《能追上小明吗》

1、能追上小明吗行程问题应用题之追及问题教学目标： 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系。 2. 建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。教学重点：画出线段图找相等关系。教学难点：开放型题型。教学方法：讲练结合。1.某人步行速度为v千米/时，从A地到B地走了t小时，A，B两地的路程S= .2.甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑，甲每秒6米，乙每秒4米， 秒后两人相遇？3.甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑8米，乙每秒跑6米 ,若乙先跑 5 秒，则甲 秒可追上乙。若乙先跑10米，则甲 秒可追上乙。 一、温故知新Vt101

2、55例1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在中途追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：80580 x180 x追及地学校家解： （1）设爸爸追上小明用了x分。 根据题意，得180 x=80 x+805 化简，得100 x=400， x=4。 因此，爸爸追上小明用了4分。 （2）因为 1804=720（米） 所以，追上小明时，距离学校还有280米。相遇问题追及问题相等关系：甲走路程+乙走路程=两地间的距离相

3、等关系：快车路程=慢车路程变式2 甲、乙两人都从A地驾车去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，求乙的速度.解： 设乙的速度为x千米时，则由两 人所走路程相等，得 1821833x，解得 x30.所以，乙的速度是每小时30千米.3x182183A追上处B分析：设乙的速度为x千米时，得“线段图”如下相等关系：S甲S乙 变式3 甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑170米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？分析：甲比乙多跑一圈，即40

4、0米.170 x400250 x（1）170 x400250 x2500.4（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇,得“线段图”如下相遇时甲跑了多少圈？ 解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得 250 x170 x400，解得 x5因此，甲、乙两人经过5分钟首次相遇.（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得 2500.4+ 250 x170 x400，解得 x3.75因此，两人经过3.75分钟首次相遇. 变式4 育红学校七年级步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米时，（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米时. 前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派

5、一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米时. 请同学们根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 议一议分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘 变式4.1 在变式4中，后队追上前队时用了 多长时间？变式4.2 在变式4中，后队追上前队时联络 员行了多少路程？变式4.3 在变式4中，联络员骑自行车追上前队用了多少时间？（2小时）（24千米）（30分钟）其它情形（请同学们课后自己完成） 变式5 8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘

6、5人，这辆小汽车的平均速度为60千米时. 这8人能赶上火车吗？试一试 第一种情形：小汽车要分两批送这8人. 如果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车吗？解：依题意，小汽车来回要走 15345（千米），所需时间为 45600.75（时）45分42分. 因此，单靠小汽车来回接送无法使8人都赶上火车. 第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先步行，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？解：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有： 从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用因此，不计算其他时间的话，这8人能赶上火车.分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二

7、批人相遇，得“线段图”如下：0.2555x60 x15 第四种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，这辆小汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这两批人的步行速度都为5千米时，求需要多长时间.(课后思考与作业) 第三种情形：如果小汽车送第一批人时，第二批人在原地不动，这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？ 小 结1、追及问题中的两类题型 同时、不同地 相等关系：S快= S慢+S原 同地、不同时 相等关系：S快= S慢2、相遇问题： 甲、乙路程的和=两地间距离3、开放性问题的探究 是本节课难点，要知道分类讨论解法不 唯一。1、必做：P 173 .习题 5.10 1、 2， p177. B