最新北师大版九年级数学下册优质配套教学课件教案2.5---二次函数与一元二次方程

1、2.5 二次函数与一元二次方程第二章 二次函数第1课时 二次函数与一元二次方程周国年作品，请勿dao用！北师大版九年级数学下册ppt课件+word教案+word习题导入新课讲授新课当堂练习课堂小结课后作业教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果

2、能，需要多少飞行时间？（2）球从飞出到落地要用多少时间？现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！二次函数与一元二次方程的关系一思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.讲授新课1xyOy = x26x9y = x2x1y = x2x2观察图象，完成下表：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y = x2x1y = x26x9y = x2x20个1个2个x2-x+1=0无解3x2-6x

3、+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例1 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值(1)证明

4、：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有交点；典例精析(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .当m为正整数1时，x2为整数且x1x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1.例1 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与

5、x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.运动中的抛物线问题二例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：典例精析（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行

6、1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+

7、4.1=0,因为(-4)2-4 4.10的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=2问题3 如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0时, ax2+bx+c0无解；(2)当a0时, a

8、x2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= -x2+x+2x1=-1 , x2=2-1 x2x1-1 , x22y=x2-4x+4 x=2 x2的一切实数 x无解y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0 有两个交点x1,x2 (x1x2)有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx1 y0，x1xx2.y0，x2x或xx1y0,x0之外的所有实数；y0，无解y0,x0之外的所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x