACB是等腰三角形，又 d是AB日勺中点， CD AB，又 VC 底面 ABC - VC AB 因 VC，CD 平面 VCD， AB 平面VCD 又AB 平面VAB平面VAB 平面VCD n过点d在平面ABC作DE

10、BC交AC于E，那么 VDE就是异面直线VD和BC 所成日勺角或其补角.在ABC中，厂及，又n石；AB 2a CD a VDC 450 VC a VD a22在VDE中，VDa，1 ，DE a ve2a2 a2 3a,422所以,cos VDE TOC o 1-5 h z 222VD2 DE2 VE22VD DE HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2。 22 a 3aa T V 1122a a2所以，所求为1219.（此题总分值14分民设A、B是抛物线2/上日勺不同两点，弦不平行于.轴y 4xABy日勺垂直平分线与x轴相交于点P ,那么称弦AB

11、是点P日勺一条相关弦”I求点p（40）日勺“相关弦日勺中点日勺横坐标;（II）求点p（40）日勺所有“相关弦”日勺弦长日勺最大值A(xi,yi) B(X2,y2),那么解：I设AB为点p（4 0）日勺任意一条“相关弦，且点y2 4x1 y2 4x2弦AB日勺垂直平分线方程为yy1y22x1 x2 /(xViV2由题它与X轴相交于点p（4Q）4y12V2 ViV2x1x2x1 x22所以，44(x1 x2)x1 x2XiX2）由（直线2(x1 x2)2I）可设中点也,ym）y1V22x1x222AB日勺斜率, y1 y2k x1 x2y12 y14y22 y24y1y2ym弦AB所在直线日勺方程

12、是2(xy m2)x (ym4 ，代入y2 )y m4x中，整理得16一2 X ym(ym4 )2 ym4x216xym ( ym4 )20ym那么是方程*X、X2日勺两个实根，且YX1X2ym ( ymX1X2-)2 ym设点P(40)日勺相关弦”AB日勺弦长为，那么l2(XiX2)2 (y1y2)2|2(1422 )(X1 X2)(1y m4、一-2 )( X1 y mX2)24x1X2(142 ,2 )16 ym ( ym y m4 )2y m所以,l2ym 4 ym 32(ym 2)236，所以，|min20.(此题总分值14分)定义域为01/勺函数f (x)同时】两足:1对于任意x

13、(0,1)，总有 f (x) 0； f(1) 13假设YX10，x2 0? x1 x2 1，那么有 f (x1 x2)f (X1)f (X2) 5I证明f( 在01上为增函数;f(X) 0,1n假设对于任意0,1厂总有 4f2(x) 4(2 a) f (x)5 4a0,数a日勺取值围;出比拟 f(22223n 与1日勺大小，并给与证明;2n 1 )解：I设0X1X21 那么 X2X1(0,1)fM) f(x)f(X2 f (X2x1 f (X1)f(X2 %)0f(X1)f(X1)即f(x2) f(x1)故f(x)在，1上是单调递增日勺口因f(x)在x 0,1上是增函数，那么f(x)f(1) 11 f(x) 0,当f/Y、 1时，容易验证不等式成立；当 f/S 1时，那么f (x) 1f (x) 14f2(x) 4(2 a) f (x)4a 04f 2(x)