数学文化概述-PPT课件

1、欢迎大家！7/17/2022欢迎老师们参加数学文化修养提高培训班祝愿大家度过愉快的一周7/17/2022数学文化思考：1.数学是什么？2.数学是文化吗？3.为什么说数学是一种文化？4.什么是数学文化？5.数学文化具有哪些特征？思考与体会数学作为一种文化所具有的文化教育价值，数学作为一种文化是如何对人们的行为方式发生越来越重要的影响的。7/17/20222011版义务教育数学课程标准关于数学文化的论述：前言： 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥

2、数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 7/17/2022教材编写建议中指出：（P63） 数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍九章算术、珠算、几何原本、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。7/17/202262003年，“数学文化”一词首次进入官方文件7/17/202277/17/202287/17/2022数学文化概述讲座提纲一、数学、数学课程、数学家二、

3、几个引题三、欣赏四、几个企业招聘的真题给数学教育的启示五、数学文化六、数学文化中的美学观7/17/2022一、数学、数学教育、数学家1.数学 数学发展的历史非常悠久，大约在一万多年前，人类从生产实践中逐渐形成了“数”和“形”的概念，但真正形成数学理论还是从古希腊人开始的。公元前300多年以前，希腊数学家欧几里得写了几何原本一书，这是自古以来所有科学著作中发行最广、沿用时间最长的巨著。两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前的初级阶段：常量数学，如初等几何，初等代数；文艺复兴时期，进入第二阶段，即变量数学阶段：微积分、解析几何、高等代数；19世纪开始，数学获得巨大发展，形成近代数

4、学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支。7/17/2022数学科学按其内容可分成五个大学科：纯粹（基础）数学；应用数学；计算数学；运筹于控制；概率论与数理统计。7/17/2022近半个多世纪以来，数学科学产生了新的研究领域和方法，如混沌；（如蝴蝶效应）分形几何；（如雪花曲线、海岸线长度问题）小波变换。数学发展至今，已经成为拥有100多个分支的科学体系，尽管如此，其核心领域还是：代数学研究数的理论；几何学研究形的理论；分析学沟通形与数且涉及极限运算的部分。7/17/2022 数学并不是一串枯燥乏味的数字符号、难以理解的概念堆积和故弄玄虚的杂

5、技魔术，更不是有人主观臆造出来的无根无基的空中楼阁。 数学源于实际，运用人类的智慧和努力，经过理论的精炼和升华，在更高层次上指导实际，并有所创造。 但是，我们在教学中应注意弗赖登塔尔曾这样描述过数学的表现形式：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”7/17/2022数学是科学之王，数论是数学之王高斯数学是科学大门的钥匙 培根任何人的研究，没有经过数学的证明，就不能认为是真正的科学 达.芬奇数学是科学和技术的基础，没有强有力的数学，就不可能有强有力的科学 1989年美国报告人人

6、关心数学教育的未来7/17/2022 数学界有国际数学家大会。第一届国际数学家大会于1897年在瑞士苏黎世召开。4年举行一次，之间有3届大会因第一、二次世界大战未如期举行。2002年8月下旬，第24届国际数学家大会在北京举行，这是自1897年举行的第一届国际数学家大会以来首次在中国举行，也是第一次在发展中国家举行。第24届“国际数学家大会”（ICM）International Congress of Mathematicians7/17/2022世界上的数学奖项共有50余项，其中最受人关注的是：菲尔兹奖。只授予40岁以下的数学家，四年颁发一次，每次至多4名。虽只奖励一枚金质奖章和1500美元。

7、但地位可与诺贝尔奖相提并论。美籍华裔数学家丘成桐于1983年获得了此奖。沃尔夫奖。每次奖励10万美元，授予当代最有影响的数学家，每年颁发一次，1983年旅美中国数学家陈省身荣获此奖。奈望林纳奖。1982年首次颁发。7/17/2022中国数学奖：国家级科技奖（含数学）（1）国家最高科技奖，2000年开始，吴文俊获首届奖。（2）国家自然科学奖，1956年开始。以个人名义设置数学奖：许宝騄统计奖；陈省身数学奖；华罗庚数学奖；钟家庆数学奖；冯康科学计算奖；邵逸夫数学科学奖（2004年陈省身获首届奖，2005年吴文俊获奖，每年一次，奖金100万美元）；何梁何利基金奖（陈景润，王元，柯召等获过）7/17/

8、20222. 数学教育 数学作为一门课程进入学校是在公元前就开始了的，柏拉图时期就已开始，至今已2400年左右。 柏拉图甚至认为：“如果说不知道正方形的对角线和边是不能用同一单位度量的，那他就不值得人的称号。”他甚至规定不懂几何学不得进他的哲学学校。那时就把数学学习与教育、与做人联系起来了。欧几里得说：“在几何学里，没有专为国王铺设的大道” 。 中国数学有悠久的历史，也曾达到极高的水平，但有偏于应用的一面，与古希腊数学强烈的理性色彩不同。 古希腊数学，更接近世界观，接近哲学，接近人生。数学被作为人类思想的产品，在那里，它也更靠近人文学，因而也具有独特的地位。7/17/20221908年，在罗马

9、举行的国际数学家大会上决定建立“国际数学教育委员会，简称ICMI.”克莱因被选为第一任主席。 ICMI主要是交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的制定，教学方法的改进，数学学习水平的评价等。第二次世界大战后，各国普遍实行9-12年的义务教育制度，这种转变要求数学教育要面对全体民众，“大众数学”的口号也就应运而生。20世纪60年代“新数学运动。”20世纪80年代，美国率先提出：“回到基础”，后又提出“数学问题解决。”的口号。中国数学教育，建国后约分为四个时期：创建时期（1949-1957），全面学习苏联，冷落西方，改革旧教育制度；改革初期（1958-1965）冷落苏联，建立自己教育；破坏时期

10、（1966-1976）；复兴改革时期（1977至今），建立有中国特色的教育。7/17/2022研究表明：只有1%的学生将来会需要研究数学，29%的学生将来会使用数学，70%的人在离开学校后不会再用小学以上的数学知识 。我们的数学教育意义何在？7/17/2022从中国古代的“六艺”教育、希腊古代的“七艺”教育，直到当代，数学都是教育的核心内容之一。人们早已意识到数学不只是让人学会生活和生活得更好的知识或工具，（教育首先是满足人的生存和发展的需要）它还能使人自身得到发展和完善。有产品的开发，科技的开发，可是，人们已认识到，还有人（或人类）自身的开发。从根本上说，应当把数学教育视为文化素质教育，或者

11、说它本应当是一种文化素质教育或人文素质教育。数学教育一定不仅仅是知识的教育，更重要的是智慧的教育！要展现数学思维和实践的过程，要展现数学的基本思想。（抽象的思想；推理的思想；模型的思想）史宁中。7/17/2022为什么会有一些青少年，对数学“望而生畏，望而却步”？有“恐数症”？1.不适应学习数学的特殊要求：抽象的思维方法；严密的逻辑推理；谨慎的计算过程等。2.对数学缺乏了解和兴趣在入门之前或之初就心存恐惧，缺乏斗志，稍受挫折就退却放弃。7/17/2022事实上，只要知难而进，坚持不懈，再配以科学的学习方法，是可以在广袤的数学园地内畅游的，而且不断地会感受到乐而忘返，甚至其乐无穷！因为这是一座富

12、丽堂皇的数学宫殿！不要站在花园外面，还说花园枯燥无味！7/17/2022群星璀璨（一） 泰勒斯 欧几里得 毕达哥拉斯 丢番图 笛卡尔 韦达 牛顿 高斯 欧拉 费马 柯西 康托3.数学家7/17/2022群星璀璨（二）伽罗华 罗巴契夫斯基 哈密顿 罗素 布劳威尔 希尔伯特 伯努利 阿贝尔 庞加莱 柯尔莫哥洛夫 波利亚 芒德勃罗7/17/2022群星璀璨（三）阿基米德 柏拉图 拉普拉斯 莱布尼兹 闵可夫斯基 黎曼魏尔斯特拉斯 达朗贝尔 维纳 拉马努金 冯诺依曼 怀尔斯7/17/2022群星璀璨（四） 刘徽 祖冲之 赵爽 杨辉 秦九韶 朱世杰华罗庚 陈景润 苏步青 丘成桐 陈省身 吴文俊7/17/2

13、022二、几个引题1.有消息说，香蕉有艾滋病，不能吃。2.另一则消息说： “洋快餐用的鸡有4个腿8个翅膀。 ”3.周长一定面积最大的平面图形是什么？为什么？用数学的眼光看世界，进行数学方式地理性思维（ 直觉与理性；说不清道不明与逻辑推理 ）7/17/2022三、欣赏你会从什么角度欣赏？7/17/20227/17/20227/17/20227/17/20227/17/20227/17/20227/17/20227/17/2022几何世界知多少平面几何、立体几何；解析几何、微分几何、高等几何；欧几里得几何；非欧几何；射影几何；仿射几何；曲面上的内蕴几何；黎曼几何7/17/2022分形几何并不难。认

14、识世界的复杂性、多样性、自相似性和对称性，体验世界之美妙的同时，更好地理解数学、喜爱数学。 画分形树 1）画分形树：画树干；画两个树枝，注意树干的角度是120度，长度是树干的1/2;继续在树枝上画小树枝，要求同上。并讨论：1）新的树枝的数量；2）全部树枝的数量；3）新的树枝的长度；4）全部树枝的长度，5）设计你自己的分形树。7/17/202239四、几个企业招聘的真题给数学教育的启示试题1 某企业招聘员工的一道题 有两个人赛跑。甲到达100米终点线时，乙才跑到90米。现在如果让甲的起跑线退后10米，这时两人再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？为什么？ 关注：学生的思维定势与思维的灵活性7/17/

15、2022解决方法1：甲的速度比乙的快，问题相当于甲多跑10米（后退10米起跑）所化的时间少于乙再跑10米（从90米处跑到100米终点）的时间，当然还是甲胜出。解决方法2：甲退后10米与乙同时跑，则同时跑到90米处（甲追及乙），剩下的10米无疑甲先跑完，故甲胜出。 解决方法3：甲跑完110米时，乙才跑完99米。7/17/2022试题2 某外企招考员工的一道题 有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。 然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。 请你想一个办法，只有一次机会，从某一个筐中拿出一个水果查看，就

16、能够纠正所有的标签。7/17/2022思考：1. 是用数学解决的问题吗？2. 1）怎么把握机会？从哪筐下手？ 2）怎么推理？7/17/2022贴错标签苹果柑子混装（苹果与柑子）混装苹果 若为柑子，则为柑子（因为不是混装！）柑子混装苹果与柑子 若为苹果，则为苹果（因为不是混装！） 从混装筐下手2）纠正“混装筐”后呢？7/17/2022贴错标签苹果柑子混装（苹果与柑子）可能1若摸出苹果则是混装则为苹果 则为柑子可能2若摸出柑子，则可能是柑子也可能是混装？ ？ 若从贴着标签是苹果的筐下手同理， 若从贴着标签是柑子的筐下手也不能保证一次纠正。7/17/2022招聘题实际上是测试应聘者的逻辑推理能力演绎

17、推理。事实上，这样的推理能力在小学就开始培养了。如北师大版小学数学三年级就有“生活中的推理”问题。7/17/2022实际上是训练逻辑推理演绎推理7/17/2022试题3 某外企招考员工的又一道题 老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了。” 问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的

18、帽子？他是怎样猜到的?7/17/202248注意：有遮挡7/17/2022提示：1.尝试用数学思维方法特殊到一般，发现规律。（由简至繁，3顶帽子、5顶帽子到7顶帽子）2.边上人猜不到是因为两种颜色没有看尽，只看见3白2黑（不可能是4白1黑或2白3黑），自己头上及对面被遮挡人头上的帽子颜色看不见。3.尝试能否用上数学思想方法反证法。假设中间学生带的是黑色帽子，则边上还有2顶黑色帽子，总有一个学生能看到3顶黑色帽子，从而猜到自己戴什么颜色的帽子。7/17/2022思考：1.如果用2015顶帽子（1012顶黑色，1013顶白色）做同样规则的游戏呢？2. 能否利用数学的一般化精神，将帽子游戏一般化？3

19、. 上述案例说明什么？7/17/2022体现用人单位对“数学素养”的重视用数学解决问题体现用人单位重视员工的数学文化7/17/202252 数学素养才使人终身受益 一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。7/17/202253 实际上 ，学生毕业

20、后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。 一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。 7/17/2022重视数学素养，提高数学素养三句耐人寻味的话：1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了 。2）一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。（马克思讲过，一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了 ）3）一个国家科学

21、的进步，可以用它消耗的数学来度量 。 7/17/2022数学定位： 1）数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式， 即“数学方式的理性思维”； 2）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”； 3）数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。 在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。 7/17/202256“数学素养”的通俗说法把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，

22、合理地量化和简化，周到地运筹帷幄，等等。7/17/202257“数学素养”的专业说法摘自“数学学科专业发展战略研究报告”教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会” 1） 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 2） 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； 3）具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 7/17/20224）对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；5）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。7/17/202259着力提高数学素养 数学素养不是与生俱来的，是在学习

23、和实践中培养的。学生在数学学习中，不但要掌握数学知识，更要体会知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高自己的数学素养。7/17/202260“数学文化”一词的使用“类似该词”的使用已有二、三十年;在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼、张祖贵编写 的数学与文化及齐民友写 的数学与文化;近十年“数学文化”一词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。五、数学文化7/17/202220世纪60年代，西方学者率先提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点和方法。近20

24、年来，数学文化逐渐引起了国内学者的关注，与数学文化相关的研究也轰轰烈烈地开展起来 数学是人类创造的非自然的产物，凝聚了人类的知识、意识与经验，在传播、影响、融合的过程中发展，具有文化的所有特点，所以应该被看作是一种文化。 7/17/2022数学文化是什么？数学=逻辑？；数学=中考数学？ 数学=高考数学？数学是不是文化？数学文化，文化数学，数学与文化，数学文化=数学+文化？数学文化=数学+数学史？数学文化= “你知道吗？”+“生活中的数学”+“数学游戏”等。数学文化=“阅读材料”或“读一读”？7/17/2022文一：浅谈数学文化在小学数学教学中的渗透一、重视发挥数学教材的文化特性；二、切实加强数

25、学教师教师的文化修养；三、注意凸显数学课堂的文化属性；四、注重加强数学活动的文化渗透文二：浅谈小学数学文化的培养一什么是数学文化？数学文化对数学教育有何作用？二新课程中数学文化的开发1数学的理性精神；2数学思想与方法； 3数学的美； 4数学的应用价值；5数学的历史文化三数学文化在小学数学课堂渗透1注重对学生数学理性精神的培养独立思考，大胆质疑，勇于批判； 2. 及时渗透数学思想方法； 3. 体现数学的美感价值； 4. 注重数学人文价值的渗透； 5. 有效引导学生探究数学现象；6. 将相关的数学史适时引入课堂 关于数学文化的一些观点7/17/2022文三：初中数学教学中渗透“数学文化”的几种方法

26、 1进行学科整合 ； 2开展数学美学教育 ；3进行数学实验与游戏； 4学生撰写数学周记文四：初中数学教学中数学文化的渗透的实践研究 1.追本溯源，激发学生的学习兴趣2.展示数学发现的过程，培养学生创造力，让学生领悟数学思想；3.感受前人严谨态度，增强学生探索精神；4. 数学史中的美育资源，可以培养学生的审美能力和创造能力你认为数学文化是什么？如何将数学文化贯穿于数学教育的始终？7/17/2022（一）数学文化教育名人名言1. 国际、国内数学家、数学教育家对研究“数学文化”的贡献国际：德国大数学家F.克莱因与著名美国数学史家M.克莱因在数学文化研究方面做出了巨大贡献。国内：1. 教育数学家张景中

27、院士2. 著名数学教育学家张奠宙先生3. 著名数学家徐利治先生4.著名数学家武汉大学教授齐民友先生5.北京大学张顺燕教授6.南开大学顾沛教授7.南京大学郑毓信教授等都在数学文化建设方面有很深的造诣。8.湖南师范大学校长张楚廷教授。7/17/20222. 名家观点 数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。这就是从微观的角度进行分析，将数学文化渗入到课程标准、教科书，体现在数学教学的全过程之中。 数学文化的一些新视角张奠宙7/17/2022数学文化可以说是一种世界文化.数学文化可以说是一种历史文化.数学文化是

28、一种思维文化.数学文化是一种高度抽象文化.数学文化是一种应用文化数学文化还是一种经济文化.数学文化还是一种全息文化.7/17/2022 如果您的教学始终只是停留于知识与技能的层面，您恐怕就只能算是一个教书匠；如果您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个智者，您给学生带来了真正的智慧；然而，如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师，即使您身处偏僻的深山或边远地区，您却是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值。 漫谈数学文化郑毓信7/17/2022（二）2011版义务教育数学课程标准关于数学文化的论述：前言： 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社

29、会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 7/17/2022教材编写建议中指出：（P63） 数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍九章算术、珠算、几何原本、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。7/17/2022九章算术九章

30、算术集中国古代数学大成于一体，突出地表现了数学的实用性、计算性、归纳性及模型化的特点。尤其是实用性，表现在以算筹为工具，步步都与具体的现实问题和需要相连。对中国古代数学发展有很大影响，这种影响一直持续到清朝中叶。九章算术的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出结果，但却很少给出具体的解决问题的过程，因此历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有影响。不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国回来的数学著作也都是采用归纳为主的叙述方式。7/17/2022九章算术特点：1）是一个应用数学体系，全书表述为应用问题集的形式；2）以算法为主要内容，全书以问、答、术构成，“术”是主要需

31、阐述的内容；3）以算筹为工具。中国古代数学具有明显的机械化、算法化的特征。对比：几何原本也是古代西方数学的集大成于一体者，其思维特点是一种演绎的、抽象化的、公理化的思维创造。撇开具体的事实进行抽象的演绎，进入一个与现实没有直接联系的数学观念世界。只要符合数学推理本身的逻辑，即使其正确性在短时期难以验证，但随着现实条件的逐渐成熟，迟早一定会在现实中得到证实。7/17/2022九章算术的数学成就：分数运算、比例问题、面积体积计算、一次方程组解法、负数概念引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等。例 在方程术中第1题为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，

32、下禾一秉；实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉；实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？问题相当于解方程组 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34解法如下： x +2y+3z=261 2 3 2 3 23 1 126 34 390 0 3 4 5 28 1 139 24 390 0 3 0 5 24 1 111 24 390 0 4 0 4 04 0 011 17 37XYzX=37/4,y=17/4; z=11/4参见：浙教版七下P91阅读材料7/17/2022这一算法已经接近现代数学的矩阵解法，说明中国筹算方法在古代具有领先地位，但这一算法却未能将其推广到一般情况，得出一般结论。这

33、是中国古代数学缺乏抽象和概括，并上升到一般理论的必修，也是中国古代数学的不足。从这个例子中我们能得到什么启发？数学中特殊问题一般化的重要性。数学教学中重视抽象与概括。7/17/2022数学教学不只是知识结论的教学，更应重视数学思维的教学。当然，中国古代也有很成功地一般化得到结论的例子南宋数学家秦九韶把孙子算经中“物不知数”一题的方法推广到一般的情况，得到称为“大洐求一术”的方法，并将此方法写入数书九章中，这个结论在欧洲直到18实际才由高斯和欧拉发现的，所以世界公认这个定理是中国人最早发现的，特别称之为“中国剩余定理”。7/17/2022762003年，“数学文化”一词首次进入官方文件7/17/

34、2022777/17/2022787/17/2022 （三） 数学文化教育现状7/17/20221. 教材方面数学教材中的一些栏目用意？小学数学：1. 人教版：“你知道吗？”“生活中的数学”“数学游戏”等。2.北师大版：“你知道吗？”“数学万花筒”等。初中数学：1.浙教版：“阅读材料”等2.北师大版：“读一读”等7/17/20227/17/20227/17/20227/17/20222. 教师方面1）教师对数学文化价值的认识7/17/20222）教师对教材中数学文化呈现方式的看法7/17/20223）教师对如何对待教材中数学文化的内容7/17/20224）教师教学数学文化的方式7/17/202

35、25）教师主动搜集、增加数学文化的内容7/17/2022（四）数学文化内涵1. “文化” 狭义（说法很多，其一是 ： “文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”；其二是指社会意识形态或观念形式，即人的精神生活领域。 广义（说法比较一致） ：“文化”是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的物质财富和精神财富的总和、积淀，有相对的稳定性。文化有两个重要特征：一是群体性；二是传统观念，即价值系统，这种价值系统将通过群体特有的行为、观念、态度、精神等决定群体的生活（行为）方式。7/17/2022通常认为，文化包括三个层面：物质层面、制度层面、精神层面。狭义文化则主要指精神层面的文化。

36、文化对人的塑造也就主要是指对人的精神的塑造，也就是使人形成一定的态度、价值观、思维方式等，从而指导人的行为。“人类精神活动的变量是被称之为文化的超有机体传统的函数。”（文化学家怀特）文化概括为意识形态领域的精神、思想、观念等（数学中有：数学的一般化精神、归纳、类比的思想、对称的观点等）7/17/20222.为什么说数学是一种文化数学都具有文化的所有特征，所以，数学就是一种文化。广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此，从这个意义上说，数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。数学

37、除了在科学技术方面的应用外，其在精神领域的功效，特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。”7/17/2022“作为一种人类的理性精神，作为理性精神最有力的倡导者和体现者，数学在今天已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果，对人类社会所产生的精神方面的影响，并不亚于对数学的影响，它们对认识观、伦理观乃至人生观都产生了一定的作用”，因此，从这个意义上说数学还是一种文化。7/17/2022 现代文化学强调的是文化与群体、传统等概念的密切关系，也即是文化的整体性。 数学家显然构成了一个特殊的群体数学共同体。 中国古代的数学家以其注重实用

38、和算法化的传统，从而形成了以九章算术为代表的中国传统数学文化的整体特色； 古希腊的数学家则以其崇尚思辨和注重演绎的传统，形成了以几何原本为代表的古希腊数学文化的特色。因此，从这个意义上说，数学也构成了一种文化。数学共同体和数学传统正是数学文化整体性的体现。7/17/2022从文化的历史性角度考虑。数学发展的历史既是一部文明史，也是一部文化的发展史。数学共同体和数学传统也不乏带有其历史性成分。因而数学传统的不断变革及数学知识的延续性，就可以看成数学发展的重要特点。这一特点也是数学之所以成为文化的一个重要特征。7/17/2022以上的分析，实际上也是从数学对象的人为性、数学活动的整体性和数学发展的

39、历史性这三个不同层面上指出了数学文化的意义。所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活（行为）方式，或者说是特定的数学传统。7/17/2022 东方文化、西方文化、古希腊文化、 ，中华文化 文化是一个与自然相对的概念，文化是人类的创造物，是人类的精神产品。 文化是一个相对于群体的概念。不同的国家、地区和民族有其不同的文化。 文化影响着人们的行为方式。那些言谈举止粗鲁的人，常常被看成是“没文化”、“没素养”的人。7/17/20223. 理性精神、数学精神数学文化是一种理性精神。来源于理性的思维方式和观念形成的力量。数学文化是一种使

40、人，乃至使整个社会减少盲目和迷信，增强理智和文明的精神力量。数学精神和数学思想是数学文化的重要组成部分。思考：1.中国古代为什么没有对顶角相等这样的命题？2.船长年龄问题：“一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？”大多数学生能“算”出来，说明什么？反思什么？ 理性判断、推理等活动的理性认识从理智上控制行为的能力7/17/2022数学精神是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。内涵十分丰富：主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等。数学思想数学中的智巧、大胆的想象和猜测、丰富的直觉、奇特的构思，与缜密的论证和推理一起构成了数学的思想特质。数学精神和数学思想

41、来源于数学知识的创造过程。数学文化是数学由物质形态转化为精神形态的产物，是数学发展的高级阶段，这一阶段的数学主要是一种精神，这种精神体现在人们行为上便是对理性的探索和对待事物的科学态度。7/17/20224. 数学文化与数学的关系有这样一种观点：数学文化特指意识形态中的数学的方法、思想、精神、观念等，而不包括数学知识。由此，数学=数学知识+数学文化。数学知识主要是指数学中的公式、公理、法则等，它们以能够看得见的物质形式表现数学，数学文化以隐性的方式反映数学。文化数学数学知识数学文化数学精神数学方法大众文化文化、数学及数学文化三者的关系7/17/20225. 数学文化缺失原因数学往往给人一种物质

42、的现象（人们将数学仅看成数学知识）而数学文化却完全是一种非物质的现象。意味着数学的发展并不能自然带动数学文化的普及。数学文化与数学既具有联系，又具有相互独立性。由此，在数学突飞猛进发展的当代，却普遍存在社会文化中数学文化的缺失现象。7/17/2022研究表明，数学离开了数学文化的支撑，其研究就缺乏了源泉，这必将导致数学研究的枯竭，中国数学发展的历史已经表明了这一点。对数学知识的认识是知性思维，而对数学文化的认识是理性思维。数学知识主要产生于数学研究之中，数学文化却来源于人们对数学的理解和应用的过程中。因而，对数学文化的认识需要在对数学知识的认识的基础上，产生思维的飞跃。7/17/2022102

43、6. “数学文化”的内涵狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。 广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 这里使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。 7/17/2022 按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。 数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘

44、出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。然而这只是数学功能的外显式表现，数学文化研究表明，数学的起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出的探索精神。 7/17/2022104 陈省身先生题词7/17/2022105第24届“国际数学家大会”（ICM）International Congress of Mathematicians 7/17/2022106 数学本身也有无穷的美妙。认为数学枯燥，没有艺术性，这看法是不正确的，就像站在花园外面，说花园枯燥无味一样，只要踏入了大门，你们随时会

45、发现数学有许许多多趣味的东西。7/17/20221077/17/20221087.数学文化书籍7/17/20221097/17/20221107/17/20221117/17/20221127/17/20221137/17/20221147/17/20221157/17/20221167/17/2022 由此，我们看到，中国学者对于数学文化的教育价值体会之深，开设该课程的院校数量之多，相关教材和其他出版物的数量之大，数学文化的教育传播之广，恐怕在全世界都是少见的。 这与具有中国特色的教育理念素质教育的思想，应该有密切的关系。7/17/2022118耐人寻味的思考 在“数学文化”一词被日益广泛地

46、使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。 数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。例如：数学中研究的圆，客观世界中有太阳，有月亮，有车轮，但并没有数学中研究的圆；数学中研究的圆，是人脑的产物 7/17/2022119 特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自

47、然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。 有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、哲学。7/17/20228.数学文化的特征数学文化是传播人类思想的一种基本形式。数学文化包含着人类所创造语言的特殊形式。数学文化是自然与人类社会相互联系的一种工具。数学文化具有相对的稳定性和连续性。数学文化具有高度的渗透性7/17/20229.数学的文化价值主要指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的重要影响。数学作为一种“看不见的文化”，其文化价值主要表现在：（1） 数学对于人类理性精神的养成与发展具有特别重要的意义，理性精神被看成人类文明、特别是西方文明的核心所在。克莱因指出

48、：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探索和确立已经获得的知识的最深刻的和最完美的内涵。”7/17/2022（2）数学文化具有独特的教化功能数学作为一种文化，不仅具有传承知识的功能，还有教化人的功能。从数学的探索、论证、发展等方面，可以充分体现数学家优良的精神品质，以及数学内容中所折射的一些社会优良品德。在数学探索过程中，体会“勤奋与自强”的精神，坚强的意志，锲而不舍和奋勇向前的奋斗精神

49、。在数学论证过程中，体会“求实与诚信”精神。数学史上有一个令人肃然起敬的故事：托勒密王跟欧几里得学几何，问有没有什么容易的方法，很快能掌握？欧几里得说：“陛下，学习几何没有捷径，即使陛下也一样。”7/17/2022在数学规则的形式中，体会一种“理智与自律”的精神，数学是体现理性思维的最好的载体。在古希腊，数学不仅要回答“什么是数学真理”，还须回答“为什么”它是数学真理。例如，几何原本中的命题15是“对顶角相等。”这一命题的证明的重要价值在于它提供了不凭直观和实验的逻辑证明，学习数学，不仅要注意定义和定理的结论，最重要的是学习这种理性思维的方法。每一个数学问题的解决都必须遵循数学规则。在人类生活

50、中，人们也应形成一种对社会公德、秩序、法律等内在的约束力。7/17/2022在数学的思维的严密性中，体会一种“智慧与创新”的精神。例如，欧拉解决哥尼斯堡七桥问题。数学充分体现了人类的智慧与创新精神。（史宁中教授提出“智慧的教育”）数学的学习不但可以发展智力，培养创造力，而且可以培养创新精神，这对学生以后的学习和生活都有重要意义。7/17/2022从学习、研究所需要的严谨的态度中，体会一种“敬业与责任”的精神。解决数学问题需要耐心、毅力和执着精神；数学思维的严密、有条理需要一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感。学习数学也应学习数学工作者的敬业精神与责任感，并运用于我们的生活实践中。7/17

51、/2022从数学的发展来看，可以体会一种“合作与民主”的精神。（3） 数学有着重要的思维训练功能数学并非对于客观事物或现象量性的直接研究，而是通过相对独立的“模式”的建构、并以此为直接对象来从事研究，因此，作为“模式的科学”，数学对于人们抽象思维能力的培养就有着特别重要性。7/17/2022（4）数学对于创造性思维发展具有重要的作用由于数学研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。特殊地，这显然也就是美学的因素何以在数学研究中占有特别重要位置的一个直接的原因。7/17/2022128数学文化教育目的 体会数学精神 学会

52、数学思维 掌握数学方法 使用数学语言 理解数学思想 提高数学素养7/17/2022六、数学文化中的美学观 美学的鼻祖不是别人，而是古希腊数学家毕达哥拉斯，第一个美得概念是毕达哥拉斯学派从数学的角度提出来的。因此，作为一种文化，数学从一开始就与美结下了不解之缘。数学美是激励数学家进行数学创造的强大动力；数学美是引导数学发现的奇妙工具；数学美是评价数学理论的重要标准之一。关于数学美，古今中外的哲学家、科学家，都曾对其作过不同程度的探讨：毕达哥拉斯学派认为美来自于事物的数量关系，美在于数的适当比例与和谐。7/17/2022亚里士多德指出：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。

53、因为美得主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”彭加勒认为：数学美在于“雅致”，雅致所研究的是“各部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡。”因此，和谐、对称、与巧妙的协调是数学美得特征。哈尔莫斯说：“在绘画与数学中，美有客观标准。画家讲究结构、线条、造型、肌理，而数学家则讲究真实、正确、新奇、普遍.。”7/17/2022我国数学家、数学方法论的开拓者徐利治先生也曾论述过数学美得特征：“作为科学语言的数学，具有一般语言文学艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都有其自身的某种美，即所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性、结构系统的协调性、对称

54、性、数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”因此，数学之美，是数学固有的。7/17/2022数学美和谐性、简单性、奇异性一、和谐性：统一性、对称性等1.统一性统一性不仅是数学美的特征之一，而且也是数学家们所努力追求的目标之一。对统一性的追求不但可以把我整体，而且也能把我细节，同时还可以在此基础上产生伟大的发现。7/17/2022案例1 公理化方法的形成，就是追求整体与部分的统一性的结果。23个定义，5条公理，就将千头万绪的几何素材组织统一起来，使之纳入一个严密的逻辑体系之中，组成一个有机的整体，他的美妙的、和几何原本是不可多得的科学和美学的范本

55、，它曾被一些大科学家赞为“雄伟的建筑”，“壮丽的结构”，“巍峨的阶梯。”7/17/2022希尔伯特的 几何基础一书弥补了几何原本中的不足，提供了一个完善的欧氏公理系统。充分体现了几何科学的完美统一。公理系统的相容性或无矛盾性就是和谐性的表现，而数学的严谨性，也即是和谐性。7/17/2022中学数学中，统一性随处可见。案例3 圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性（1）方程的形式：所以又称它们为二次曲线；（2）除圆外，从点的集合或轨迹的观点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数（离心率）的点的集合或轨迹。（3）四种曲线又可以看做不同平面截圆锥吗所得到的曲线。因此，它们又称为圆锥曲线。（4）巧妙的是：

56、天体运行的轨道是这四种曲线。7/17/2022（5）在极坐标系中，它们可以统一为极坐标方程：包含了把直线、圆依次看着是圆、椭圆的极限情形。案例4 立体几何中的辛普松公式（其中， 依次为上、下底面和中截面面积），把棱锥、台和球的体积求法统一了起来。而且，如果把 依次看成是上、下底和中线的长发，那么又可把平行四边形、梯形和三角形的面积求法统一起来。7/17/2022由此可见，在数学当中，追求统一性不但表现在对某类对象的高度概括上，而且表现在某个数学分支的统一性和几个数学分支甚至整个数学大厦的统一性上。在数学发展的历史长河中，数学家对数学的统一性的追求有三个里程碑：一是欧几里德的几何原本，它除了几何

57、知识外，还包括算术、数论、代数等，囊括了当时已经积累的数学知识，并将几何知识形成一个统一的结构。7/17/2022案例2 神妙的坐标系。在十七世纪以前，代数与几何是相互分离、彼此无关的。笛卡尔追求代数与几何的统一，他引入神妙的坐标系。点与二元数偶对应；曲线与方程对应；通过对曲线方程的研究来讨论曲线的性质，从而把代数学、几何学和逻辑学统一起来。（笛卡尔之梦；解析几何与数学机械化；九章算术与数学机械化；吴文俊院士与数学机械化）7/17/2022思考：坐标系的本质是什么？用一对数确定点的位置？如果是这样，那么应该是地理课的任务，连语文课也能处理几排几座这样的问题。平面坐标系的本质在于用“数”所满足的

58、方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。要引导学生观察和思考这样的问题：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标都为0的点是什么图形？这就有“数学味”了，更深层次地触及数学本质了。7/17/2022二是罗素和怀德海的数学原理该书力图从逻辑学的概念和原理出发，演绎出数学的基本概念和原理。三是法国布尔巴基学派的工作。该学派为了揭示数学的统一性，引进了结构的概念。（代数结构、拓扑结构和序结构）7/17/2022和谐性的第二个特征是对称性。对称性是最能给人以美感的一种形式，从古希腊时代起，对称性就被数学家看成是数学美得一个基本内容。数学美学中的对称性美并不局限于客观事

59、物外形的对称。正如魏尔所说：“对称是一种思想。多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序、美和完善。”数学概念、公式、运算、方程式、结论甚至方法中，都蕴含着奇妙的对称性。 毕达哥拉斯学派非常重视对称性，他们认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”2.对称性7/17/2022从数学发展的历史来看，对称性的考虑在一定程度上促进了数学的发展。例如，关于逆运算的可能性的考虑，也是导致数系不断扩展的一个重要原因，而这种考虑事实上就是对于运算与它的逆运算的对称性的一种追求。例如，在数学当中，等式也具有对称性。即两边的结果的相应或相等。由此不难理

60、解方程的对称性。7/17/2022利用对称性解决数学问题，在数学中则是随处可见。例如，欧几里得曾证明了西帕索斯的发现无理数的存在。设正方形的对角线长为 则 中至少有一个是奇数。由毕达哥拉斯定理， 即 ，从而 为偶数 必为奇数，又设因而 是偶数，这便产生了矛盾，即对角线长不能用整数比来表示。7/17/2022又如，古希腊数学家海伦巧妙的运用了“对称变换”解决了几何中著名的极值问题“A,B是直线CD同侧两点，试在CD上求一点P使PA+PB最短”。（光反射定理，又称海伦定理。还有海伦公式：思考：怎样求解？又如：德国几何学家斯丹纳在证明“周长一定的一切平面封闭图形中，以圆的面积最大”时，由于灵活地运用