第3章平稳时间序列模型的建立ppt课件

1、第三章 平稳时间序列模型的建立第三章 平稳时间序列模型的建立第一节 时间序列的采集、直观分析和特征分析第二节 时间序列的相关分析第三节 平稳时间序列的零均值处置第四节 平稳时间序列的模型识别第五节 平稳时间序列模型参数的矩估计第六节 平稳时间序列模型的定阶第七节 平稳时间序列模型的检验第八节 平稳时间序列模型的建模方法 第一节 采集、直观分析和特征分析时间序列的建模流程数据的采集直观分析特征分析相关分析随机分析确定性分析时间序列的预处置数据的采集方法：直接采样累计采样特征采样阈值采样原理：采样间隔越小，采样值越多，信息损失就越小，数据处置量越大，处置时间、人力、财力耗费越大.采样间隔越大，采样

2、值越少，信息损失就越多，数据处置的时间、人力、财力耗费越小.时间序列数据的预处置预处置：直观分析特征分析相关分析直观分析直观分析包括：离群点的检验和处置，缺损值的补足，目的计算范围的一致等等.离群点(outlier)：指一个时间序列中远离序列普通程度的极端大值和极端小值。通常是由于系统外部干扰而构成的，可以根据序列值与平滑值两者间的差别来判别.缺损值(missing value)：指在采集时间序列时，由于仪器缺点、操作失误、察看问题等种种缘由引起在某些观测点上未能记录的察看值.特征分析定义：特征分析就是在对数据序列进展建模之前，经过从时间序列中计算出一些有代表性的特征参数，用以浓缩、简化数据信

3、息，以利于数据的深化处置，或经过概率直方图和正态性检验分析数据的统计特征.特征参数包括：位置特征参数，散度特征参数，分布特征参数位置特征参数样本均值：极小值：极大值：散度特征参数极差：样本方差：样本规范差：分布特征参数偏度：峰度：规范偏度系数：规范峰度系数： 第二节 时间序列的相关分析时间序列的相关分析相关分析：纯随机性检验平稳性检验正态性检验纯随机性检验定义：纯随机性检验，又称白噪声检验，是检验时间序列察看值之间能否具有相关性.Bartlett定理：假设一个时间序列是纯随机的，得到一个察看期数为n 的察看序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数假设 ，那么自相关系数为零的能够性是95%，

4、可以为数据是不相关的.检验统计量： Q统计量：Box和Pierce共同推导出 原假设：延迟期数小于或等于m的序列值之间相互独立结论：当Q0.05时，接受原假设；当p0.05时，回绝原假设，Xt是平稳非白噪声序列，尝试建立ARMA模型。普通取k N/10纯随机性检验纯随机性检验纯随机性检验时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提。目的：检验相关序列值Xt之间能否是平稳的 检验的对象：序列能否具有常数均值和常数方差？序列的自相关函数能否仅与时间间隔有关，而与时间的起止点无关？平稳性检验常用的检验方法：数据图检验法自相关和偏相关系数图检验法特征根检验法参数检验法 逆序检验法游程检验法平稳性检验数据图

5、检验法以时间为横轴，变量Xt的取值为纵轴平稳的特点无明显的趋势性或周期性在不断线附近做小幅动摇1990年12月19日-2021年11月6日上证A股指数日数据(除去节假日，共4386个数据)1994年-1995年香港环境数据序列(a) 表示因循环和呼吸问题前往医院就诊的人数；(b) 表示二氧化硫的日平均程度；(c) 表示二氧化氮的日平均程度；(d) 表示可吸入的悬浮颗粒物的日平均程度数据图检验法数据图检验法优点：简单，方便，直观缺陷：客观性强模型模型方程自相关系数偏相关系数AR(p)(B)Xt=t拖尾p步截尾MA(q)Xt=(B)tq步截尾拖尾ARMA(p,q)(B)Xt=(B)t拖尾拖尾检验原

6、理：假设序列Xt的样本自相关系数和偏相关系数既不截尾，又不拖尾，那么可以一定该序列是非平稳的。自相关和偏相关系数图检验法自相关和偏相关系数图检验法尝试拟合AR(1)模型尝试拟合MA(1)模型自相关和偏相关系数图检验法尝试拟合AR(1)，MA(1)， ARMA (1,1) 模型自相关和偏相关系数图检验法自相关和偏相关系数图检验法特征根检验法原理：自回归部分特征方程的特征根在复平面的单位圆内检验步骤：先拟适宜应性模型；求出该模型自回归部分特征方程的特征根；假设特征根|i|F(s,N-r)，那么回绝原假设，以为后面s个回归因子对因变量的影响是显著的，阐明M1适宜；假设FF，那么回绝原假设，以为AR(

7、p)适宜；假设FF ，那么回绝原假设，模型阶数仍有上升的能够；假设FF ，那么接受原假设，以为ARMA(p-1,q-1)适宜。ARMA(p,q)模型定阶的F准那么由于自相关函数(ACF)和偏相关函数(PACF)定阶法具有很强的客观性，是一种较为粗略的方法，而最正确准那么函数定阶法那么可以协助我们在一些所选的模型中选择相对最优的模型。最正确准那么函数法，即确定出一个准那么函数。建模时按照信息准那么函数的取值确定模型的优劣，以决议取舍，使准那么函数到达极小的是最正确模型。分类：AIC准那么法BIC准那么法最正确准那么函数法AIC准那么背景： AIC准那么是日本统计学家赤池Akaike于1973年提

8、出的，全称为最小信息量准那么，或AIC准那么(Akaike information criterion)。该准那么确定出一个准那么函数，既思索拟合模型对原始数据的拟合程度，也思索模型中所含待定参数的个数，适用于ARMA模型的检验。AIC准那么函数： AIC=-2ln(模型的极大似然度)+2(模型的独立参数个数)AIC准那么用于ARMA模型的定阶对于中心化的ARMA(p,q)模型：N为样本容量对于非中心化的ARMA(p,q)模型：AIC准那么的阐明对于中心化的ARMA(p,q)模型：N为样本容量阐明：第一项：表达了模型拟合的好坏，它随着阶数的增大而减小；第二项：表达了模型参数的多少，它随着阶数的

9、增大而变大。BIC准那么AIC准那么是样本容量N的线性函数，在N时不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数要多，是过相容的。为了弥补AIC准那么的缺乏，Akaike于1976年提出BIC准那么，而Schwartz在1978年根据Bayes实际也得出同样的判别规范，称为SC准那么。实际上已证明，SC准那么是最优模型的真实阶数的相合估计。AIC与BIC准那么对于中心化的ARMA(p,q)模型：N为样本容量 AIC与BIC准那么 第七节 平稳时间序列模型的检验平稳序列的ARMA建模步骤 模型识别：用自相关图和偏相关图识别模型方式 (p=? q=?) 参数估计：确定模型中的未知参数模型的定阶：

10、用AIC和SC准那么进展模型定阶模型检验：模型的顺应性检验参数的显著性检验序列预测模型的顺应性检验目的检验模型的有效性-对信息的提取能否充分断定原那么一个好的拟合模型应该可以提取察看值序列中几乎一切的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列；反之，假设残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就阐明拟合模型不够有效。检验对象残差序列的纯随机性检验模型的顺应性检验即为残差序列的纯随机性检验ARMA模型的检验ARMA模型的检验主要分为以下两个方面：模型的顺应性检验整个模型对信息的提取能否充分参数的显著性检验模型构造能否最精简参数显著性检验目的：检验模型的每一个未知参数

11、能否显著非零，使模型更精简假设条件：构造检验统计量：普通服从t分布结论：对于显著性程度当该检验统计量的p值小于时，回绝原假设，以为该参数显著(不为零)。否那么，以为该参数不显著。这时，应该剔除不显著参数所对应的自变量重新拟合模型，构造出新的、构造更精简的拟合模型。参数显著性检验参数显著性检验 第八节 平稳时间序列模型的建模方法平稳时间序列建模模型的特点：模型具有多样性；模型的参数应符合简约性原那么常用的建模方法：Box-Jenkins方法Pandit-Wu方法长阶自回归建模方法平稳时间序列建模ARMA建模的根本步骤：模型识别：用样本自相关图和偏相关图识别模型方式；初步定阶：利用上述不同的建模方

12、法初步确定模型的阶数，能够会得到多个不同的模型；参数估计：对各个模型的未知参数进展估计；模型的最终定阶：利用AIC、SC值和剩余平方和，选择恰当的模型，确定最终的模型阶数；模型检验：对参数的显著性和模型的顺应性进展检验；模型预测：利用所建模型，对序列进展预测。Box-Jenkins建模方法根本步骤：先检验序列的纯随机性和平稳性；假设序列为平稳的非白噪声序列，判别所属的模型类别：AR模型，MA模型，ARMA模型；框定所属模型的最高阶数；然后采用ARMA(n,n-1) 从低阶到高阶对模型进展拟合和检验；利用AIC和SC对不同的模型进展比较，以确定最适宜的模型；对选出的模型进展顺应性检验和参数的显著

13、性检验；利用所建模型进展预测。1952年-1988年中国农业实践国民收入的一阶差分序列Box-Jenkins建模方法判别平稳性 游程检验法 1952年-1988年中国农业实践国民收入的一阶差分序列Box-Jenkins建模方法柱状统计图： 特征统计量Box-Jenkins建模方法由相关图的特征,可尝试建立： AR(1) MA(1) ARMA(2,1) 建立AR模型建立AR(1)模型： 剩余平方和：2146.430； AIC：7.011233；SC：7.055671AR(1)模型的检验残差是纯随机序列，AR(1)是顺应性模型建立MA模型建立MA(1)模型： 剩余平方和：1920.463； AIC：6.925791；SC：7.064残差是纯随机序列，MA(1)是顺应性模型建立ARMA模型Box-Jenkins建模方法MA(1)和AR(1)都是顺应性模型，但是MA(1)模型相对更优模型方程为：Pandit-Wu建模方法背景： 该方法