《线段垂直平分线的性质》第一课时

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？P1A=P1BP2A=P2B猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律？ 如图，直线l垂直平分线段 AB，P1、P2、P3是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3到点A 与点B的距离，你有什么发现？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上.已知：如图，求证：PA=PB证明：MNAB PCA= PC

2、B在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA= PCBPC=PC PAC PBCPA = PBABPMNC用符号语言表示为：PC垂直平分AB（CA=CB，PCAB），PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。例1：如图，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E ，BCE的周长等于50，求BC的长。解：实战演练BC=23DE垂直平分AB，AE=BE。BE+EC+BC=50，AE+EC+BC=50。又AC=27，即AC+BC=50思考分析反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?ABP已知：如图，PA =PB求

3、证：点P 在线段AB 的垂直平分上.C证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C，则PCA =PCB =90。在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， 点P 在线段AB 的垂直平分线上 RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， ABPMNC判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用符号语言表示为：PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上 例2：如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？并说明理由。解：是AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC的垂直平分线上直线AM 是线段

4、BC 的垂直平分线（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等集合定义：线段的垂直平分线可以看作与线段两个端点距离相等的所有点的集合.(由此联想到前面学过的什么知识与此类似） 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 今天我们学习了哪些内容？课堂总结线段的垂直平分线的性质、判定及它的集合定义证明： 如图，已知在ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA =OC，求证：O点在BC的垂直平分线上。课堂练习ABCON点O在BC的垂直平分线上。（与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）连结OB。 ON是AB的垂直平