2020年中考数学一轮复习强化训练专题12 二次函数和平行四边形4 讲义

1、2020中考数学一轮复习强化训练专题12二次函数与平行四边形4学员姓名：年级：初三课时数：3课时学科教师：辅导科目：数学授课时间段：课题教学目的二次函数与平行四边形1.熟悉二次函数的基本性质2.熟悉二次函数与平行四边形的考点3.熟悉平行四边形、菱形、矩形的性质教学内容新课讲解【例1二次函数与菱形】x3的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数yx的图已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y3342像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y四边形A

2、BCD是菱形，求点C的坐标34x3的图像上，且图1【例2二次函数与矩形】将抛物线c1：y3x23沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由图1【例3二次函数与平行四边形】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线

3、经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为eqoac(,m)，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标图1图2【例4二次函数与平行四边形】如图1，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点

4、，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系图1限时检测1.已知抛物线yx2bxc经过点A(-3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式（2）求点N的坐标（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M、它的对称轴与x轴的交点记为N.如果以顶点M,N,M,N为顶点的四边形是面积为16的平行四边，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？2.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O

5、逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平

6、行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由课后作业1.如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C

7、、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到eqoac(,A)BO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是eqoac(,A)BO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并

8、写出四边形PBAB的两条性质3如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上（1）写出P，M两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；（3）当矩形ABCD的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点eqoac(,E)，使得DME的周长最小？如果存在，请写出E点坐标及DME的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由yPADOBCMx4.如图，对称轴为直线x72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不