七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式教学课件(新版)华东师大版(44页PPT)

1、教学课件 数学 七年级下册 华东师大版第1页，共44页。8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集第2页，共44页。1、数轴的三要素是_， 和_。2、数轴上，越向左的点表示的数越_；向右的点表示的数越_；(填大与小)3、什么叫不等式的解?4、方程x25的解是_；5、对于不等式x25，x3_它的解， x4_它的解，x2_它的解。原点单位长度正方向小大x=3 不是是不是能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。-2-1012-3-4复习回顾第3页，共44页。不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集

2、的过程，叫做解不等式。不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.新课导入第4页，共44页。x31的解集,可以表示为_,用数轴表示为：x -2-2-1012-3-40123456-1-2x25的解集，可以表示成x3，也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x3不包括3，在x3处画空心圆圈。X-2包括-2，在x-2处画实心圆点。第5页，共44页。 （1）不等式x2与x2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来第6页，共44页。（2）用不等式表示图中所示的解集x2x 2x -

3、7.5第7页，共44页。在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点温馨提醒思考第8页，共44页。x=2是不等式4x12的一个解.( )x=2是不等式4x12的解集. ( )不等式4x8的解集是x2. ( )x=4是不等式x812的解集.( )方程5x4=16的解是x=4. ( )x=8是不等式x-39的一个解.( )不等式2x-13的解集是x1.( )大于1的数都是不等式4x1的解.( ) 当堂训练第9页，共44页。解集在数轴上表示为：765243101解集为：x5第10页，共44页。765243101x5解集在数轴上表示为：765243101解

4、集为：x5x57652431014102x第11页，共44页。解集可表示为： . 解集可表示为： . 根据图示写出不等式的解集： 解集可表示为： . 第12页，共44页。 你能求出适合不等式1x4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？ 答：整数解为1、0、1、2、3，其中x的最大整数值为3.第13页，共44页。 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a4第14页，共44页。 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a 4第15页，共44页。 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a4第16页，共44页。 这节课你学了哪些内容？你有何收获

5、或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？课堂小结第17页，共44页。年轻只知学习营利，乃生命中最黯淡之时刻。格里尔 第18页，共44页。8.2 解一元一次不等式2.不等式的简单变形第19页，共44页。等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) 若a=b,则ac=bc(或 ,c0)ca=bc复习回顾第20页，共44页。回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如 解方程：(去分母)(移项)

6、(去括号)(合并同类项)(系数化1)解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1新课导入第21页，共44页。问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？请同学们回答:以上解法正确吗?问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？第22页，共44页。 2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4) 7_ 4(1) 7+3_ 4+3(2) 73 _ 43(3) 7 3_4 3(4) 7(3)_4(3) 用“”或“”填空不等式(1)(4)分别由不等式“74”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？ 26知 识 形

7、 成 不等式(1) (4)分别由不等式“2 6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？第23页，共44页。不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+c b+c （或ac bc) 若a0, 则ac bc(或 )cacb 若ab , 且c0, 则ac bc(或 )cacb第24页，共44页。不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.若ab

8、,则a+cb+c (或a-cb-c)(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.若a0, 则acbc(或 ) 若ab且cbc(或 )(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac=bc(或 , c0) 注意1. 不等式、等式性质的异同点.2.对于零3. 特别注意.=cacbcacb第25页，共44页。你认为是这样吗 ？ 小明

9、在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1) 若 xy， 则 x z y z ;(3) 若 xy， 则 x z 2 y z 2 ;(2) 若 x0， 则 3x 5x ;你同意他的做法吗？第26页，共44页。例 解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x7787，得x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上2x),不等号的方向不变，3x2x2x32x得x3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x78 (2)3xb,用“ ”填空. a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b当堂训练

10、第28页，共44页。2.判断1. 因为30,所以3+1 5 2,所以35 ( )7. 因为21,所以2a a ( )3. 若ab,则3 a 3 b ( )4. 若6a6 b,则ab,则a0,则x0 ( )8. 若a0,则3a2a ( )第29页，共44页。3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 xa或xa的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：x2+23+2x5(2)解：6x5x5x15xx53x15(4)解: 4x 3x1313( ) 14( )1434第30页，共44页。4. 由xmy的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m05.若mx1

11、,则应为 ( )A. m0 C. m0 D. m06.若m是有理数,则7m与3m的大小关系应是 ( )A. 7m3m C. 7m3m D. 不能确定DAD7.不等式173x2的正整数解的个数是( ). 2B. 3C.4D. 5C第31页，共44页。社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。加里宁第32页，共44页。8.2 解一元一次不等式3.解一元一次不等式第33页，共44页。解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？温故知新第34页，共44页。去分母去括号移项合并同类项系数化为1不漏乘，分子添括号不漏乘，括号前面是负号时里面

12、的各项都要变号移项要变号字母不变，系数相加等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变画数轴、向左还是向右、实心还是空心第35页，共44页。例1：小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有多少枚1元的硬币？解：设小明有1元的硬币x枚。根据题意，得去括号，得移项，得所以小明至少有5枚1元的硬币。即合并同类项，得典例分析第36页，共44页。在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X

13、-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 最少要答对12题则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题 第37页，共44页。变形1 若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 则至少要答对12题第38页，共44页。 若将题意改成“答错1题扣5分，不答题

14、不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 变形2第39页，共44页。因为不少于80分者通过设他们可能答对x道,其它题不答,则:10 x+0(20-x)80 x8 则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道设他们可能答对x道,其它题答错,则:10 x-5(20-x)80 x12 则答对题可能为:13,14,15,

15、16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道则：他们可能答对的题大于8道他们可能答错的题小于8道他们可能不答的题小于12道 第40页，共44页。归纳总结解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答。第41页，共44页。 1. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？巩固训练 解：设以后6天内平均每天至少要挖土x m3,根据题意得 则以后6天平均每天至少要挖土x m3 .第