北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线PPT习题课件

1、2.1 两条直线的位置关系第1课时 相交线与平行线第二章 相交线与平行线最新北师大版七年级数学下册习题课件1234567891011121314151617181在同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为_在同一平面内，不相交的两条直线叫做_1知识点平面内两条直线的位置关系及平行线的定义相交平行相交线平行线平行线的定义包括三个条件：(1)_；(2)_；(3)_返回在同一平面内不相交都是直线2下列说法正确的是()A若线段a，b不相交，则abB若直线a，b不相交，则abC在同一平面内，若线段a，b不相交，则abD在同一平面内，若直线a，b不相交，则ab

2、返回D返回3如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕与折痕间的位置关系是() A平行 B垂直C平行或垂直 D无法确定C4对顶角是成对出现的，其位置关系为：(1)_；(2)_其数量关系为_互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角返回有公共的顶点2知识点对顶角的定义及性质两个角的两边互为反向延长线相等5(中考邵阳)如图，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为()A20 B60 C70 D160返回D6若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A3对 B4对 C5对 D6对返回D7(中考黔南州)下面四个图形中，12一定成立的是()B返回8如图，直线AB，CD，

3、EF相交于点O，120，260，则BOD的度数为()A80 B100 C120 D160B返回9如果两个角的和是_，那么称这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的_；类似地，如果两个角的和是_，那么称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的_返回1803知识点补角、余角及其性质补角90余角10同角(或等角)的余角_，同角(或等角)的补角_返回相等相等11(中考酒泉)若一个角为65，则它的补角的度数为()A25 B35 C115 D125返回C12如图，直线AB与CD相交于点O，AOE90，则1和2的关系是()A相等 B互补 C互余 D无法判断C返回13已知A与B互余，B与C互补，若A50，

4、则C的度数是()A40 B50 C130 D140D返回14(中考德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是()A B C DA返回15如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果AOC65，DOF50.(1)求BOE的度数；1题型对顶角的性质在求角中的应用解：因为AOC65，所以BODAOC65.因为BOEBODDOF180，所以BOE180655065.(2)通过计算AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？因为AOFBOE65，且AOC65，所以AOFAOC.所以射线OA是COF的平分线返回(1)图中互余的角有_对，它们分别是_；16如图，点O为直线AB上的一点

5、，OC平分AOB，且DOE90.2题型余角、补角的定义和性质在判断角的关系中的应用AOE与COE、AOE与BOD、COD与COE、COD与BOD4返回(2)AOE_，COE_，它们相等的数学依据是_；(3)图中有哪些角互为补角？CODBOD同角的余角相等互为补角的角有：AOE与BOE，COD与BOE，AOD与BOD，AOD与COE，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE.3题型对顶角的基本图形在计数中的应用17下列各图中的直线都相交于一点(1)请观察图并填写下表：图形编号 对顶角的对数邻补角的对数(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？261241224(1)

6、请观察图并填写下表：图形编号 对顶角的对数邻补角的对数(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？261241224解：对顶角共有n(n1)对，邻补角共有2n(n1)对返回18如图，把一张长方形纸片ABCD的一角任意折向长方形内，使点B落在点B的位置，折痕为EF，再把CF折叠法折叠，使点C落在点C的位置，折痕为GF，如果CF与FB在同一条直线上(1)分别直接写出1与CFE、2与BFG之间所满足的数量关系；解：1CFE180，2BFG180.(2)直接写出1与2之间的数量关系；1902.(3)直接写出EFG是什么角EFG是直角【思路点拨】利用折叠中相等的角进行解答返回2.1

7、 两条直线的位置关系第2课时 垂线及其性质第二章 相交线与平行线123456789101112131415线的_，它们的交点叫做_如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC90，则AB与CD的位置关系为_，垂足为点1两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直1知识点垂直的定义互相垂直垂线垂足垂直垂直定义的应用格式：(1)因为AOC90，所以_；(2)因为ABCD，所以_返回ABCDAOCBOCBODAOD90返回2(中考河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为_.140返回3(中考济南)如图，ABCD，垂

8、足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是()A相等 B互余C互补 D互为对顶角B4(中考益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD.下列说法错误的是()A.AODBOC B.AOEBOD90C.AOCAOE D.AODBOD180返回C5在如图所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是()A. B. C. D.返回D6在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，BOD的度数是()A.60 B.120C.60或90 D.60或120返回D7过直线外(上)一点画直线的垂线，一方面要遵循“一靠二落三画”，其中一靠是_，二落是_，三画是_；另一方面

9、要认清过哪个点画已知直线的垂线用三角尺的一条直角边靠在已知直线上2知识点垂线的画法返回使已知点落在另一条直角边上过已知点画出与已知直线垂直的直线8下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，方法正确的是()返回C9(中考厦门)已知直线AB，CB，在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()返回C10在同一平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直；其中，这个点的位置既可以在已知直线_，也可以在已知直线外；“有且只有”包含两层含义：“有”表示_，“只有”表示_返回有且只有3知识点垂线的性质上存在唯一11. 如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是()A

10、都能作且只能作一条B垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C垂线能作两条，斜线可作无数条D均可作无数条返回B12.如图，已知DOCO，136，336.(1)求2的度数.(2)AO与BO垂直吗？说明理由1题型垂直定义在判断两直线位置关系中的应用解：(1)因为DOCO，所以DOC90.因为136，所以2903654.(2) AOBO.理由如下：因为336，254，所以3290.所以AOBO.返回13.如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB.(1)若12，求NOD的度数；(2)若1 BOC，求AOC与MOD的度数.2题型垂直定义、角平分线在求角中的应用解： (1)因为OMAB，所以AOM1AOC90

11、.因为12，所以NOC2AOC90.所以NOD180NOC1809090返回解： (2)因为OMAB，所以AOMBOM90.因为1 BOC，所以BOC19031，解得145.所以AOC901904545，MOD180118045135.14下列说法正确的有()两条直线相交，交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；3题型垂直定义、垂线性质在辨析题中的应用在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不能向一条射线或线段所在直线作垂线；若l1l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线A2个 B3个 C4个 D5个返回从特殊到一般的思想

12、15如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC.(1)若BOC50，试探究OE，OF的位置关系解：(1)因为BOC50，所以AOC18050130.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以EOC AOC65，COF COB25.所以EOF652590.所以OEOF.(2)若BOC为任意角(0180)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由由此你发现了什么规律？解： 仍成立理由如下：因为BOC，所以AOC180.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以EOC AOC90 ，COF COB .所以EOF90 90.所以OEOF.规律：在一条直线上任过一点作

13、射线，构成两个角，这两个角的平分线的夹角为90.返回【思路点拨】(1)要判断OE，OF的位置关系，其实质是要求EOF90，而EOFEOCCOF，因此只要求出COE和COF的度数即可；(2)利用(1)的解题思想求出EOF的度数，易得EOF AOB.2.1 两条直线的位置关系第3课时 垂线段及其性质第二章 相交线与平行线12345678910111213141垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的_关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段1知识点垂线段的定义位置(2)联系：_.返回垂线段所在的直线是已知直线的垂线，垂线段所在的直线与已知直线垂直2在

14、数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图所示的四种图形，请你数一数，错误的有()A1个 B2个 C3个 D4个返回C3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短，简单说成：_返回垂线段2知识点垂线段的性质垂线段最短4如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别从A，B同时出发，沿AC，BC骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是()A小亮骑车的速度快B小明骑车的速度快C两人一样快D因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢返回A5如图，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD

15、(其中PBl)，能使渠道最短的路线是()APA BPB CPC DPD返回B6如图，因为ABl，CBl，B为垂足，所以AB和CB重合，其理由是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短返回B7(中考北京)如图，点P到直线l的距离是()A线段PA的长度 B线段PB的长度C线段PC的长度 D线段PD的长度返回B8.如图，BAC90，ADBC，垂足为D，则下列结论：AB与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AD的距离.其中正确的有()A.2个

16、B.3个 C.4个 D.5个返回A9(中考厦门)如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长返回B10点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA5 cm，PB7 cm，则点P到直线l的距离()A等于5 cm B小于5 cmC不大于5 cm D等于6 cm返回C11画图并回答：(1)如图，点P在AOC的边OA上.过点P画OA的垂线交OC于B；画点P到OB的垂线段PM交OB于M；1题型作垂线法在表示点到直线的距离中的应用(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离(3)指出所作

17、图中与O互余的角(可以表示出来的角).解： (1)如图所示(2)图中PM这条线段的长度表示点P到OB的距离(3)OOPM90，OOBP90，故所作图中与O互余的角为OPM，OBP.返回12如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中ACBC，AC900m，BC1 200m，AB1 500m2题型点到直线的距离在实际计算中应用(1)试指出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离；(2)画出表示小丽家到街道AB距离的线段返回解： (1)因为AC900 m，BC1 200 m，ACBC，所以小雨家到街道BC的距离为900 m，小樱家到街道AC的距

18、离为1 200 m；(2)如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距离13如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.3题型建立垂线段模型在解决实际问题中的应用方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.哪一种方案更省材料？为什么？解：方案一更省材料理由：根据垂线段最短可知：CECP，DFDP，所以CEDFCPDP.所以方案一更省材料返回数形结合思想14在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BCa，ACb，ABc.(1)试用所学知识说明，斜边B

19、C是最长的边；(2)试化简|ab|ca|bca|.解： (1)因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂线段，所以ACBC.因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，所以ABBC.故AB，AC，BC中，斜边BC最长(2)因为BCAC，ABBC，ACABBC，所以原式ab(ca)bcaa.返回【思路点拨】(1)利用垂线段性质说明；(2)利用几何性质判断每个绝对值符号内式子的正、负，再利用绝对值性质化简即可2.2 探索直线平行的条件第1课时 用“同位角、第三直线”判定平行线第二章 相交线与平行线1234567891011121314151617181两条直线被第三条直线所截，得到的八

20、个角中，两个角分别在两条直线的_，并且都在第三条直线的_侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角1知识点同位角同一方同返回2(中考衢州)如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是()A2 B3C4 D5返回C返回3下列图形中，1和2不是同位角的是()C4如图，若1_，则ab(同位角相等，两直线平行)返回22知识点同位角相等，两直线平行5如图，已知2是直角，再度量出1或3就会知道两条铁轨是否平行方案一：若量得390，结合2的情况，说明理由方案二：若量得190，结合2的情况，说明理由解：方案一：如果量得390，而290，所以两条铁轨都与枕木垂直那么两条铁轨平行(_)方案二：如果量得190，而29

21、0，所以12.那么两条铁轨平行(_)返回在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行同位角相等，两直线平行6(中考绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，155，下列条件中能判定ABCD的是()A235 B245 C255 D2125返回C7如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A15 B30C45 D60A返回8过直线外一点_与这条直线平行有且只有一条直线返回3知识点平行线的确定性9过一点画已知直线的平行线()A有且只有一条 B有两条C不存在 D不存在或只有一条返回D10(中考随州)某同学用剪刀沿直线将一片

22、平整的银杏叶剪掉一部分(如图所示)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行返回A11平行于同一条直线的两条直线_用数学符号表示为：如果ba，ca，那么_返回平行4知识点平行线的传递性bc12下列推理正确的是()A因为ab，cd，所以bdB因为ac，bd，所以cdC因为ab，ac，所以bcD因为ab，cd，所以acC返回13在同一平面内，直线m，n相交于点O，且ln，则直线l和m的位置关系是()A平行 B相交 C重合 D以上都有可能B返回14完成推理并在括号内填

23、上理由：(1)如图，因为ABCD，EFCD，所以AB_EF(_)返回1题型平行线的性质(基本事实)在说理中的应用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以EF_CD(_)(2)如图，过点F可画EFAB(_)，因为ABCD，返回如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行15如图，已知168，268，3112.2题型“同位角相等，两直线平行”在说理中的应用(1)因为168，268，所以12.所以_(同位角相等，两直线平行)ab(2)因为34180(平角的定义)，3112，所以468.又因为268，所以24.所以_(同位角

24、相等，两直线平行)bc返回16如图，已知E，B，C三点共线，BE平分DBF，1ACB.试说明：BFAC.返回解：因为BE平分DBF(_)，所以_(_)又因为1ACB(_)，所以2ACB(_)所以BFAC(_)已知12角平分线的定义已知等量代换同位角相等，两直线平行3题型平行线的基本事实在作图中的应用17如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线BE，与(1)中的平行线交于点E；解：(1)(2)(3)如图所示(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系ABCD，AEBC，

25、BEAB，BECD.返回18在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点(1)若ABl，BCl，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？(2)若ABl，BCl，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？重合法解：(1)在同一条直线上因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线所以A，B，C三点在同一条直线上(2)在同一条直线上因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线所以A，B，C三点在同一条直线上【思路点拨】在同一平面内，利用过

26、B点平行(垂直)于第三条直线的唯一性说明两条直线重合，即可得三点共线返回2.2 探索直线平行的条件第2课时 用“内错角、同旁内角”判定平行线第二章 相交线与平行线1234567891011121314151617181两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条_，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角1知识点同位角直线之间返回2(中考广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是()A4，2B2，6C5，4D2，4返回B返回3两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条_，并且都在第三条直线的_，具有这种位置关系

27、的一对角叫做同旁内角直线之间2知识点同旁内角同一旁4(中考玉林)如图，直线a，b被c所截，则1与2是()A同位角B内错角C同旁内角D邻补角返回B5如图，下列说法错误的是()AA和B是同旁内角 BA和3是内错角C1和3是内错角 DC和3是同位角B返回6如图，若3_，则ab(内错角相等，两直线平行)返回23知识点内错角相等，两直线平行7(中考福州)下列图形中，由12能得到ABCD的是()B返回8如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23C34 D45D返回9如图，若12_，则ab(同旁内角互补，两直线平行)返回1803知识点同旁内角互补，两直线平

28、行10(中考郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是()A24 B14180C54 D13返回D11(中考深圳)如图，下列选项中，哪个不可以得到l1l2()A12 B23C35 D34180返回C12如图，下列条件中能判定l1l2的有()12；12180；34；34180；1290；3490.A1个 B2个 C3个 D4个B返回13如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若34180，则acC返回14如图，已知ABBC，DCBC，12，可得到BECF，说明过程如下，请填上说明的依据ABBC，DCBC，ABC90，BCD90(_)

29、1题型“内错角相等，两直线平行”在说理中的应用垂直的定义ABCBCD.又12，EBCFCB.BECF(_)内错角相等，两直线平行返回15如图，165，265，3115.试说明：DEBC，DFAB.根据图形，完成下面的推理：165，265，12._(_)2题型“同旁内角互补，两直线平行”在说理中的应用DEBC同位角相等，两直线平行AB与DE相交，14(_)465.又3115，34180._(_)对顶角相等DFAB同旁内角互补，两直线平行返回16(中考淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由3题型平行线的判定在图形中寻找平行线的应用解

30、：OABC，OBAC.理由如下：150，250，12. OBAC.250，3130，23180.OABC.返回17如图，已知BC，点A，B，D在一条直线上，DACBC，AE是DAC的平分线试说明：AEBC.4题型平行线的判定、角平分线的定义在说明两直线平行中的应用解法一：DACBC，BC(已知)，DAC2B.AE是DAC的平分线，DAC21B1AEBC解法二：DACBC，BC，DAC2C.AE是DAC的平分线，DAC22C2AEBC返回18如图，MNAB，B130，FCB40.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由构造基本图形法解：MNEF.理由如下：(方法一)过点B作BGAB，如图所示AB

31、MN，BGAB，MNBG，ABG90.又ABC130，GBC40.又FCB40，GBCFCB.BGEF.MNEF.(方法二)延长AB交EF于点G，如图所示ABC130，GBC180ABC50.又FCB40，BGC180GBCFCB90.AGEF.又AGMN，MNEF.(方法三)延长CB交MN于点G，如图所示MNAB，190.ABC130，ABG180ABC50.NGB180ABG140.又FCB40，NGBFCB.MNEF.返回2.3 平行线的性质第2课时 平行线的判定和性质的综合应用第二章 相交线与平行线1234567891011121314151若两直线平行，则同位角_，内错角_，同旁内角

32、_.返回1知识点平行线性质的应用互补相等相等2(中考黔东南州)如图，已知ADBC，B30，DB平分ADE，则DEC()A.30 B.60 C.90 D.120B返回3(中考内江)如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC 62，则DFE的度数为()A.31 B.28 C.62 D.56D返回4(中考聊城)如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD95，CDE25，则DEF的度数是()A.110 B.115 C.120 D.125返回C5同位角_或内错角_或同旁内角_或同_(_)于第三条直线，符合上述条件之一，两直线平行.垂

33、直返回2知识点平行线判定的应用平行互补相等相等6(中考恩施州)如图，若AABC180，则下列结论正确的是()A.12 B.23C.13 D.24D返回7如图，BC，AD，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMCBND，其中正确的有()A. B.C. D.返回A8(中考潍坊)把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是()A.45 B.60 C.75 D.82.5返回C9(中考广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD150，则ABC_度.120返回3知识点平行线的性质和判定的综合应用1

34、0已知1120，260，34180，如图所示，则在结论：ab；ac；bc；23；45180中，正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个返回C11(中考潍坊)如图，BCD90，ABDE，则与满足()A.180 B.90C.3 D.90B返回12如图， ABCD，BN，DN分别平分ABM，MDC.问：BMD与N之间的数量关系如何？请说明理由.1题型平行线的性质在探究角的关系中的应用解：BMD2N.理由如下：如图，过点M作MEAB，则ABMBME.ABCD，MEAB，MECD.CDMDME.ABMCDMBMEDMEBMD.同理，NABNCDN.BN，DN分别平分ABM，MDC，ABM2AB

35、N，CDM2CDN.ABMCDM2ABN2CDN.BMD2N.返回13如图，已知12180，3B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说明.2题型平行线的判定和性质在说明角的关系中的应用解：AEDC.理由如下：12180，14180，24.ABEF.3ADE.3B，ADEB.DEBC. AEDC.返回14建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，再在直线a与短边的交点处钉一只钉子，挂上一条铅垂线OP，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如果OP能与直线a重合，则墙壁是竖直的.为什么？3题型平行线的判定和性质在实际中的应用解：因为直线a与长方形

36、木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，所以直线a与墙壁平行当直线a与OP重合时，OP与墙壁平行又因为铅垂线OP是竖直的，所以墙壁是竖直的返回15阅读下列解题过程，然后解答后面的问题.如图，已知ABCD，B35，D32，求BED的度数.解：如图，过E作EFAB，则ABCDEF.ABEF，1B35.4题型平行线的判定和性质在拐角中的应用CDEF，2D32.BED12353267.如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，明明遇到两个问题，请你帮他解决.(1)如图，已知D30，ACD65，为了保证ABDE，A应多大？(2)如图，要使GPHQ，则G，GFH，H之间有什么数量关系？解：(1)如图，过C作

37、CFDE，则2D30.ACD65，即1265，1652653035.如果ABDE，CFDE，ABCF.A135.(2)如图，过F作FIGP，则G1180.如果GPHQ，FIGP，HQFI.2H180.G12H360，即GGFHH360.返回2.3 平行线的性质第3课时 平行线的判定和性质中常用作辅助线的方法第二章 相交线与平行线123456789加截线1如图，EBD，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.1方法类型1连接两点解：ABCD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，12E180.E34，1234180，即ABDCDB180.ABCD.返回2(中考十堰)如图，ABEF，CD

38、EF于点D，若ABC40，则BCD()A.140 B.130C.120 D.110类型2延长线段相交B返回过“拐点”作平行线3如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58.求1的度数.2方法类型1“ ”形图解法一：过点P作射线PNAB，如图所示PNAB，ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.3BPC4582830，130.解法二：过点P作射线PMAB，如图所示PMAB，ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.返回4(1)如图，若ABDE，B135，D145，求BC

39、D的度数.(2)如图，在ABDE的条件下，你能得出B，BCD，D之间的数量关系吗？请说明理由.(3)如图，ABEF，根据(2)中的猜想，直接写出BCDE的度数.类型2“ ”形图解：(1)如图，过C点作CFAB，BBCF180.ABDE，CFDE.FCDD180.BBCFFCDD180180，即BBCDD360.BCD360BD36013514580.(2)BBCDD360.理由：如图，CFAB，BBCF180.又ABDE，CFDE.FCDD180.BBCFFCDD180180，即BBCDD360.(3)BCDE540.返回5如图，BEC95，ABE120，DCE35.请问：AB与CD平行吗？请

40、说明理由. 类型3“ ”形图解：ABCD.理由如下：如图，过点E作EFCD，FECDCE35.BEC95，BEF953560.又ABE120，ABEBEF180.ABEF.又EFCD，ABCD.返回6如图，ABDE，则BCD，B，D有何关系？为什么？类型4“ ”形图解：BCDBD.理由如下：如图，过点C作CFAB，BBCF.ABDE，CFAB，CFDE.DCFD.BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDBD.返回7如图，已知ABDE，BCD30，CDE138.求ABC的度数.类型5“ ”形图解：如图，过点C作CFAB.ABDE，CFAB，DECF.DCF180CDE18013842.BCF

41、BCDDCF304272.ABCF，ABCBCF72.返回8如图，ABCD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.(1)求证EOFBEODFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图，则BEO，EOP，OPF，PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由.类型6多“拐点”型(1)证明：如图，过O向左作OMAB，1BEO.ABCD，OMCD.2DFO.12BEODFO，即EOFBEODFO.(2)解：EOPPFCBEOOPF.理由：过O向左作OMAB，过P向右作PNCD，如图所示ABCD，OMPNABCD.1BEO，23，4PFC.12PFCBEO34.EOPPFCBEOOPF.返回9如图，ABCD，BE

42、平分ABF，DE平分CDF，BFD120.求BED的度数.类型7复合“拐点”型解：如图，过点F作FGAB，BFGABF.ABCD，FGCD.CDFDFG.ABFCDFBFGDFGBFD120.BE平分ABF，DE平分CDF，ABE ABF，CDE CDF.ABECDE (ABFCDF) 12060.过点E作EHAB，BEHABE.ABCD，EHCD.DEHCDE.BEHDEHABECDE，即BED60.返回2.3 平行线的性质第4课时 用尺规作角第二章 相交线与平行线12345671尺规作图是指()A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具1知识点尺

43、规作图C返回2下列作图属于尺规作图的是()A用量角器画出AOB的平分线OCB已知，作AOB，使AOB2C用刻度尺画线段AB3 cmD用三角尺过点P作AB的垂线返回B返回3如图，已知AOB，以OB为边作BOC，使BOC2AOB，那么下列说法正确的是()AAOC3AOBBAOCAOBCAOCBOCDAOBAOC或AOC3AOBD4(中考河北)如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是()A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧返回D2知识点作一个角等于已知角5如图，过点P画直线a的平行线b

44、的作法的依据是()A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行返回D6如图，已知，.(1)求作AOB，使AOB；(2)求作COD，使COD2.(不写作法，保留作图痕迹)1题型用尺规作图作已知角的和、倍角的应用解：(1)如图，AOB即为所求作的角(2)如图，COD即为所求作的角返回7如图，已知P为AOB一边OB上的一点2题型用尺规作图作已知直线的平行线的应用(1)请利用尺规在AOB内部作BPQ，使BPQAOB (不写作法，保留作图痕迹)；解：(1)如图，BPQ即为所作的角返回(2)根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行，若平行，请说明理由PQO

45、A.理由如下：因为BPQBOA，所以PQOA(同位角相等，两直线平行)全章热门考点整合应用第二章 相交线与平行线123456789101112131415161如图，对顶角共有()A.1对 B.2对C.3对 D.4对1考点三个概念概念1相交线B返回2如图，直线AB与CD相交于点O，EOAB，则1与2()A是对顶角 B相等 C互余 D互补C3如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOC，COF35，BOD60.求EOF的度数.解：根据对顶角的性质，得AOCBOD60.OE平分AOC，COE AOC 6030，EOFEOCCOF303565.返回4如图，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于