数字信号处理实验：实验4－滤波器设计

1、一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现三、实验原理：数字滤波器设计：数字滤波器设计步骤：根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。数字滤波器设计中的注意事项：)(jeGP1P1sSPPS通带阻带过渡带图1.典型的数字LPF幅频特性设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频

2、特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需

3、要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：数字滤波器的设计方法：IIR滤波器设计方法：冲击响应不变法：满足设计要求的模拟原型滤

4、波器进行部分分式展开为： 由于 ，可以得到：双线性变换法：设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。B. 用双线性变换法求出数字滤波器：。FIR滤波器设计方法：窗函数法：A. 根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为N的窗函数。计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。频率采样法：根据设计要求估算滤波器阶数N。对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h

5、(n)。计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。滤波器的实现结构FIR滤波器：直接型实现结构级联结构并联结构多相实现结构线性相位型结构IIR滤波器：直接型实现结构：I型和II型级联结构并联结构具体结构形式参见教材第六章内容。在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：IIR滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

6、FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mval,dev)MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器

7、冲激响应系数导出进行实现。图1 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面四、实验目的：从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。五、实验内容：对给定的输入信号（基带二进制码元为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号）进行滤波。利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。要求分别用MA

8、TLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输入信号进行滤波，观察滤波结果。在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。六、实验器材（设备、元器件）：安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。七、实验步骤：给定输入信号：FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。利用MATLAB编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。利用MATLAB编程设计一个数字低通

9、滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。（拓展要求）用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。（拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。（拓展要求）在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。八、实验数据及结果分析：程序：（1）产生输入FSK信号的程序FIR滤波器设计程序IIR滤波器设计程序FIR滤波器实现程序（用滤波器系数对输入