第8章时间序列(timeseries)分析第1节时间序列ppt课件

1、第9章 时间序列(time series)分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形状，掌握时间数列的编制方法，灵敏运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第1节 时间序列分析和预测 一、时间序列的分类任何一个时间序列都具有两个根本要素： 一是所属的时间；二是统计数据。 1、绝对数时间序列 2、相对数时间序列 3、平均数时间序列 时期序列与时点序列的区别假设数列中变量反映景象在各段时期内开展过程的总量，即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的获得普通采用延续登记的方法。假设数列中变量反映景象在某一时点上

2、所处的形状，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的获得普通采用延续登记的方法。二、时间序列的成分 1、长期趋势T 。即时间序列在一个长时期内受根本要素的影响而增大或减小的趋势。2、周期动摇C ，也叫循环变动。即时间序列受经济等缘由影响呈现出的波浪形和震荡式开展。3、季节变动S 。即时间序列在一年内某个时期反复出现的动摇。4、不规那么变动I 。即时间序列由于突发或偶尔事件引起的变动。 以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种要素相互独立，那么有 Y=T+S+C+I。 二是假定四种要素相互影响，那么有Y=

3、TSCI。第2节 时间序列的程度分析一、开展程度时间序列中的各时间上所对应的每一项变量值，称为时间序列的开展程度，用y表示。开展程度可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 最初程度 最末程度 中间程度 基期程度 报告期程度二、平均开展程度 平均开展程度，是将时间序列各期开展程度进展平均后的序时平均数或动态平均数。 序时平均数与普通平均数的异同点：一样点：两者都将所研讨景象的个别数量差别笼统化，概括地反映景象的普通程度。不同点：1、阐明的问题不同：普通平均数将总体各单位之间的数量差别笼统化，从静态上反映景象在一定时间、地点条件下所到达的普通程度；序时平均数将景象在不同时间的数量差别笼统化，从动态

4、上阐明同类景象在不同时间的普通程度。2、计算根底不同：普通平均数根据变量数量计算；序时平均数根据时间序列计算。1、绝对数时间序列序时平均数的计算(1)假设是时期序列，那么序时平均数的计算，可直接用各时期目的数值之和除以时期项数。计算公式为：例：某企业第一季度的产量如下： 解：第一季度的平均产量为：月份123产量（吨）485250(2)假设为时点序列，那么序时平均数的计算，分为延续时点序列和延续时点序列两种方法。 通常把逐日陈列的时点数据视为延续时点序列，其序时平均数可用算术平均数法计算： 例：知某企业5月份的工人数资料如下：5月1日至5月10日2000人，5月11日至5月15日2040人，5月

5、16日至5月2050人，试计算该月内每天平均工人数。解： 200010+20405+205016/31 2355(人)当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测一次的数据时，那么称为延续时点序列。假定数据值在相邻两时点间的变动是均匀的，那么两个时点间的代表值为它们的平均数，然后根据这些平均数再进展平均即得相应的序时平均数 。计算公式如下：例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算19801995年及19801999年的平均储蓄存款余额。年份198019851990199519981999存款余额24.6101.0472.71758.63189.93545.8解：

6、19801995年平均储蓄存款余额 = =488.43亿元19801999年平均储蓄存款余额=953.53(亿元)练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。季度一二三四工业总产值326003610037000383002、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、二季度和上半年的平均现金库存额。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005803、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999年平均生猪存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数1500100012001800

7、15004、某机械厂一车间4 月份工人数资料：4月1日210人， 4月11日240人， 4月16日300人， 5月1日270人，求4月份平均工人数。5、某厂2000年职工人数如下表，计算2000年各季平均职工人数和全年平均职工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088002、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算 相对数或平均数普通平均数时间序列的序时平均数，计算公式如下：对于序时平均数时间序列，其

8、序时平均数计算公式为： 例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省19931999年平均失业率。 解：设失业率为c，那么b=a/c。 =(28.5/2+30+30.4+40.8+43.5+40+39.8/2)/6=36.5 =(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1.1/2)/6 =1161.9 那么 =36.5/1161.9=3.1%1993199419951996199719981999失业人数 a28.530.030.440.843.540.039.8失业率% c 2.62.52.63.63.73.43.5 b1096.21200.211

9、69.21133.31175.71176.51137.1例：某厂1999年各季度方案产值及方案完成程度如下，计算该厂1999年平均每季方案完成百分数。解：一季度一季度一季度一季度计划产值（万元） b8600887087508980计划完成程度（%） c130147149162例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每年毕业生人数。解： 58010+8007+100014 /(10+7+14)819(人)年份60-6970-7677-90年平均毕业生人数（人）5808001000练习：1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。 单位：人1月1日2月1日3月

10、1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数14001440163014801575163817602、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动消费率及上半年平均劳动消费率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该商店一、二季度的商品流转次数及一、二季度平均每月的商品流转次数。 单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.

11、0月初库存额12.011.212,513.013.414.014.8三、增长量增长量是指时间序列中报告期程度与基期程度之差。 增长量=报告期程度-基期程度报告期程度与前一期程度之差，称为逐期增长量，即yi-yi-1(i=1,2,n)。报告期程度与某一固定基期程度之差，称为累计增长量，即yi-y0(i=1,2,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。例：某省国内消费总值的增长量计算如表所示 年份国内消费总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992021.82461.82793.43157.7358

12、2.53881.74171.7451.0331.6364.3424.8299.2290.0451.0782.61146.91571.71870.92160.9四、平均增长量 逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中第3节 时间序列的速度分析一、开展速度报告期程度与基期程度之比，称为开展速度，阐明报告期程度较基期程度相对开展程度。 报告期程度与前一期程度之比为环比开展速度 。 报告期程度与某一固定基期程度之比为定基开展速度。各环比开展速度的连乘积等于相应时期的定基开展速度；相邻的两个定基开展速度之商等于相应时期的环比开展速度。报告期(月或季)开展程度与上年同期(月或季)开展程

13、度相比为年距开展速度。 二、增长速度 增长量与基期程度的对比就是增长速度，阐明报告期程度较基期程度增长的相对程度。计算公式为： 开展速度-l 当开展速度1，即报告期程度基期程度时，阐明景象向上增长；当开展速度1，即报告期程度基期程度时，阐明景象向下降低。开展速度分为环比开展速度和定基开展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度=定基开展速度-1环比增长速度=环比开展速度-1年距增长速度=年距开展速度-1例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。年份199419951996199719981999社会消费品零售总额（亿元）870.51122.01289.414

14、50.61568.71696.1发展速度（%）环比128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长速度（%）环比28.914.912.58.18.1定基28.948.166.680.294.8三、平均开展速度和平均增长速度平均开展速度是景象逐期开展速度的序时平均数。平均增长速度是景象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算： 平均增长速度=平均开展速度-1 平均增长速度为正值，阐明景象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，阐明景象在该段时期内平均来说是递减的。 平均开展速度通常采用程度法或方程式法计算。1、

15、几何平均法(程度法)这种方法的特点是注重期末程度，所以几何平均法也称程度法。 例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。解：平均开展速度 平均增长速度=平均开展速度-1=14.3%2、方程法累计法 这种方法的根本思想是：时间序列各期实践开展程度之和等于由平均开展速度计算的各期实际程度之和 。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均开展速度。 用这种方法计算平均开展速度的特点，是着眼于各期程度之和，所以又称为“累计法。 运用平均速度留意的问题 在选择平均开展速度的计算方法时，应根据研讨目的和景象的特点确定。假设偏重于研讨景象最末期的开展程度，如最后所到达的消费才干、产值、人口的增长等，那么应采用几

16、何平均法；假设偏重于研讨时期数据各期开展程度的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，那么应采用方程法。 在运用平均开展速度的时候应留意与基期程度联络起来分析，由于高速度能够掩盖低程度，低速度也能够隐含高程度。同时，由于平均开展速度是各期环比开展速度的序时平均，能够会掩盖各期特殊开展的情况，所以该当把平均开展速度与各环比开展速度结合起来进展分析。练习：1、根据我国“一五期间工业总产值数据计算各动态分析目的。年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量逐期累计发展速度（%）环比定基增长速度（%）环比定

17、基平均发展速度（%）平均增长速度（%） 2、某地域1995年国民收入为10亿元。假设以后平均每年以7.5%的速度增长，问经过多少年将到达40亿元？这些年国民收入翻了几番？3、某市机床厂某型号车床单位本钱数据元如下：1996年为5500，1997年为5420，1998年为5390，1999年为5230，2000年为5050，试计算几年间该车床本钱平均降低额和平均降低率。第4节 长期趋势(Long-term trend)分析及预测Forecasting长期趋势指景象在一段相当长的时期内，沿着某一方向继续增长或不断下降的开展变化。对长期趋势进展测定和分析的主要目的，一是为了认识景象随时间开展变化的趋

18、势和规律性；二是为了对景象未来的开展趋势作出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响要素。测定和分析长期趋势的主要方法是对时间序列进展修匀,常用的有：平滑方法和回归方法等。 一、平滑方法1、挪动平均法(Moving average) 挪动平均法是将原时间序列的各期程度，按一定扩展的时距逐项递移，计算出一系列序时平均数，用以显示景象的长期趋势。1挪动平均法对原数列有修匀作用，挪动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的挪动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以挪动平均的项数不宜过大。2挪动平均时距项数为奇数时，只需一次挪动平均，其数值与挪动平均项数中间一期相对应；挪

19、动平均项数为偶数时，那么需再进展一次相邻两个平均值的挪动平均，才干使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。3运用挪动平均法进展预测，只需将挪动平均线外推迟伸至所要预测的未来时期，就可以找到相应的预测程度。但要留意，由于挪动平均法所派生的新数列，首尾各少假设干项，因此，不适宜直接对景象未来的开展趋势进展远期预测，而需求进一步加工才干进展预测。2、指数平滑法(Exponential smoothing)指数平滑法与挪动平均法一样，具有将大部分随机效应消除的功能，它也是一种较为流行的平滑方法。E1=y1E2=wy2+(1-)E1E3=wy3+(1- )E2En=wyn+(1- )En-1 从上述计算

20、方法可以看出，某期指数平滑值等于同期时间序列程度值与前期指数平滑值的加权平均数。例：某省农副产品收买价钱指数各期指数平滑值。年份收购价格指数 指数平滑值年份收购价格指数 指数平滑值198019811982198319841985198619871988129.0138.4136.4153.8149.8167.6180.5202.7232.9129.0135.6136.2148.5149.4162.1175.0194.4221.3198919901991199219931994199519961997271.3270.9275.9280.6317.1437.9578.5599.9556.1256

21、.3266.5273.1278.3305.5398.2524.4577.3562.4指数平滑值确实定不同的会对预测结果产生不同的影响普通而言，当时间序列有较大的随机动摇时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应思索预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进展预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值 二、回归方法回归方法，就是根据时间序列开展趋势的形状，用数学方法配合一个适当的方程式，然后据此求趋势值来分析景象长期趋的方法。判别趋势形状的方法主要有两种：一种是察看散点图，另一种是察看增长量。当同一时间序列有几种趋势线可供选择时，应选估计

22、规范差在第7章已引见最小者。1、直线趋势分析长期趋势，最普遍采用的就是最小平方法。当趋势形状为直线型时，设趋势方程为：得 btayt+=直线趋势例：19811998年我国汽车产量的长期趋势测定。年份t产量趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0

23、017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00149253649648110012114416919622525628932432409.501928.53847.557.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51ty2tyty解：对趋势方程进展显著性检验之后，可根据趋势方程预测2000年产量：简捷法假设将时间的中点作为原点，使t=0，那

24、么可采用以下简捷算法配合直线趋势方程。简捷法的规范方程为： 那么：2、二次曲线趋势当景象的长期趋势近似于抛物线形状时，可拟合为如下二次曲线方程：参数a、b、c的计算，可利用最小二乘法导出的以下规范方程式：假设将时间的中点设定为原点，那么上列方程式可简化为： 二次曲线例：假设某商场销售某产品数据如表所示，要求拟合趋势方程，并预测2002年销售量。解：散点图显示数据近似于二次曲线。 年份tyty199219931994199519961997199819992000-4-3-2-1012345710131516141211 16941014916 -20-21806

25、3401301656108176 25681161011681256 4.07.911.013.114.414.814.312.910.7 合计01036050552708102.932tyt24tty运用简捷方法，有规范方程：103=9a+60c50=60b552=60a+708c解得 a=14.37 b=0.83 c=-0.4所以，抛物线趋势方程为 =14.37+0.83t-0.4t2预测2002年t=6销售量如下 y2002=14.37+0.836-0.462=4.95(万件)ty3、指数趋势当时间序列呈现指数形状时，可拟合为指数曲线方程：将上式取对数：令那么按照直线趋势的做法可以估计出

26、lga和 lgb，然后取反对数便可得a 、b的估计值。规范方程： 指数曲线例：根据某企业产品产量数据，拟适宜当趋势方程，预测2002年产量。 年份产量环比增长速度199519961997199819992000 10012014417622026420202225201234561491625362.00002.07912.15842.24552.34242.42162.00004.15826.47528.98211.71214.5296合计1024219113.24747.857t2t解：由散点图可知，数据大致呈现指数型。将表中数据代入规范方程:13.247=6lga+21lgb47.857

27、=21lga+91lgb解得 lgb=0.085286 lga=1.909330那么a=81.158 b=1.217故趋势方程为 =81.1581.217t2002年t=8产量为：y2002=81.1581.2178=390.53万辆趋势线的选择察看散点图根据察看数据本身，按以下规范选择趋势线一次差大体一样，配合直线二次差大体一样，配合二次曲线对数的一次差大体一样，配合指数曲线一次差的环比值大体一样，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体一样，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体一样，配合Logistic曲线3. 比较估计规范误差练习：某日用化工厂历年洗衣粉产量如下表，试检查该厂洗衣粉产量的开展趋势能否接近直线型？假设是用最小平方法配合直线方程，并预测洗衣粉产量。年份产量（万斤）年份产量（万斤）1991230199625719922361997262199324119982761994246199928119952522000286第5节 季节变动(seasonal variation)分析 季节变动是指客观景象由于受自然要素或社会条件的影响而构成的有规律的变动。季节变动