四川省中考突破复习题型专项(十一)几何图形综合题

1、题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016资阳)在RtABC中，C90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DFAC于点F.(1)如图1，若点F与点A重合，求证：ACBC；(2)若DAFDBA.如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BEx，请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，BACBAD，DFAC，CAD90.BACBAD45.ACB90，ABC45.ACBC.(2)AFBE.理由：由旋转得ADAB，ABD

2、ADB.DAFABD，DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD，由旋转得BACBAD.FADBACBADeq f(1,3)18060.由旋转得，ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中，eq blc(avs4alco1(FBED90，,FADEBD，,ADBD，)AFDBED(AAS)AFBE.如图，由旋转得BACBAD.ABDFADBACBAD2BAD，由旋转得ADAB，ABDADB2BAD.BADABDADB180，BAD2BAD2BAD180.BAD36.设BDa，作BG平分ABD，BADGBD36.AGBGBDa.DGADAGADBGADBD.BDGADB，B

3、DGADB.eq f(BD,AD)eq f(DG,DB).eq f(BD,AD)eq f(ADBD,BD).eq f(AD,BD)eq f(1r(5),2).FADEBD，AFDBED，AFDBED.eq f(AD,BD)eq f(AF,BE).AFeq f(AD,BD)BEeq f(1r(5),2)x.2(2016南充营山县一诊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OE

4、FG，如图2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，OAOD.在AOG和DOE中，eq blc(avs4alco1(OAOD，,AOGDOE90，,OGOE，)AOGDOE.AGODEO.AGOGAO90，GAODEO90.AHE90，即DEAG.(2)在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中，当OAG90时，OAODeq f(1,2)OGeq f(1,2)OG，在RtOAG中，sinAG

5、Oeq f(OA,OG)eq f(1,2).AGO30.OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30，即30.()由90增大到180过程中，当OAG90时，同理可求BOG30，18030150.综上所述，当OAG90时，30或150.AF的最大值为eq f(r(2),2)2，此时315.提示：如图3，当旋转到A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，图3正方形ABCD的边长为1，OAODOCOBeq f(r(2),2).OG2OD，OGOGeq r(2).OF2.AFAOOFeq f(r(2),2)2.COE45，此时315.3(2016福州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上

6、一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM.AN平分MAB，MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形，DAB90.DAM30.DMADtanDAM3eq f(r(3),3)eq r(3).(2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形，ABDC.DMAMAQ.由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1.MAQAMQ.MQAQ.设NQx，则AQMQ1x.在RtANQ中，AQ

7、2AN2NQ2，(x1)232x2.解得x4.NQ4，AQ5.AB4，AQ5，SNABeq f(4,5)SNAQeq f(4,5)eq f(1,2)ANNQeq f(24,5).(3)如图2，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC，eq f(BH,AH)eq f(CF,BC).AHAN3，AB4，当点N，H重合(即AHAN)时，DF最大(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时M，F重合，B，N，M三点共线，ABHBFC(如图3)，CFBHeq r(AB2AH2)eq r(4232)eq r(7).DF的最大值为4eq r(7). 图1类型2动态探究题4(2016自贡)已知矩形ABCD的一

8、条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若OCP与PDA的面积比为14，求边CD的长；(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度解：(1)四边形ABCD是矩形，CD90.APDDAP90.由折叠可得APOB90，APDCPO90.CPODAP.又DC，OCPPD

9、A.OCP与PDA的面积比为14，eq f(OP,PA)eq f(CP,DA)eq r(f(1,4)eq f(1,2).CPeq f(1,2)AD4.设OPx，则CO8x.在RtPCO中，C90，由勾股定理得x2(8x)242，解得x5.ABAP2OP10.CD10.(2)过点M作MQAN，交PB于点Q.APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.BNPM，BNQM.MPMQ，MEPQ，EQeq f(1,2)PQ.MQAN，QMFBNF.在MFQ和NFB中，eq blc(avs4alco1(QFMNFB，,QMFBNF，,MQBN，)MFQNFB(AAS)QFBFeq f(1,2)QB.

10、EFEQQFeq f(1,2)PQeq f(1,2)QBeq f(1,2)PB.由(1)中的结论可得PC4，BC8，C90，PBeq r(8242)4eq r(5).EFeq f(1,2)PB2eq r(5).在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2eq r(5).5(2016乐山)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.(1)当x为何值时，OPAP?(2

11、)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知OABC5，ABOC2，BOCM90，BCOA.OPAP，OPCAPBAPBPAB90.OPCPAB.OPCPAB.eq f(CP,AB)eq f(OC,PB)，即eq f(x,2)eq f(2,5x).解得x14，x21(不合题意，舍去)当x4时，OPAP.(2)BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.eq f(CM,CO)eq f(CO,CP)，即eq f(xy,2

12、)eq f(2,x).yxeq f(4,x)(2x5)(3)存在x符合题意过点E作EDOA于点D，交MP于点F，则DFAB2.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，SEOAS矩形OABC25eq f(1,2)5ED.ED4，EF2.PMOA，EMPEOA.eq f(EF,ED)eq f(MP,OA)，即eq f(2,4)eq f(y,5).解得yeq f(5,2).由(2)yxeq f(4,x)，得xeq f(4,x)eq f(5,2).解得x1eq f(5r(89),4)，x2eq f(5r(89),4)(不合题意舍去)在点P的运动过程中，存在xeq f(5r(89),4)，使OCM与AB

13、P面积之和等于EMP的面积6(2015攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6.如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(1)当t5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值解：(

14、1)D(4，3)，P(12，8)(2)当点P在边AB上时，BP6t.Seq f(1,2)BPADeq f(1,2)(6t)84t24.当点P在边BC上时，BPt6.Seq f(1,2)BPABeq f(1,2)(t6)63t18.Seq blc(avs4alco1(4t24（0t6），,3t18（6t14）.)(3)D(eq f(4,5)t，eq f(3,5)t)，当点P在边AB上时，P(eq f(4,5)t8，eq f(8,5)t)当eq f(PE,OE)eq f(CD,CB)时，eq f(f(8,5)t,f(4,5)t8)eq f(6,8)，解得t6.当eq f(PE,OE)eq f(CB

15、,CD)时，eq f(f(8,5)t,f(4,5)t8)eq f(8,6)，解得t20.0t6，t20时，点P不在边AB上，不合题意当点P在边BC上时，P(14eq f(1,5)t，eq f(3,5)t6)当eq f(PE,OE)eq f(CD,BC)时，eq f(f(3,5)t6,14f(1,5)t)eq f(6,8)，解得t6.若eq f(PE,OE)eq f(BC,CD)时，eq f(f(3,5)t6,14f(1,5)t)eq f(8,6)，解得teq f(190,13).6t14，teq f(190,13)时，点P不在边BC上，不合题意当t6时，PEO与BCD相似类型3类比探究题7(2

16、016眉山青神县一诊)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F.(1)求证：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，eq blc(avs4alco1(ABBC，,ABPCBP，,PBPB，)ABPCBP(SAS)PAPC.又PAPE，PCPE.(2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP.DAPDCP.PAPE，DAPE.D

17、CPE.CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90.(3)在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60，在ABP和CBP中，eq blc(avs4alco1(ABBC，,ABPCBP，,PBPB，)ABPCBP(SAS)PAPC，BAPBCP.PAPE，PCPE.DAPDCP.PAPE，DAPAEP.DCPAEP.CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEAEP，即CPFEDF180ADC18012060.EPC是等边三角形PCCE.APCE.8(2015成都)已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECB

18、E90.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且eq f(AB,BC)eq f(EF,FC)k时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF45时，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)解：(1)证明：四边形ABCD和EFCG均为正方形，ACB45，ECF45.ACBECBECFECB，即ACEBCF.又eq f(AC,BC)eq f(CE,CF)eq

19、r(2)，CAECBF.CAECBF，CAECBF，eq f(AE,BF)eq r(2).BFeq r(2).又CAECBE90，CBFCBE90，即EBF90.CE22EF22(BE2BF2)6.解得CEeq r(6).(2)连接BF，eq f(AB,BC)eq f(EF,FC)k，CFECBA，CFECBA.ECFACB，eq f(CE,CF)eq f(AC,BC).ACEBCF.ACEBCF.CAECBF.CAECBE90，CBFCBE90，即EBF90，BCABAC1keq r(k21)，CFEFEC1keq r(k21).eq f(AC,BC)eq f(AE,BF)eq r(k21)

20、.BFeq f(AE,r(k21)，BF2eq f(AE2,k21).CE2eq f(k21,k2)EF2eq f(k21,k2)(BE2BF2)32eq f(k21,k2)(12eq f(22,k21)解得keq f(r(10),4).(3)p2n2(2eq r(2)m2.题型2与圆有关的几何综合题9(2016成都)如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当eq f(AB,BC)eq f(4,3)时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径解：(1

21、)证明：ABC90，ABD90DBC.DE是直径，DBE90.E90BDE.BCCD，DBCBDE.ABDE.BADDAB，ABDAEB.(2)ABBC43，设AB4k，BC3k.ACeq r(AB2BC2)5k.BCCD3k，ADACCD2k.ABDAEB，eq f(AB,AE)eq f(AD,AB)eq f(BD,BE).AB2ADAE.(4k)22kAE.AE8k.在RtDBE中，tanEeq f(BD,BE)eq f(AB,AE)eq f(4k,8k)eq f(1,2).(3)过点F作FMAE于点M.由(2)知，AB4k，BC3k，AD2k，AC5k，则AE8k，DE6k.AF平分BA

22、C，eq f(SABF,SAFE)eq f(BF,EF)eq f(AB,AE).eq f(BF,EF)eq f(4k,8k)eq f(1,2).tanEeq f(1,2)，cosEeq f(2r(5),5)，sinEeq f(r(5),5).eq f(BE,DE)eq f(2r(5),5).BEeq f(12r(5),5)k.EFeq f(2,3)BEeq f(8r(5),5)k.sinEeq f(MF,EF)eq f(r(5),5).MFeq f(8,5)k.tanEeq f(1,2)，ME2MFeq f(16,5)k.AMAEMEeq f(24,5)k.AF2AM2MF2，4(eq f(2

23、4,5)k)2(eq f(8,5)k)2.keq f(r(10),8).C的半径为3keq f(3r(10),8).10(2016内江)如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值解：(1)直线BD与O相切理由：连接OB.BD是RtABC斜边上的中线，DBDC.DBCC.OBOE，OBEOEB.又OEBCED，OBECED.DFAC，CDE90.CC

24、ED90.DBCOBE90.BD与O相切(2)连接AE.在RtABE中，ABBE1，AEeq r(2).DF垂直平分AC，CEAEeq r(2).BC1eq r(2).CCAB90，DFACAB90，ACBDFA.又CBAFBE90，ABBE，CABFEB.BFBC1eq r(2).EF2BE2BF212(1eq r(2)242eq r(2).SO(eq f(EF,2)2eq f(2r(2),2).(3)ABBE，ABE90，AEB45.EAEC，C22.5.HBEGCED9022.567.5.BH平分CBF，EBGHBF45.BGEBFH67.5.BGBE1，BHBF1eq r(2).GHB

25、HBGeq r(2).HBHGeq r(2)(1eq r(2)2eq r(2).11(2015内江)如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上(1)试说明CE是O的切线；(2)若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当eq f(1,2)CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长解：(1)证明：连接OC.CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60.OCE90.CE是O的切线(2)过点C作CHAB于点H，由题可得CHh.在RtOHC中，CHOCsinCOH，hOCsin60eq

26、 f(r(3),2)OC.OCeq f(2h,r(3)eq f(2r(3),3)h.AB2OCeq f(4r(3),3)h.(3)作OF平分AOC，交O于点F，连接AF，CF，DF.则AOFCOFeq f(1,2)AOCeq f(1,2)(18060)60.OAOFOC，AOF，COF是等边三角形AFAOOCFC.四边形AOCF是菱形根据对称性可得DFDO.过点D作DMOC于点M，OAOC，OCAOAC30.DMDCsinDCMDCsin30eq f(1,2)DC.eq f(1,2)CDODDMFD.根据两点之间线段最短可得：当F，D，M三点共线时，DMFD(即eq f(1,2)CDOD)最小

27、，此时FMOFsinFOMeq f(r(3),2)OF6，则OF4eq r(3)，AB2OF8eq r(3).当eq f(1,2)CDOD的最小值为6时，O的直径AB的长为8eq r(3).12(2014南充)如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EPEG，(1)求证：直线EP为O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2BFBO.试证明BGPG；(3)在满足(2)的条件下，已知O的半径为3，sinBeq f(r(3),3).求弦CD的长解：(1)证明：连接OP.EPEG，EGPEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OP

28、OB，OPBOBP.CDAB，BGFOBP90.EPGOPB90，即EPO90.直线EP为O的切线(2)证明：连接OG，AP.BG2BFBO，eq f(BG,BO)eq f(BF,BG).又GBFOBG，BFGBGO.BGFBOG，BGOBFG90.APBOGB90，OGAP.又AOBO，BGPG.(3)连接AC，BC.sinBeq f(r(3),3)，eq f(OG,OB)eq f(r(3),3).OBr3，OGeq r(3).由(2)得EPGOPB90，BBGFOGFBOG90，又BGFBOG，BOGF.sinOGFeq f(r(3),3)eq f(OF,OG).OF1.BFBOOF312，FAOFOA134.在RtBCA中，CF2BFFA，CFeq