导数及其应用-三年高考试题收集整理

1、第3章 导数及其应用2010年高考题1.（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.2.（2010辽宁文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 答案 D解析：选D.，即，3.（2010辽宁理）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围

2、是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tan a-1,所以4.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 5.（2010江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有

3、变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。【解析】 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。7.（2010湖南文）21（本小题满分13分）已知函数其中a0,且a-1

4、200208.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。8.（2010浙江理） (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 ()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（）解：f(x)=ex(x-a) 令于是，假设当x1=a 或x2=a时，

5、则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1a0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值

6、。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。15.（2010安徽文）20.（本小题满分12分）设函数，求函数的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】（1）对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧

7、导数的正负，判断区间的单调性，求极值.【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.16.（2010重庆文）(19) (本小题满分12分), ()小问5分，()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.17.（2010浙江文）（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主

8、要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等

9、式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).（)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以,即2.23.（2010福建文）22（本小题满分14分） 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。 （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q

10、的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。24.（2010全国卷1理）(20)(本小题满分12分) 已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .25.（2010湖北文）21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。26.（2010湖南理）20.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有。（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式

11、恒成立，求M的最小值。解析：27.（2010福建理）20（本小题满分14分）（）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。【解析】（）（i）由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。28.（2010湖北理数）29.（2010安徽理）17、（本小题满分

12、12分） 设为实数，函数。 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，。30.（2010江苏卷）20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|1()讨论f(x

13、)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 解析 本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解析 （I） 由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）23.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1

14、）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 解析 （1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.24.（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨

15、论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解析 的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.25.（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，a0， （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来

16、求函数在上的值域。解析 (1)由于令 当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时 由得或 或或又由得综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数, 在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又 函数在上的值域为 26.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或

17、.27.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间； (1)若，求不等式的解集解析 (1), 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2)由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. 28.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。答案 （1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=解析 解析 当所以曲线处的切线斜率

18、为1. （2）解析 ，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解析 由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。30.(2009湖北卷理)(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） 在R上定义运算（b、c为实常数）。记，.令

19、. 如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。 解 当得对称轴x=b位于区间之外 此时由 若于是若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值 故对任意的b，c恒成立的k的最大值为 31.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解析 （I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，

20、则，方程有实数解， 由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值； 12分32.（2009全国卷理）(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数； 当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。 故 333.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x

21、=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。解: （）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是 （）由（）知，.（）当c 12时，此时无极值。 （ii）当c12时，有两个互异实根,.不妨设，则2.当x时， 在区间内为增函数； 当x时，在区间内为减函数;当时，在区间内为增函数. 所以在处取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.于是的定义域为.由 得.于是 .当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为 35.（2009福建卷理）（本小题满分14分）已知函数,且 (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处

22、取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n1时, 当x变化时，与的变化情况如下表：x+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为 综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减

23、区间为.()由得令得由（1）得增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故M（）N（）。观察的图象，有如下现象：当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp的m正负有着密切的关联；Kmp=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；线段MP的斜率Kmp当Kmp=0时，解得直线MP的方程为 令当时，在上只有一个零点，可判断函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共

24、点。当时，.所以存在使得即当MP与曲线有异于M,P的公共点 综上，t的最小值为2.（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为解法二：（1）同解法一.（2）由得，令，得由（1）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N() () 直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.等价于 即又因为,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的r的最小值为2.36.（2009

25、辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当 解析 （）.有条件知，故. 2分 于是.故当时，0； 当时，0.从而在，单调减少，在单调增加. 6分（）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分37.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解析 (1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调

26、增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a1,证明对任意的c,都有M2: ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）（I）解析 ，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应

27、是和中较大的一个假设，则 将上述两式相加得：，导致矛盾，（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内， 此时由有若则，于是若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。 解法2：（1）当时，由（）可知； （2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时 ，即下同解法143.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数.设，求函数的极值；若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （21

28、）解析 （）当a=1时，对函数求导数，得 令 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 44.（2009天津卷理）（本小题满分12分） 已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值。 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解析 （II） 以下分两种情况讨论。（

29、1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 45.（2009四川卷理）（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解析 （）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a1.所以 （）令当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0

30、-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 46.（2009福建卷文）（本小题满分12分）已知函数且（I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；解法一：（I）依题意，得由得（）由（I）得（ 故 令，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：

31、 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线， 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点解法二：（I）同解法一（）同解法一。（）当时，得，由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值， 故所以直线的方程为 由得解得所以线段与曲线有异于的公共点 47.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）问5分，（）问8分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的

32、切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 解（）因又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（）由（）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根 当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数48.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问7分，（）问5分）已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间解: （）为偶函数,故即有 解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值

33、范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数 20052008年高考题一、选择题1.（2008年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD答案 D2.（2008年 湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 答案 C3.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）答案 D4.（2008年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）A

34、BCD答案 A5.（2007年福建理11文）已知对任意实数，有，且时，则时 （ ）A BC D答案 B6.（2007年海南理10）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A 答案 D7.（2007年江苏9）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 （ ）A B C D答案 C8.（2007年江西理9）设在内单调递增，则是的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B9.（2007年辽宁理12）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）A0是的极大值，也是的极大值B0是的极小值，也是的极

35、小值C0是的极大值，但不是的极值D0是的极小值，但不是的极值答案 C10.（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个答案 A解析 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.二、填空题11.（2008年全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 答案 22BCAyx1O3456123412.（2008年江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b 答案 ln2114.（2008年北京卷12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则2； （用数字作答）答案 214.（2007年广东文12）函数的单调递增区间是答案 15.（2007年江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 答案 3216.（2007年湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是，则 答案 317.（2007年湖南理13）函数在区间上的最小值是 答案 18.（2007年浙江文1