2022春八年级数学下册第1章三角形的证明1.3线段的垂直平分线1.3.1线段垂直平分线的性质与判定授课课件新版北师大版

1、第一章 三角形的证明1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质与判定1课堂讲解线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质 知1导探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, 是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1导 可以发现，点 P1，P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A

2、与P3B都是重合的，因此它们也分别相等.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.如图,直线lAB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1导ABPCl归 纳知1导定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.知1导已知：如图,直线MNAB垂足为C，且ACBC，P是MN上的任意一点.求证：PAPBMNAB， PCA PCB90. ACBC，PC

3、PC,PCA PCB ( SAS ). PAPB (全等三角形的对应边相等）证明：知1讲1性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等表达方式：如图，lAB，AOBO，点P在l上，则APBP.2作用：可用来证明两线段相等知1讲如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABADBAC平分BCDCABBD DBECDEC例1 C知1讲导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三角形全等进行逐一验证四个选择项求解AC垂直平分BD，ABAD，BCCD.又ACAC，ABCAD

4、C.BACDAC，BCADCA.又BCDC，CECE，BECDEC.选项A，B，D正确总结平面几何图形问题的解决方法：分析图形，结合已知条件对基本图形的形状进行判定，然后再根据具体图形的性质作出判定即可知1讲知1讲如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.(1)若BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC4，求BCD的周长导引：由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的周长例2 知1讲解：DE是AB的垂直平分线，ADBD.BDCDADCDAC5.(1)BCD的周长为8，BC

5、BCD的周长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周长BCBDCD549.总 结知1讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者知1讲如图，在ABC中，A40，B90，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD_导引：例3 在ABC中，B90，A40， ACB50.MN是线段AC的垂直平分线，DCDA.DCEA40.BCDACBDCA504010.10总 结知1讲利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，再利用等边对等角确定

6、DCA的度数，根据角度差解决问题1已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证ECFEDF.知1练证明：因为AB是线段CD的垂直平分线，所以ECED，FCFD.在ECF和EDF中，所以ECFEDF(SSS)所以ECFEDF.2如图，在ABC中，AD垂直平分BC，ACCE，点B，D，C，E在同一直线上，则ABBD与DE的关系是()AABDBDE BABDBDECABDBDE D不能确定知1练C3如图，在四边形ABDC中，A110，若点D在AB，AC的垂直平分线上，则BDC为()A90 B110 C120 D140知1练D4【中考广州】如图，已知ABC中，AB10，AC8，

7、BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于()A3 B4 C4.8 D5知1练D5【中考荆州】如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为()A30 B45 C50 D75知1练B6如图，在直角三角形ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为()A16 B15 C14 D13知1练A2知识点线段的垂直平分线的判定知2导想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以 证明.归 纳知2导定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段

8、的垂直平分 线上知2讲1判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2条件：点到线段两端点距离相等；3结论：点在线段垂直平分线上4表达方式：如图，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上5作用：作线段的垂直平分线的依据；可用来证线段垂直、相等知2讲已知：如图，在ABC中，ABAC是ABC内一点，且OBOC.求证：直线AO垂直平分线段BC.例4 知2讲证明： ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段 两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定 一条直线）.你还有其他证明方法吗？1如图，

9、ACAD，BCBD，则有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 D以上都不正确知2练A2【中考毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点知2练D3【中考平顶山】如图，已知ACBC，BDAD，AC，BD相交于点O，如果ACBD，那么下列结论：ADBC；ABCBAD；DACCBD；点O在线段AB的垂直平分线上其中正确的是()A BC D知2练D线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.1知识小结在ABC中，ABAC，A