岩土力学教学课件：第三章 土中应力计算

1、第三章 土中应力计算3.1土中自重应力（水平，竖直）3.2与基础接触的基底压力3.3外荷在作用下地基土的附加应力3.3地基中附加应力计算的有关问题 主要内容3.1 土中自重应力计算自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自

2、重应力沿深度呈折线分布 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa3.2 基底压力 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质 一、中心荷载作用下的基底压

3、力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G= GAd取室内外平均埋深计算二、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导

4、致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00g-=基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力3.3 地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q 附加应力系数 附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作

5、用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）附加应力分布规律叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下z的叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算 dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力IIIooIIIIoIVoII计算点在基底

6、边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIV垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数 水平均布荷载矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数 【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4

7、）pB B基础引起的附加应力三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l / b条形基础基础底面长宽比l / b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况Ksz ,Ktz条形基底竖向附加应力系数, 均为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到几种不同分布荷载计算zMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应力系数, 为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加

8、应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G= GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度 基础埋置深度 1.5m分析步骤: 3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa11