北京市2013年中考数学模拟试题

1、北京市学大教育2013年中考数学模拟试题 命题人： 劲松 校区 王景良 老师一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.-3的绝对值是（ ） A.-3 B. C. D.32.在平面直角坐标系中，点P（-3，1）所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（ ）4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别，则下列说法正确的是（ ） A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪

2、班选手身高更整齐5.下列计算正确的是（ ） A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3a2=a6 D.a3a2=a.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图1，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（ ） A.20 B.24 C.28 D.408.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1， 则点A的横坐标的最大值为（ ）A.1 B.2

3、C.3 D.4得分评卷人二、填空题（每小题4分，共16分）9. 计算：= .10.函数中,自变量x的取值范围是 .11.如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 .12题12.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.若AOB=45，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，Sn,则Sn= .11题三、全面答一答（本题有6个小题，共30分

4、）13.（本小题满分5分）计算： 14（本小题满分5分）先化简，后计算：，其中.15解不等式组 eq blc(aal(x72(x3)，,23x11，)并把它的解集在数轴上表示出来16（）已知：如图，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE。第21题图ACB17()如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y(k0)的对径(1)求双曲线y的对径(2)若双曲线y(k0)的对径是10，求k的值(3)仿照上述定义，定义双曲线

5、y(k0)的对径18手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元.(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在如图的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？四解答题19已知等边ABC和M（l）如图1，若M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AMBC；（2）如图2，若M与BA的延长线AK、BC

6、的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形20如图，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若C=300，CE=6，求O的半径.21.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： SKIPIF 1 0 （1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图

7、中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是 度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 。来源:Zxxk.Com（2）请补全频数分布直方图。22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图1 图2 图3 图4 请你回答：图1中APB的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则APB的度数等于 ，正方形的边长为

8、 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 五解答题23已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标24如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长25（）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交