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1、2.1.2指数函数及其性质人教A版必修一高一数学玉林实验中学授课教师：朱丹丹一、创设情景，引入新课探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念折纸实验：将一张白纸连续对折指数函数指数函数及其性质问题1：一张白纸对折一次得2层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 次所得层数为 ,则 与 的关系是什么？问题2：设这页纸的面积单位是1，则对折后每页纸的面积 与对折次数 的关系又是怎样的？二、形成概念，获得新知在本定义中要注意的要点:指数函数及其性质定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .（1）底数是一个大于0且不等于1的常数（2）自变量：x在指数位置（3）指数幂的形式

2、前系数为1.（4）定义域：R=0；无意义.如 没有研究的必要性. 则对于任何是一个常量，探究新知01a（口答）指出下列函数哪些是指数函数：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；（5） ； 小试牛刀指数函数及其性质三、探索归纳，总结性质探究任务二：指数函数的图象和性质描点法:列表，描点，连线 问题1：怎样得到指数函数的图象？作图方法是什么？问题2：从哪些方面研究指数函数的性质？定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小）值等等 指数函数及其性质动手实践1、作图:用描点法画出下列函数的图象，然后观察： 和 几何画板演示2、根据图象归纳指数函数的性质几何画板演示动手实践图象性质(1)定义域为(-，+

3、 )，值域为(0，+ )(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1（3）在R上是增函数（3）在R上是减函数y=1y=ax Oxy1 1Oxy1 1y=1y=ax （4）当x0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1四、学以致用，巩固新知例1、已知指数函数 经过点（3，64），求 的图象例2、比较下列各题中两个值的大小例2、比较下列各题中两个值的大小（2）（1）解：（2）-0.2解(3)：根据指数函数的性质，得：且从而有比较两数大小的方法：（1）单调性法（2）图像法（3）引进中间量法（4）作差法今天学了哪些知识，用了哪些数学方法研究指数函数？指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质结构特征指数函数比较大小简单应用数形结合法由具体到一般的方法五、归纳总结，强化思想 分类讨论法六、课后作业 1、必做题：（1）课本P82练习2第1、2、62、选做题：比较 与 3、探究合同问题： 李先生从今天就给你20万元，而你要承担如下任务：从今天开始，第一天给李先生1元，第二天给李先生2元，第三天给李先生4元，第四天给李先生8元，依次下去，如果李先生要和你签订30天的合同，你能签订这个合同吗？积跬步以致千里，积怠惰以至深渊只比你努力一点的人，其实已经甩你很远给自己一个小目标，每天进步都一点点谢谢，再见！思考：指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数

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