高二数学知识点大全：旋转体知识点解析

1、5/5高二数学知识点大全：旋转体知识点解析新东数学网整理有关高二数学学习的系列文章 ,内容包括高二数学学习方法、高二数学知识点大全解析及高二数学知识点同步训练题 ,我们会陆续更新整理 ,高考知识点提前学 ,进入数学网高考频道：gaokao.xdf。1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。这样定义直观形象 ,便于理解 ,而且对它们的性质也易推导。对于球的定义中 ,要注意区分球和球面的概念 ,球是实心的。等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥 ,它是由其轴截面来定义的 ,在实践中运用较广 ,要注意与一般圆柱、圆锥的区分。2.圆柱

2、、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质 ,要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。(2)圆锥的性质 ,要强调三点平行于底面的截面圆的性质：截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。过圆锥的顶点 ,且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形 ,其面积为：易知 ,截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20) ,事实上 ,由BCAB ,VC=VB=VA可得AVBBVC.由于截面三角形的顶

3、角不大于轴截面的顶角。所以 ,当轴截面的顶角90 ,有090 ,即有当轴截面的顶角90时 ,轴截面的面积却不是最大的 ,这是因为 ,假设90180时 ,1sinsin0.圆锥的母线l ,高h和底面圆的半径组成一个直径三角形 ,圆锥的有关计算问题 ,一般都要归结为解这个直角三角形 ,特别是关系式l2=h2+R2(3)圆台的性质 ,都是从“圆台为截头圆锥这个事实推得的 ,但仍要强调下面几点：圆台的母线共点 ,所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形 ,但是 ,与上、下底面都相交的截面不一定是梯形 ,更不一定是等腰梯形。平行于底面的截面假设将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S ,那么其中S1和

4、S2分别为上、下底面面积。的截面性质的推广。圆台的母线l ,高h和上、下两底圆的半径r、R ,组成一个直角梯形 ,且有l2=h2+(R-r)2圆台的有关计算问题 ,常归结为解这个直角梯形。(4)球的性质 ,着重掌握其截面的性质。用任意平面截球所得的截面是一个圆面 ,球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径 ,d表示球心到截面的距离 ,那么R2=r2+d2即 ,球的半径 ,截面圆的半径 ,和球心到截面的距离组成一个直角三角形 ,有关球的计算问题 ,常归结为解这个直角三角形。3.圆柱、圆锥、圆台和球的外表积(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的

5、。圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图 ,是求其侧面积的根本依据。圆柱的侧面展开图 ,是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形 ,其扇形的圆心角为圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环 ,其扇环的圆心角为这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化显然 ,当r=0时 ,这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式 ,所以 ,圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为S侧=(r+R)l当r=R时 ,S侧=2Rl ,即圆柱的侧面积公式。当r=0时 ,S侧=rRl ,即圆锥的面积公式。要重

6、视 ,侧面积间的这种关系。(3)球面是不能平面展开的图形 ,所以 ,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。推导出来 ,要用“微积分等高等数学的知识 ,课本上不能算是一种证明。求不规那么圆形的度量属性的常用方法是“细分求和取极限 ,这种方法 ,在学完“微积分的相关内容后 ,不证自明 ,这里从略。4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法正等测(1)正等测画直观图的要求：画正等测的X、Y、Z三个轴时 ,z轴画成铅直方向 ,X 轴和Y轴各与Z轴成120。在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。这里与斜二测画直观图的方法不同 ,要注意它们的区别。(2)正等测圆柱、圆锥、圆

7、台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。用正等测画水平放置的平面圆形时 ,将X轴画成水平位置 ,Y轴画成与X轴成120 ,在投影图上 ,X轴和Y轴上 ,或与X轴、Y轴平行的线段都取实长 ,在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同 ,也都取实长。5.关于几何体外表内两点间的最短距离问题柱、锥、台的外表都可以平面展开 ,这些几何体外表内两点间最短距离 ,就是其平面内展开图内两点间的线段长。“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特

8、长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生

9、的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。由于球面不能平面展开 ,所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法 ,这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培