高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

1、5/5高二数学选修2-1第3章空间向量与立体几何单元测试题含答案空间向量是解立体几何的一种常用方法 ,以下是第3章空间向量与立体几何单元测试题 ,希望对大家有帮助。一、填空题1.判断以下各命题的真假：向量AB的长度与向量BA的长度相等;向量a与b平行 ,那么a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量 ,其终点必相同;两个有公共终点的向量 ,一定是共线向量;有向线段就是向量 ,向量就是有向线段.其中假命题的个数为_.2.向量AB ,AC ,BC满足|AB|=|AC|+|BC| ,那么以下表达正确的选项是_.(写出所有正确的序号)AB=AC+BCAB=-AC-BCAC与BC同向;AC与C

2、B同向.3.在正方体ABCD-A1B1C1D中 ,向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是_.4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中 ,用向量AB ,AD ,AA1来表示向量AC1的表达式为_.5.四面体ABCD中 ,设M是CD的中点 ,那么AB+12(BD+BC)化简的结果是_.6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中 ,E ,F ,G ,H ,P ,Q分别是A1A ,AB ,BC ,CC1 ,C1D1 ,D1A1的中点 ,以下结论中正确的有_.(写出所有正确的序号) +GH+PQ -GH-PQ +GH-PQ -GH+PQ=0.7.如下图 ,a,b是两个空间向量 ,那么AC与AC是_向

3、量 ,AB与BA是_向量.8.在正方体ABCD-A1B1C1D中 ,化简向量表达式AB+CD+BC+DA的结果为_.二、解答题9.如下图 ,空间四边形ABCD ,连结AC ,BD ,E ,F ,G分别是BC ,CD ,DB的中点 ,请化简(1)AB+BC+CD ,(2)AB+GD+EC ,并标出化简结果的向量.10.设A是BCD所在平面外的一点 ,G是BCD的重心.求证：AG=13(AB+AC+AD).能力提升11.在平行四边形ABCD中 ,AC与BD交于点O ,E是线段OD的中点 ,AE的延长线与CD交于点F.假设AC=a ,BD=b ,那么AF=_.12.证明：平行六面体的对角线交于一点

4、,并且在交点处互相平分.解析 真命题;假命题 ,假设a与b中有一个为零向量时 ,其方向是不确定的;真命题;假命题 ,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;假命题 ,向量可用有向线段来表示 ,但并不是有向线段.2.解析 由|AB|=|AC|+|BC|=|AC|+|CB| ,知C点在线段AB上 ,否那么与三角形两边之和大于第三边矛盾 ,所以AC与CB同向.3.BD1解析 如下图 ,DD1=AA1 ,DD1-AB=AA1-AB=BA1 ,BA1+BC=BD1 ,DD1-AB+BC=BD1.4.AC1=AB+AD+AA1解析 因为AB+AD=AC ,AC+AA1=AC1 ,所以AC1=AB+A

5、D+AA1.5.AM解析 如下图 ,因为12(BD+BC)=BM ,所以AB+12(BD+BC)=AB+BM=AM.6.解析 观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知 ,向量EF ,GH ,PQ平移后可以首尾相连 ,于是EF+GH+PQ=0.7.相等 相反8.0解析 在任何图形中 ,首尾相接的假设干个向量和为零向量.9.解 (1)AB+BC+CD=AC+CD=AD.(2)E ,F ,G分别为BC ,CD ,DB的中点.BE=EC ,EF=GD.AB+GD+EC=AB+BE+EF=AF.故所求向量AD ,AF ,如下图.10.证明 连结BG ,延长后交CD于E ,由G为BCD的重心 ,知BG=

6、23BE.E为CD的中点 ,BE=12BC+12BD.AG=AB+BG=AB+23BE=AB+13(BC+BD)=AB+13(AC-AB)+(AD-AB)=13(AB+AC+AD).11.23a+13b解析 AF=AC+CF=a+23CD=a+13(b-a)=23a+13b.12.证明 如下图 ,平行六面体ABCDABCD ,设点O是AC的中点 ,那么AO=12AC=12(AB+AD+AA).设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点.那么AP=AB+BP=AB+12BD=AB+12(BA+BC+BB)=AB+12(-AB+AD+AA)=12(AB+AD+AA).同理可证：AM=12(AB+AD

7、+AA)AN=12(AB+AD+AA).由此可知O ,P ,M ,N四点重合.与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。故平行六面体的对角线相交于一点 ,且在交点处互相平分.家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选