直角三角形全等的判定（第四课时）

1、人教版 八年级 上册12.2 三角形全等的判定 （第4课时）汕头市海棠中学执教科目：数学2016年10月12日问题1请同学们回答下列问题：（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？知识梳理已知两边 考虑SSS或SAS,已知一边一角考虑SAS或ASA或AAS，已知两角考虑ASA或AAS.证题思路建构问题2已知：如图，（1）当AB =DC时， 再添一个条件证明ABCDCB， 这个条件可以是 .（2）当A =D 时,再添一个条件证明ABC DCB， 这个条件可以是 .ABCDE隐藏条件：BC=CBAC=DB或ABC=DCBABC=DCB或ACB=DBC对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个

2、条件，这两个直角三角形就全等了？ABCABC问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？ACBDFE问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 ACBDFE （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2任意画一个RtABC，使C =9

3、0，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A；（4）连接AB实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：A NMCBC=90，BC=BC，AB=AB归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）A BCA BC几何语言：在RtABC 和 RtABC中， AB =AB，

4、BC =BC，RtABC RtABC（HL） 证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD.“HL”判定方法的运用例5如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =ADABCD课堂练习练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE（课本43页练习）课堂练习练习2如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DFA

5、BCDEF（课本43页练习）判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）*要求： （1）指出两个三角形的直角相等； （2）指出两个三角形中对应的斜边相等、 对应的一条直角边相等.课堂小结变式如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD隐藏条件：AB=BA1.如图，AB=AC，CEAB于点E， BDAC于点D，则图中全等

6、三角形的对数为（ ）2.下列命题正确的是（ ）两条边分别相等的两个直角三角形全等；两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在ABC中，C=90， AC=AE，DEAB于点E， CDA=55，则BDE= .强化训练3对C704.如图，已知ABBC，DEEF，AC=DF，BE=CF.求证：AC/DF.强化训练证明： ABBC，DEEF， B=DEF=90. BE=CF， BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF.在RtABC和RtDEF中， BC=EF, AC=DF, RtABCRtDEF（HL）.1=2,AC/DF.1、