专题18 数轴上的动点问题 专项讲练（解析版）

1、专题18数轴上的动点问题专项讲练了解要术，作到24帝参数轴动点问题属于各版本七年级上册必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对 考生的综合素养要求较高。办实宗础，丈立免卷加祝,体系1 .知识储藏: 求A、B两点间的距离：假设能确定左右位置：右一左 假设无法确定左右位置:AB= A-B求A、B的中点:2 .数轴动点问题主要步骤: 画图在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度;写点写出所有点表示的数:一般用含有，的代数式表示，向右运动用表示，向左运动用“一”表示;表示距离右一左，假设无法判定两点的左右需加绝对值;列式求解根据条件列方程或代数式，求值。注意：要注意动点是否会来回往返运动。蟆

2、块化学打，理造解强能力【题型一】单动点问题【典题1】（2022.河北石家庄七年级期末）如图，A, B （8在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且A3=12,动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 数轴向左运动，在点P的运动过程中，M, N始终为AP, 3P的中点，设运动时间为，（ TOC o 1-5 h z 0）秒，那么以下结论中正确的有（）BN 086对应的数是一4；点P到达点5时，/=6；6P=2时;，=5；在点P的运动过程 中，线段的长度不变A1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】CPA = 2t-4, PB = 2t-09 PC = 2-2t,V PA+PB+PC

3、= 9, 2，-4 + 2/ 10+12 2，= 9,解得，= 以；213911综上所述，1的值为了或J或9或 4422【点睛】此题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解题 的关键在于能够正确理解题意，利用分类讨论的思想求解.（2022.河南洛阳.七年级期末）数轴表达了数形结合的数学思想，假设数轴上点A, B表示 的数分别为b,那么A、8两点之间的距离表示为= 如：点A表示的数为2,点 8表示的数为3,那么AB = |2-3| = 1.问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为-2,点8表示的数为13, A、B两点之 间的距离钻=，线段A5的中点表示的数为.

4、TOC o 1-5 h z APB HYPERLINK l bookmark4 o Current Document A-2 O13拓展探究：假设点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点。 从点3出发.以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为，秒（00）用含P的式子表示：，秒后，点。表示的数为;点。表示的数为;求当为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数.类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自 到达线段A5的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段A3上做往复运动，那么 再经过多长时间P、Q两点第二次相遇.请直接写

5、出所需要的时间和此时相遇点所表示的数. 【答案】（1）15； ？-2 + 3，； 13-2，；当，为3时，P、。两点相遇；相遇点所表示的 数是7所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1【分析】（1）由A表示的数为-2,点8表示的数为13,即得AB=15,线段AB的中点表 示的数为?； （2）/秒后，点尸表示的数为-2+33点。表示的数为13-2介根据题意得：-2+3?= 13-2/,即可解得1=3,相遇点所表示的数为-2 + 3x3 = 7；（3）由返回途中，。表示的数是13-3 （卜5） , Q表示的数是-2 + 2 （r-y）,即得: 13-3 （t-5） =-2 + 2 （t-y ）,可

6、解得t=9,第二次相遇点所表示的数为：13-3 （9-5） =1.（1）F表示的数为-2,点3表示的数为13,13 9 11I I：.AB=3- (-2) |=15,线段AB的中点表示的数为=故答案为：15；乙乙乙(2)/秒后，点P表示的数为-2 + 3K点。表示的数为13-2%故答案为：-2+3% 13-2九根据题意得：-2+3，=13-2，解得，=3,相遇点所表示的数为-2+3x3=7；答：当/为3时，P,。两点相遇，相遇点所表示的数是7.(3)由得：P运动5秒到8,。运动秒到4 乙返回途中，尸表示的数是13-3 (r-5),。表示的数是-2+2 (r-y),根据题意得：13-3(L5)

7、=-2+2 (z-y),解得k9,第二次相遇点所表示的数为：13-3 (9-5) =1,答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含r的代数式表示运 动后的点所表示的数.【题型五】双动点问题(变速)【典题1】(2021 .江苏.无锡市江南中学七年级期中)点。是数轴的原点，点A、B、C 在数轴上对应的数分别是- 12、b、c,且从。满足(匕-9) 2+|c-15| = 0,动点P从点A出 发以2单位/秒的速度向右运动，同时点。从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，。、 8两点之间为“变速区。规那么为从点。运动到点8期间速度变为原

8、来的一半，之后立刻恢 复原速,从点B运动到点。期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、。两点到点5的距离相等.33【答案】乎或30 4【分析】利用条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、Q 点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于/的方程，进行求解即可.【详解】 3 9) 2+|c- 15|=0,- 9=0, c - 15=0, ：.b=9, c= 15,B表示的数是9,。表示的数是15,当0WW6时，P在线段OA上，Q在线段8C上，此时不存在P、Q两点到点8的距离相 等;当6二9时，P、。都在线段上，P表示的数为-6,。表示的数是9 - 3(Z-

9、6),33尸、。两点到点3的距离相等只需-6 = 9 - 3 (-6),解得尸，当915时，P在射线8c上，。在射线。4上，P表示的数为9+2 (15),。表示的 数是-(r-9) , ：.P,。两点到点8的距离相等只需9+2 (15) - 9=9 - - (-9), 解得=30,33综上所述，P、。两点到点8的距离相等，运动时间为宁秒或30秒，33故答案为：手或30.4【点睛】此题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行 分类讨论，找到等量关系，列出关于时间，的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要 思路.【变式练习】1.(2021四川绵阳,七年级期中)为常数,

10、且关于x、y的多项式(-20/+ox-y+12)-(+12x4-6y-3)的值与字母x取值无关，其中。、匕分别为点A、点3在数轴上表示的 数，如下图.动点E、尸分别从A、8同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点 尸以每秒2个单位向右运动，设运动时间为看秒.(1)求以h的值；(2)请用含/的代数 式表示点后在数轴上对应的数为：，点/在数轴上对应的数为：.(3)当 E、产相遇后，点E继续保持向左运动，点尸在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的 5倍.在整个运动过程中，当从尸之间的距离为2个单位时，求运动时间看的值(不必写 过程). TOC o 1-5 h z 111BOA1513 ?729

11、【答案】(1) a=12, b= - 20； (2) 12 - 6t, - 20+2/； (3)秒或秒秒或秒4322【分析】(1)由题意根据关于x、y的多项式(-20/+以- y+12)-(加+12x+6y-3)的 值与字母x取值无关，即可求出。、戾(2)由题意根据点从方的运动方向和速度可得解；(3)根据题意分相遇前和相遇后两种情况，然后正确列出方程进行分析计算即可.【详解】解：(1) .关于x、y的多项式(-ZON+ax - y+12) - (bx2+12x+6y - 3)的值与 字母x取值无关，/. ( - 20/+QX - y+12) - (bx2+12x+6y - 3) = - 20

12、x2+ax - y+12 - bx2 - 12x - 6)+3)=(-20 - /?) x2+- 12) x - 7y+15,- 20 - b=0 或 a - 12=0,解得 b= - 20, (7= 12；(2)设运动时间为，秒.(3)由题意得：点E在数轴上对应的数为：12 - 60点尸在数轴上对应的数为：-20+2K故答案为：12-6%, - 20+2%；(3)设当、/之间的距离为2个单位时，运动时间为/秒，相遇刖：12 - 6%= - 20+2/4-2,解得：t4相遇后：E、b相遇的时间为：（20+12） - （2+6） =4 （秒），相遇点为-20+2x4= - 12,一13点尸在原地

13、停留4秒时，6 （Z - 4） =2,解得：=?；由题意得：当E、尸相遇后，点石在数轴上对应的数为：12 - 6几点/在数轴上对应的数为：-12-2x5 （，-4-4） =68 - 10Z.27当E在尸左侧时，68- 10? - （12-6Z）=2,解得：t=；29当在尸右侧时，2-6t- （68-10力=2,解得：t=.151Q770Q答：当E、尸之间的距离为2个单位时，运动时间为?秒或?秒一秒或胃秒 4322【点睛】此题考查数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解答此题的 关键.【题型六】多动点问题【典题1】（2022.福建.厦门市金鸡亭中学七年级期中）数轴上两点A、B所表

14、示的数分别为a和b,且满足|a+3|+（b9=0, O为原点;（l）a=, b=.（2）假设点C从。点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的 距离等于点C到B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.）（3）假设点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒 的速度向左运动，点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中，M、 N分别为PD、OQ的中点，问二?。的值是否发生变化,请说明理由.（注：PD指的是MN点P与D之间的线段，而算式PQOD指线段PQ与OD长度的差.类似的，其它的两个大 写字母写在一起时意义一样.【答案】（1）-3、9； （2）点C

15、的速度为每秒1个单位长度；（3） PQ口的值没有发 MN生变化，理由见解析.【分析】（1）根据几个非负数的和为那么每一个数都是0,建立关于a、b的方程即可求 出a、b的值；（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点 C到B点距离，可表示C4 = |x+3 , CB = x-9,再由CA二CB建立关于x的方程求解即可；(3)根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示点D、P、Q、M、N对应的数,再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出二?。的值为常量,即可得出结论. MN【详解】(1) V|a+3|+(b-9)2=0,/.a+3=0, b-9=0,解得 a=-3, b

16、=9；(2)设3秒后点C对应的数为x,那么C4 = |尤+3, CB = x-9,V CA=CB, A |x+3|=|x-9|,当x+3 = x-9,无解；当x + 3 = -(x-9),解得x=3,此时点C的速度为3=1个单位每秒,点C的速度为每秒1个单位长度；(3)白泮的值没有发生变化，理由如下：设运动时间为t秒， 那么点D对应的数为2t；点P对应的数为-3-3t；点Q对应的数为9+6t；点M对应的数为；点N对应的数为4.5+3t；那么 PQ=9t+12, 0D=2t, MN=3.5t+6,为定值,.PQ-OD 7/ + 12 . ) MN -3.5? + 6 一即PQ口的值没有发生变化.

17、MN【点睛】此题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题关键是根据数轴表示的数正确列出 代数式.【变式练习】1. (2021 剑阁县公兴初级中学校七年级月考)：b是最小的正整数，且a、b满足(c-6) 2+|a+b|=0,请回答以下问题(1)请直接写出a、b、c的值.a=, b=, c=.(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在A、B 之间运动时，请化简式子：|x+l|-|x-l|-2|x+5| (请写出化简过程) 11A B(3)在(1)的条件下，数轴上的A, B, M表示的数为a, b, y,是否存在点M,使得点 M到点A,点B的距离之和为5?假设存

18、在，请求出y的值；假设不存在，请说明理由.(4)在(1) (2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，假设点A以每秒n (n0)个 单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度 的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，假设点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B 之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？假设变化，请说明 理由；假设不变，请求其值.【答案】(1)-1、1、6； (2) -10 ； (3)存在,y=2.5 或 y=-2.5； (4)值不变，BC-AB=3.【分析】(1)据最小正整数的意义和非负数的性质作答；(2)先去

19、绝对值号，再去括号, 最后合并即可；(3)据绝对值的性质用y表示出点M到点A,点B的距离之和，再令其等于5,列方程求解；(4)结合题意，用t和n表示出BC-AB再化简即可判断.【详解】解：(1)由b是最小正整数得b二l；由(c-6) 2+|a+b|=0 得 c-6=0 和 a+b=O,解之得 c=6, a=-l.故 a=-l, b=l, c=6,(2) 点P在A、B之间运动-1VxV1x+10、x-lVO、x+50|x+ l|-|x-l |-2|x+5 |=(x+l)-(l-x)-2(x+5)=x+1-1 +x-2x-10=-10.(3)由题意知AB=2,所以M不可能在AB之间，下面讨论M在A

20、B之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时 由MA+MB=MA+MA+AB=5,得MA=1.5 |y-(-l)|二l.5 且 yV-l，y=-2.5；第二种情况，当M在B点右侧时 由MA+MB=MA+MA-AB=5,得MA=3.5 |y-(-l)|=3.5且y-l，y=2.5；故存在这样的点M,对应的y=2.5或y=-2.5.(4)如以下图c16A A (2021 江苏南京七年级期中)数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数一26、一 1。、10,动点尸从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点。从A出发， 以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为/秒.(1)当，=5秒时，

21、数轴上点P对应的数为，点。对应的数为； P、Q两 点间的距离为. B1 B 0-11用A1、B。分别表示A、B、C的初始位置由题意得，当t秒时，A】A=nt, B1B=2nt, C1C=5ntAB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2, BC=B1C-B1 B=B1C1+C1C-B1 B=5+5nt-2nt=3nt+5JBC-AB=(3nt+5)-( 3nt+2)=3 故 BC-AB 的值不变，且 BC-AB 的值为 3.【点睛】此题综合考查了绝对值的意义和数轴上两点之间的距离.弄清数轴上点及点的运动 与所表示的数之间的关系是解决此题的关键.合届强化焦0,南化加识（2）用含/

22、的代数式表示数轴上点P对应的数为.（3）在点尸运动到。点的过程中（点。运动到。点后停止运动），请用含的代数式表示 P、。两点间的距离.ABC-10010【答案】（1） 一5, -11； 6. （2） 10+九（3）当 00二8 时，PQ=2/+16；当 8也 12 时，PQ=2t16；当 12江20 时，PQ=20一九【分析】（1）由题意根据数轴上动点向正方向移动用加法以及两点间距离公式进行分析计 算；（2）根据题意点尸的移动时间为，秒列出代数式即可；（3）根据题意分当g也8时，当8二12时，当12江20时三种情况进行分析即可.【详解】解：（1）由题意可得当，=5秒时，数轴上点P对应的数为：-

23、10 + 1x5 = -5,点。对应的数为：26 + 3x5 = 11,P、。两点间的距离为:|-5-（-11）| = 6,故答案为：一5, 11；6.（2）用含，的代数式表示数轴上点P对应的数为：10+人故答案为：一10+九（3）当 0S也8 时，PQ=（10+。一（一26+3。=2/+16；当 8/12 时，PQ=（26+3。一（一10+。= 2，一16；当 121 -6-5-3 -2 -1 012345Q1 7（2） CA=1+（-2）= 17故答案为：；（17、8（3）当点A在点。的左侧时：-3点A在点。的右侧时：+ 3 -3 = q所以，经过或1秒后点4到点C的距离为3cm,88（4

24、） 3A=1+小（一2-。= 3 + 5/,。8=（1+一）+ %（l + 4f） = 5/ + Q 1BA-CB = 3 + 5f （5，+ ?） = 33.84-CB的值不会随着，的变化而变化，BA-CB=.【点睛】此题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关 键.3. （2022广东广州.七年级期末）如图，在数轴上点A表示的数为-6,点8表示的数为 10,点M、N分别从原点。、点8同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长 度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为f秒.（1）求点、点N分别所对应的数（用含，的式子表示）；（2）假设点M、点N均位于点A

25、右侧，且AN=24M,求运动时间，；(3)假设点尸为线段AM的中点，点Q为线段8N的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间九A o B【答案】(1)点M、点N分别所对应的数分别为T, 10-3八(2)，= 4； (3)仁1或18【分析】(1)根据题意进行求解即可；(2)由(1)所求，根据数轴上两点距离公式可得=(-6) = 67,AN = 10 3% (-6)= 16-3，再由 AN = 2A，得到 16 3% = 12 2z ,由此即可得到答案；(3)分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，加在A点右侧时，当M、N都在A 点左侧时，三种情况讨论求解即可.【详解】解

26、：(1)由题意得：点、点N分别所对应的数分别为V, 10-3八(2) ,点A表示的数为-6,点M、点N分别所对应的数分别为T, 10-3，：.AM = -t-(-6)= 6-t9 A7V = 10 3，一(-6) = 16 3，? AN = 2AM ， ：.16-3? = 12-2r, : / = 4 ；(3)如图1所示，当M、N均在A点右侧时，由(1) (2)得点M、点N分别所对应的数分别为V, 10-3/, AM = -t-(-6)= 6-t 丁点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， 1 n 1口 1- AA AEA.八口 |6 t 10 3,+10 20 3t TOC o 1-5

27、h z 点P和点。表示的数分别为-,乙乙乙 M 20 31 -6-t 26-2/ r(J -=222; PQ + AM=17,+ 6 -= 17,A P M O N Q B图1如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，6 t 20 - 3z同图1可知点。和点Q表示的数分别为一,PQ =PQ =20-3r -6-t 26-2/; PQ + AM=H,如图3所示，当M、N都在A点左侧时,同图1可得点P和点Q表示的数分别为20-3%2. PQ + 4M=17,20-3/ -6-t _26-2tii = i ,空10 +，一6 = 17,此时方程无解;如图4所示，当M、N都在A点左侧时,同理可得点P

28、和点Q表示的数分别为6 t220-3/2-6-t 20-3/ 2/-26PQ + AM=17,综上所述，当pQ + AM = 17,占1或18.【分析】根据两点间距离进行计算即可；利用路程除以速度即可；分两种情况，点P 在点3的右侧，点尸在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可； 分两种情况，点尸在点8的右侧，点尸在点3的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.【详解】解：设点8对应的数是心点A对应的数为8,且点为44点8对应的数是-4,故正确；由题意得：12:2=6 （秒），点P到达点3时，仁6,故正确；分两种情况：当点P在点3的右侧时，VAB=12, BP=2, ：.AP=A

29、B-BP=12-2=IO910:2=5 （秒），80-2 时,t=5,当点 P 在点 B 的左侧时，VAB= 129 BP=2,，AP=A5+BP=12+2=14,/. 14-2=7 （秒），3P=2时,Z=7,综上所述,3尸=2时,Z=5或7,故错误；分两种情况：当点P在点5的右侧时，VM, N分别为AP, 3尸的中点，：.MP=-AP, NP=gBP,：.MN=MP+NP= ! BP= g AB=，12=6,2222当点P在点8的左侧时，M, N分别为AP,第的中点，MP=;AP, NP=gBP,：.MN=MP-NP= gAP-g BP= 1/15=1x12=6, 2222在点P的运动过程

30、中，线段MN的长度不变，故正确；所以，上列结论中正确的有3个，应选：C.【点睛】此题考查了数轴，根据题目的条件并结合图形分析是解题的关键.【变式练习】1. （2021 .北京,人大附中七年级期末）有理数满足：| 2b|+（2初2=0如图， 在数轴上，点。是原点，点A所对应的数是。，线段3C在直线上运动（点g在点。的左 侧），BC = b,1111111111A （）1A以下结论。=4, h = 2;当点3与点。重合时，AC = 3；当点。与点A重合时，假设点P是线段3C延长线上的点，那么PO+4 = 2P3；在线段8c运动过程中，假设例为线段的中点，/V为线段AC的中点，那么线段MN的长 度不

31、变.其中正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】D【点睛】此题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知 数轴的相关知识是解题的关键.4. (2022.广东实验中学七年级期中)如图，假设点A在数轴上对应的数为，点5在数轴上 对应的数为乩 且m 满足|。+2|+ (-1)0,点A与点B之间的距离表示为加=|。b.(1)求A5的长；Q(2)假设点C在数轴上对应的数为在数轴上是否存在点P,使得尸A + P8=PC?假设存在，求出点P对应的数；假设不存在，说明理由；(3)在(1)、(2)的条件下，点A, B, C开始在数轴上运动，假设点A以每秒1个单位长 度的速度向左运动，同

32、时，点3和。分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运 动，经过，秒后，请问：A3的值是否随着时间，的变化而改变？假设变化，请说明理由； 假设不变，请求其常数值.1A O B1114【答案】(1) 3； (2)存在，不或-不(3)不变，值为【分析】(1)先利用几个非负数的和为零，那么每个数都为零，列式求出。，人的值，最后根 据的关系式即可求出(2)根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x,再分别表示出对应的PA、 PB、PC,最后代入关系式PA + P3=P。即可解答；(3)由于运动时间为，秒，A、B、C的运动方向和运动速度，利用路程=速度x时间可 表示出A8和8C,再计算出的值

33、，再与运动前的值比拟即可得出结论， 进而求出这个常数值.【详解】解:(1).a+2|+ Cb- 1) 2=0,又|。+2七0, (b-1) 20,.。+2=0, b - 1 =0.a= - 2, b= 1.点A与点B之间的距离表示为AB=a-b9：.AB=-2- 1| = 3答：A3的长为3；(2)存在点P,使得PA + P3=PC设点尸对应的数为x,当点P在点A的左侧时，即xV-2,.9.PA = - 2 - x= - 2 - x,PB= - x|= 1 - x, QQPC- - x - - x.：PA + PB=PC,o i 8.-2 - x+1 - x=x.3解得：x=-. . J当点P

34、在点A的右侧，点3的左侧时，即-2VxVl,/.PA = | - 2 - x|=x+2,PB=l - x= 1 - x, 88PC=- - x = - - x.I hi 18x十2十 1 - x- - - x. 3解得：x=-1.当点P在点3的右侧时，PA+PBPC,不合题意.综上，点产对应的数为- ;或- JJAB - BC的值不随着时间t的变化而改变.由(1)知：AB=39q5由(2)知：BC=- - 1 = Q，4 ：.AB- BC=-.3点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，：.AB=t-3-4t=5t-3.丁点B和。分别以每秒4单位长度和9个

35、单位长度的速度向右运动, TOC o 1-5 h z Q5：.BC= (9-4) r+ (- - 1) =57十一.3354AB - BC= (5/+3) - (5?H).33A3 - BC的值不随着时间t的变化而改变.4- BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为,.【点睛】此题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值 符号，再结合条件列出方程并求解成为解答此题的关键.5. （2022.河北.景县第二中学七年级期中）自主学习：连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离.问题1数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.观察数轴如图，填空：点。与点方

36、的距离是2；点A与点C的距离是;点B与点F的距离是;发现1在数轴上如果点M对应的数是加，点N对应的数是，那么、N两点之间的距离是 （用含加，力的代数式表示）如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点.问题2以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系.。尸的中点表示的数是1； TOC o 1-5 h z AC的中点表示的数是;8G的中点表示的数是；发现2在数轴上如果点M对应的数是加，点N对应的数是，那么线段MV的中点对应的数是 （用含J 的代数式表示）应用在数轴上，点”表示的数为-6,且M、N两点之间的距离是9,那么线段MN的中点P 表示的数是.

37、 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document -4-3-2-101234，14- n【答案】问题12；4；发现加一|；涧题2-2；会发现2生产；应用L5 或10.5【分析】问题1：直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可；发现1：直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可；问题2：利用数轴计算得出中点坐标即可；发现2：利用数轴上两点间的中点坐标求解即可应用：分点N在M的左边和右边，求得N点坐标，再利用中点坐标公式求得答案即可.【详解】解：问题1点A与点。的距离为一1一（一3） = 2；点B与点F的距离为2-（-2） = 4 ；发现1在数轴上如果点M对应

38、的数是加，点N对应的数是，那么M、N两点之间的距离是 MN=m-n （用含加，的代数式表示）问题2AC的中点表示的数是与=-2；_3-2 13G的中点表示的数是?=：；22发现2 在数轴上如果点M对应的数是 g点N对应的数是，那么线段的中点对应的数是等.应用由题意得16 1=9,解得： =3或 =15,-6 + 3-6-15线段MN中点P表示的数为一= -1.5或二一=-10.5,【点睛】此题考查了数轴相关知识，解答此类题目可以采取“数形结合”的数学思想，注意分 类思想的应用.6.（2021 .四川.成都市三原外国语学校七年级阶段练习）如图，A在数轴上所对应的数为-2. （1）点3与点A相距4

39、个单位长度，那么点8所对应的数为.（2）在（1）的条件下，如图，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点8以每秒2 个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A, 8两点间距离.彳141 A 11 A AA1AAA.8 .7 -6 -5 -4 -3 -2 -101234567（3）如图，假设点3对应的数是10,现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运 动，同时另一点。从点3出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为/秒.在 运动过程中，P到3的距离、3到。的距离以及P到。的距离中，是否会有某两段距离相等 的时候？假设有，请求出此时，的值；假设没有，请说明理由

40、. TOC o 1-5 h z -2101AB24【答案】（1） -6或2； （2） 4或12； （3）有，2.4或4或亍或6或3【分析】（1）分类讨论，分别求出点3在点A左侧以及点3在点A右侧时点3所对应的 数即可.（2）分类讨论，分别求出点3对应的数为2和一6时，A、3两点之间的距离即可.（3）由题可知：点表示的数为2 + 4%, Q点表示的数为10 +，分别表示出AP、30、PQ、 PB,分三类讨论，分别求出留神=8。时，当依=P。时，当3。=产。时对应的/的 值.【详解】(1)点B在点A左侧时，B 为:24 = 6,点B在点A右侧时，B 为:-2 + 4 = 2,综上所述，点3对应的数

41、为-6或2.(2)当8对应的数为-6时，A： 2 (6) = 4个单位，4 + 2 = 2 (秒)，B ： -6+2x2 = 2 , AB = -2-(-6) = 4；当5对应的数为2时，A： 2 (6) = 4个单位，4 + 2 = 2 (秒)，B ： 2 + 2x2 = 6,AB = 6(-6) = 12.综上所述，A, B两点之间的距离为4或12.(3)在运动过程中，会有两段距离相等的时候,由题可知：尸点表示的数为-2 + 4，Q点表示的数为10 +L” = 4/,BQ = t9PQ = 0 + t + 2-4t = 2-3t,PB = n-4t,分三种情况：当PB = BQ时，3为尸。

42、中点或尸与。重合，假设8为尸。中点，如图，AP B Q， AA-210那么AB-AP=BQ,即12 4，解得t = 2A,假设。与。重合，如图，AB P1L -210 Q那么 ”-43 = %, 即 4t-n = t. 解得，=4. 当P3 = PQ时， P为3。中点或B , Q重合，假设P为BQ中点，如图，AB P Q一210那么 BQ = 2（AP_AB）, 即 f = 2（4,-12）,24 解得，=弓，假设B ,。重合，那么/ = 0 （不合题意）当BQ = PQ 0寸，Q为BP中点或B, P重合， 假设。为中点，如图，AB Q PgI1-210那么” AB = 23Q, 即412 =

43、 2%,解得才=6, 假设B, P重合， 那么 即 4/= 12,解得，=3.综上所述，当好2.4或4或,或6或3时，线段PQ, 3。中存在两条线段相等.【点睛】此题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，熟记数轴上两点间距离的表示方法以 及分类讨论思想的运用是解题关键.（2022.河北.邯郸市第十一中学七年级阶段练习）（1）在数轴上标出数-45-2J3.5所对应的点A B, C, D；.5 -4 -3 -2 -1012345（2）C,。两点间距离二；氏。两点间距离二；（3）数轴上有两点N,点M对应的数为。，点N对应的数为b,那么N两点之间的 距离二;（4）假设动点尸,。分别从点反C同时出发，沿数

44、轴负方向运动；点P的速度是每秒1个单 位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为心问：，为何值时RQ两点重合？才为何值时RQ两点之间的距离为1?【答案】（1）见解析；（2） 2.5,3； （3） a-b （4）3s；2或4【分析】（1）直接根据数轴上的点与有理数的对应关系即可得出答案；（2）用数轴上右边的点对应的有理数减去左边点对应的有理数即可求出距离；（3）根据距离等于两点表示的数之差的绝对值即可得出答案；（4）分别用含t的代数式表示出P, Q表示的有理数，通过题意建立方程，解方程即可；根据两点之间的距离为1,建立方程，解方程即可.【详解】如图,A-4.5 B -2C 1 D 3.5

45、L i1-5 .4 -3 -2 -I 012345（2）C,。之间的距离为3.5 1 = 2.5, B, C两点间距离为1-（-2） = 3；（3）MN两点之间的距离为卜-硝（4）设点P表示的数为-2T,点。表示的数为1-2，令2t = 12,解得，=3,尸,。间的为卜27）-（1-24=3|,令|（-2-。-（1-24 = 1解得，=2或，=4.【点睛】此题主要考查数轴上的点与有理数，掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关 键.（2022四川达州市第一中学校七年级期中）数轴上，M表示一10,点N在点M的 右边，且距M点40个单位长度，点P,点Q是数轴上的动点.(1)直接写出点N所对应的数；

46、(2)假设点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以 3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；(3)假设点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以 3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P, Q两点重合？M ON111-10 0【答案】(1) 30； (2) 15； (3) 20 秒【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离得出结果；(2)利用时间二路程:速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；(3)利用时间二路程:速度差算出相遇时间即可.【详解】解:(1) -10+40=30,工点N表示的数为30

47、；40： (3+5) =5 秒，-10+5x5=15,点D表示的数为15；40； (5-3) =20,经过20秒后，P, Q两点重合.【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的 数量关系.9. (2021 .山东.夏津县万隆实验中学七年级期中)如图在数轴上A点表示数，3点表示数 b、匕满足|a + 2| + g4|=0；AB-O(1)点A表示的数为;点5表示的数为;(2)假设在原点。处放一挡板.一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小 球乙从点8处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一 点)以原来的速度向相反的方

48、向运动，设运动的时间为/(秒).当，=1时，甲小球到原点的距离=;乙小球到原点的距离=.当，=31寸，甲小球到原点的距离=;乙小球到原点的距离=.试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？假设不能，请说明理由，假设能，请直接写 出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.【答案】(1)-2, 4； (2)3, 2； 5, 2；t二(秒或匚6秒.【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a, b即可；（2）根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论.根据（I） 0t2,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程, 解方程即可.【详解】解：（1） V|a+2|+|b-4|=0； /. a-2

49、, b=4,点A表示的数为-2,点B表示的数为4,故答案为：-2, 4；（2）当t=l时,:一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3,一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，乙小球1秒钟向左运动2个单位,此时,乙小球到原点的距离=4-2=2,故答案为：3, 2；当t=3时,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5,:一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动 1秒钟，运动2个单

50、位，乙小球到原点的距离=2.故答案为：5, 2；当02 时,得 t+2=2t-4,解得t=6.故当口:秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等. 一/故答案为：t=秒或t=6秒. * -【点睛】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解此题的关键是抓住运动特点确定出结论.10. （2022四川阿坝七年级期末）如图：在数轴上A点表示数点示数4。点表示数C力 是最大的负整数，A在B左边两个单位长度处，。在B右边5个单位处 =; b =； c =；(2)假设将数轴折叠，使得A点与。点重合，那么点3与数 表示的点重合；(3)点4 B、C开始在数轴上运动，假设点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点

51、B和点。分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟过后，假设点A 与点8之间的距离表示为A民点A与点。之间的距离表示为AC,点8与点C之间的距离表 示为BC,那么， AC=, BC =；(用含，的代数 式表示)(4)请问：58C-2AB的值是否随着时间，的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请 求其值.A BC【答案】(1) -3, - 1, 4； (2) 2； (3) 2+5t, 7+7t, 2t+5； (4) 5BC - 2AB 的值不会 随着时间t的变化而改变，该值是21.【分析】(1)根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据A在B左边两个单位长度处，C 在8

52、右边5个单位处即可得出a、c的值；(2)根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；(3)根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数， 利用数轴上两点间的距离即可求出AB、AC、BC的值；(4)将(3)的结论代入5BC-2/1B中，可得出53C-2AB的值不会随着时间的变化而变 化，即为定值，此题得解.【详解】(1)b是最大的负整数，.= -1A在8左边两个单位长度处，C在8右边5个单位处a = 3 , c = 4(2)将数轴折叠，使得A点与。点重合 q + cb = -3 + 4(1) = 2(3)点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，

53、点B和点。分别以每秒3个单位长 度和5个单位长度的速度向右运动t秒钟过后,根据s = W得：sA = 2t, sB =3f, sc =5t又,.,=-3, /? = -1, c = 4二点A表示的数为-2/-3,点3表示的数为互-1,点C表示的数为5/ + 4,* AB = 2 + 5t, AC = 7 + 7z, BC = 2什5 ；(4)由(3)可知：AB = 2+5t, BC = 2z+5 5BC 2AB=5x(2/ + 5) 2(2 + 5，) = l(k + 254-10-21【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出。和匕的值，然后根据数轴上两点之间距离的计 算方法和中点的表示方法去证

54、明命题的正确性.【详解】解：, 2母20,（2-Z?）20,旦,2b| +（2 ）2=o,e* a 2b = 0i 2b = 0 ,解得 b = 2, a = 4,故正确；当点3与点。重合时，V BC = 2,。4 = 4,AC = Q430 = 42 = 2,故错误；设点P表示的数是x,当点。与点A重合时，点B表示的数是2, PO = x, PA = x-4, PB = x-2,. PO+/M = x + x-4 = 2x-4 = 2（x-2） = 203,故正确；设点B表示的数是人，那么点C表示的数是b + 2,M是OB的中点，点M表示的数是g,N是AC的中点，点N表示的数是片，那么削二审

55、一：=3,故正确.应选：D.【点睛】此题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示 方法.【题型二】单动点问题（规律变化）【典题1】（2021 .浙江温州.七年级期中）如图，在数轴上，点A表示-4,点B表示- 1, 点C表示8, P是数轴上的一个点. TOC o 1-5 h z ABC HYPERLINK l bookmark22 o Current Document A HYPERLINK l bookmark24 o Current Document -4-18求点A与点C的距离,（2）假设PB表示点尸与点8之间的距离，尸。表示点尸与点。之间 的距离，当点尸满足尸

56、3=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.（3）动点尸从点B开始 第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长 度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推在这个移动过程中，当点尸满足PC=2P4 时，那么点P移动 次.【答案】12（2）17或5（3）2或29【分析】（1）根据两点间的距离公式可得4与。的距离；设点P表示的数是x,根据题意列出方程，再解方程即可；设点P表示的数是羽根据题意列出方程可得尸-16或0,再根据点。的移动规律可得答 案.解:AC=|8-（-4）|=12,故答案为：12； 58C2AB的值为定值21.故答案为：(1) -3, - 1, 4；

57、 (2) 2； (3) 2+51, 7+7t, 2t+5； (4) 5BC - 2AB 的值不 会随着时间t的变化而改变，该值是21.【点睛】此题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动 后代表的数是解题的关键.11. (2021 广东绿翠现代实验学校七年级期中)如图，点A、B是数轴上的两个点，它们 分别表示的数是-2和1.点A与点B之间的距离表示为AB.AB=.(2)点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是1,满足|x + 2| + |x-1| = 7,求x的 值.(3)点C为6.假设点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以 每秒2个单位长

58、度和5个单位长度的速度向右运动,请问：的值是否随着运动时间 t (秒)的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值.I /I I IIIf A-3 -2-101234567【答案】(1) 3. (2)存在.x的值为3.(3)不变，为2.【分析】(1)根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；(2)分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即 可求解.【详解】解：(1)点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是-2和1:A, B两点之间的距离是1-(-2) =3.故答案为3.(2)存在.理由

59、如下：假设P点在A、B之间，x+2+l-x=7,此方程不成立；假设P点在B点右侧，x+2+x-1 =7,解得 x=3 .答:存在. X的值为3.(3) BC-的值不随运动时间t (秒)的变化而改变，为定值，是2.理由如下：运动t秒后，A点表示的数为点表示的数为l+2t,C点表示的数为6+5t.所以 AB=l+2t-(-2-t)=3+3t.BC=6+5t-(l+2t)=5+3t.所以 BC-AB=5+3t-3-3t=2.【点睛】此题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决此题的关键是数 轴上动点的运动情况.(2022江西七年级期末)数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4,点3在

60、原点右边，从点A走到点3,要经过16个单位长度.(1)写出A、3两点所对应的数；(2)假设点。也是数轴上的点，点。到点B的距离是点。到原点距离的3倍，求C对应的数；(3)点从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从3点开始向右出发， 速度每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P ,线段PO-AM的值是否会发生变化？假设会， 请说明理由，假设不会，请求出求其值.【答案】 -4, 12； (2) -6或3； (3)不变化，6【分析】(1)直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A, B表示的数即可；(2)设点C表示的数为c,再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于 c的方程，求出