计量经济学：第一章 准备知识

1、第一章 准备知识 数学公式 矩阵代数 概率统计7/16/20221 数学公式7/16/20222数学公式(一)阶乘 ：对于正整数n，有指数函数：斯特林公式：Gamma函数：特别地递推关系n为整数时7/16/20223数学公式(二)二项式系数：对于非负整数n和r， ，有 二项式展开：对于实数x，y及非负整数n7/16/20224数学公式(三)单变量泰勒序列：二阶向量泰勒展开：对于转置7/16/20225 矩阵代数7/16/20226基本概念矩阵(matrix)：向量(Vector)：数量(Scalar)：数量指的是单个数，表示为7/16/20227矩阵的向量表示7/16/20228矩阵转置对称阵

2、对角阵，上三角阵，下三角阵n=k时称为方阵7/16/20229矩阵相乘7/16/202210单位阵和正交阵若 ，则称两个向量正交。对于矩阵 ，k0，定义X的m阶矩为m阶中心矩为7/16/202229期望性质如果c为常量或非随机变量，则E(c)=c如果c为常量或非随机变量，则Ecg(X)=cEg(X)7/16/202230方差(variance)和标准差其算术根称为标准差7/16/202231方差性质均为常数7/16/202232独立离散型连续型7/16/202233条件概率(conditional probability)离散型连续型7/16/202234条件均值(条件期望)condition

3、al mean (expectation)性质7/16/202235常用分布伯努里分布二项分布几何分布泊松分布均匀分布贝塔分布正态分布卡方分布t分布F分布伽玛分布柯西分布指数分布对数正态帕累托分布威布尔分布7/16/202236伯努里分布7/16/202237二项分布7/16/202238几何分布7/16/202239泊松分布7/16/202240均匀分布7/16/202241指数分布无记忆！7/16/202242伽玛分布n个服从指数分布的独立随机变量的和服从Gamma分布7/16/202243贝塔分布7/16/202244柯西分布7/16/202245对数正态7/16/202246帕累托分布

4、7/16/202247威布尔分布7/16/202248正态分布时，称为标准正态分布7/16/202249卡方分布7/16/202250t分布n为正整数7/16/202251F分布7/16/202252变换(transformation)连续型随机变量，一一对应，可微是的逆函数雅克比行列式7/16/202253单变量情形的变换增函数减函数例如7/16/202254相关系数(correlation coefficient)7/16/202255样本统计样本均值样本方差7/16/202256协方差(covariance)显然7/16/202257大数定律 (law of large numbers) 设 是均值为 方差为 的独立同分布(independent,identically distributed,iid)随机变量，则 弱大数定律强大数定律7/16/202258中心极限定理(central limit theorem) 如果随机变量 具有均值 和方差 ，则随着n增大， 的抽样分布越来越接近于均值为 方差为 的正态分布7/16/202259参数估计方法矩方法最小二乘法最大似然法7/16/202260估计量的性质无偏性有效性一致性7/16/202261假设检验(hypothesis testing)零假设和备择假设接受域和拒绝域第一类错误和第二类错