《相似三角形》复习

1、相似三角形复习北师大大同附中 王智贤1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络；2.掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质；3.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题.教学目标： 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的对应边的比叫做相似比.复习回顾考点一 相似三角形的定义 已知：如图，ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与ADE相似. 你添加的条件是 . 思考 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 考点二 相似三角形的判定 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那

2、么这两个三角形相似，即“两角对应相等，两三角形相似. ” 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，即“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. ” 如果一个三角形的三条边于另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，即“三边对应成比例，两三角形相似. ” 直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.温馨提示： 如果两个三角形相似，那么这两个三角形有什么性质呢？ 思考1 相似三角形的对应角相等；2 相似三角形的对应

3、边成比例；3 相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；4 相似三角形的周长比等于相似比；5 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 如图，在RtABC中，C=90,CDAB于D. （1）请写出图中所有的相似三角形： ；（2）请找出图中常用的成比例线段（可以写成乘积的形式）： . 思考1、如图，在 ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于G，交BC于F. 那么图中相似三角形（不包括全等三角形）共有（ ）. A 6对 B 5对 C 4对 D 3对基础拓展B2、如图，DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，那么AE：EC的值是（ ）. A 5

4、：4 B 4：9 C 2：3 D 2：1 D3、把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的 . 若AC= ，则菱形移动的距离A A是（ ）. A B C 1 D DF1、如图，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F. 求证：AFE=B. 知能综合1、如图，AD是O的直径，BC切O于D，AB、AC与O的另一个交点分别是E、F. 求证：EFAB=AFBC . 牛刀小试2、点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似. 满足这样条件的直线最多有（ ）. A 2条 B 3条 C 4条 D 5条 C3、 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1. 线段MN的两端在CB、CD上滑动. 当CM= 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. 知能综合情形一A