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1、第七章平行线的证明7.3 平行线的判定大路中学:李磊 前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢? 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行 在同一平面内,不相交的两条直线叫 做平行线 公理温 故 知 新2、说出定理“内错角相等,两直线平行”的条件、结论,与同桌交流如何用上述公理证明此定理。1、说出公理“同位角相等,两直线平行”的条件和结论,结合 图形 ,用几何语言表示。 几何语言表示: 1=2(已知) ab (同位角相等,两直线平行) 问题:怎样用公理“同位角相等,两直线平行
2、” 证明其它的平行条件呢?12abc温 故 知 新 证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简单说成:内错角相等,两直线平行。 12abc已知:1和2是直线a、b被直线c 截出的内错角,且1=2求证:ab 证明:3合 作 探 究 1=2 (已知) 1=3 (对顶角相等) 2=3 (等量代换) ab (同位角相等,两直线平行)123abc证明:1与2互补(已知) 1+2=180(互补的定义) 1=180-2(等式的性质) 3+2=180(平角的定义) 3=180-2(等式的性质) 1=3 (等量代换) ab(同位角相等,两直线平行)已知:1和2是直线a、b被直线c 截出
3、的同旁内角,且1与2互补。求证:ab 定理: 同旁内角互补,两直线平行。根据定理画出图像,写出已知、求证并分析证明过程。小 组 交 流注意:已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的结论。证明一个命题的一般步骤: (1)找出命题的条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程。证明一个命题的一般步骤是什么?你认为需要注意些什么?归 纳 小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么? 想 一 想 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中=10928, =70 32,试确定这三个四边形对边的位置关系,并证明你的结论。课 堂 巩 固 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行. 已知:如图,直线ac,bc求证:ab abc 12你 最
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