2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 圆的标准方程练习 新人教B版必修2

1、2.3.1圆的标准方程1圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A.B.2C.2D.2解析：该圆的半径为,故周长为2=2.答案：B2圆(x-2)2+(y+3)2=2上的点与点(0,-5)的最大距离为()A.B.2C.4D.3解析：圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为=2,又圆的半径为,故所求最大距离为2=3.答案：D3从点P(3,b)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长的最小值为()A.5B.4C.5.5D.2解析：切线长d=,故当b=-2时,d取最小值2.答案：D4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2(R为地球半径),三

2、颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为()A.x2+y2=2R2C.x2+y2=8R2B.x2+y2=4R2D.x2+y2=9R2解析：由题意知卫星距地面高度为R,则方程为x2+y2=4R2.故选B.答案：B5方程y=-表示的曲线是()1A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析：由方程可得y2=12-x2,于是x2+y2=12,但y0,故该方程表示的曲线是一个半圆,即圆x2+y2=12位于x轴下方的部分.答案：D6圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.解析：设圆心C(a,b),则即且|AC|=|BC|=r=

3、.故(x-2)2+(y+3)2=5为所求.答案：(x-2)2+(y+3)2=57圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是.解析：关于直线x+2y-3=0对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.由题意得解得故所求圆的方程为=1.答案：=18已知线段AB的端点B的坐标为(4,0),端点A在圆x2+y2=1上运动,则线段AB的中点的轨迹方程为.答案：(x-2)2+y2=29若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x0)相切,试求这个圆的标准方程.解由题意可设圆的圆心为(1,b)(b0).根据该圆

4、与直线y=x相切,得=1b=,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1.10已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=,一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从点A到切点所经过的路程.解设反射光线与圆相切于点D,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.2在eqoac(,Rt)A1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|=(-6)2+(-2-4)2-.所以|A1D|=,即光线从A点到切点所经过的路程是.211已知点P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的任意一点,点A(-1,0),B(1,0),试求|P

5、A|2+|PB|的最大值和最小值.2分析：利用数形结合,转化为求圆C上的点与原点距离的最值.解设P(x,y),则有|PA|2+|PB|=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2()2+2=22+2=2|OP|2+2,2由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4.所以|PA|2+|PB|的最大值是262+2=74,最小值是242+2=34.12有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地距离10千米,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.解如图,以A,B所确定的直线为x轴,A,B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0).3设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米,B地的运费为a元/千米.价格+每单位距离运费到A地的距离价格+每单位距离运费到B地的距离,即3aa,a0,3,即+y2.