随机信号分析：第一章 概述

1、随机信号分析2022/7/162课程考核标准作业（10）考勤（10）实验（10）期终考试（70）2022/7/163概 述一、为什么要研究“随机信号分析”？信号是信息的载体，根据信息量与不确定之间的（信息熵）关系，(信源)信号幅度应具有随机性即使信号原本是确定的，但由于天然随机的噪声（自由电子随机运动引起的热噪声）总是无处不在的（ noise is ubiquitous! ），所以实际产生，传输及接收的信号总是随机的信号虽随机，但其中也存在“确定”，（统计上确定）故先前所学确定信号的分析方法（傅里叶变换、卷积、滤波）仍有用武之地这门课是信号检测与估计的基础。而信号检测与估计是雷达、通信的课程基

2、础之一。sample, distribution, moment2022/7/164概 述二、什么是随机信号？英文：random/stochastic signal，教材中一般用大写字母 X(t) 表示信号 X(t) 在任意时刻 t 处的值具有不确定性随机信号在通信、雷达等电子信息系统和实际生活中广泛存在（反映人生理、心理活动的脑电波信号，证券交易所内的股票涨落记录，地震信号等）2022/7/165- 汽车速度变化信号 -时间速度2022/7/166- 随机幅度信号 -t0.51.5A: U(0.5,1.5)Asin(t)a1a2a3a1sin(t)a2sin(t)a3sin(t)a4sin(

3、t)a4样本函数2022/7/167- 随机过程(random process) -tX(t,r)r时间函数族（宏观）分析宏观特性2022/7/168tX(t1,r)X(t2,r)X(t3,r)X(t1)X(t2)X(t3)时变随机变量（微观）- 随机过程(random process) -X(t)2022/7/169- 随机信号的四种情况 -时间函数族“t” 和 “r” 都是变量确知时间函数(样本)“t” 是变量，“r” 固定随机变量“r” 是变量，“t” 固定确定值“t” 和 “r” 都固定2022/7/1610概 述四、我们该记住哪些人？维纳（Wiener）：“广义谐波分析”理论（维纳-

4、辛钦定理：WienerKhintchin），最佳滤波理论 美国数学家，主要贡献：在数学的泛函分析方面 引入维纳测度概念，建立巴纳赫-维纳空间理论在信号处理方面 二战期间，为解决火力控制和雷达噪声滤波，建立了在最小均方误差准则下将时间序列外推进行预测的维纳滤波理论，是自适应信号处理、目标跟踪等的理论基础2022/7/1611概 述四、我们该记住哪些人？香农（shannon）：美国数学家，信息论创始人主要贡献：在信息论方面： 1948年在香农长达数十页的论文“通信的数学理论”成为信息论诞生的里程碑，在他的通信数学模型中，清楚地提出了信息的度量问题，并得到了著名的计算信息熵H的公式在数学信号处理方面

5、： 提出香农采样定理，回答了对信号如何采样以及完全重构的问题，是对信号进行数字信号处理所面临的首要问题。2022/7/1612概 述四、我们该记住哪些人？莱斯（Rice）：美国数学家 发表了“随机噪声的数学分析”这一经典之作。莱斯分布：正弦信号加窄带高斯随机信号的包络服从莱斯分布，又称为广义瑞利分布，在移动通信信道中，对应于主信号与多径信号的叠加诺斯（North）： 1943年，诺斯提出匹配滤波（Match Filter）理论，大幅提高雷达目标探测性能 匹配滤波器：在高斯白噪声下使输出信噪比达到最大的线性滤波器。2022/7/1613概 述三、我们将讨论什么内容？第一章、概率论回顾（简要）第二章、随机信号的时域分析第三章、随机信号的频域分析第四章、随机信号通过线性系统的分析第五章、窄带随机信号第六章、随机信号通过非线性系统的分析（简要）2022/7/1614概 述五、参考书？Dimitris G. Manolakis etc. Statistical and adaptive signal processing. McGraw