初中奥数试题及复习资料分类的副本

1、初中数学试题及答案 TOC o 1-5 h z 09运动:运动问题、相遇问题（五）（36题）1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 10数与数列：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初）（79题）6 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 11比赛组合：球赛问题、比赛得分问题（初）（5题）1312时间与钟表变化：圆角度、钟表问题（初）（3题）14 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 13逻辑：推理（六）、证明、抽屉原理、反证法、枚举法（初）（28题）1

2、4 HYPERLINK l bookmark125 o Current Document 14数:平方和立方、立方和与立方差公式、根式（初）（4题）16 HYPERLINK l bookmark127 o Current Document 15方程:简易方程、一元二次方程、简单方程组（初）（14题）16 HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 16不等式（初）（3题）1717几何：简单平面（六）、平面组合（初）、不规则多边形面积（初）（71题）18 HYPERLINK l bookmark298 o Current Document 18几何:平面

3、三角、等面积、相似形、四点共圆（初）（6题）32 HYPERLINK l bookmark327 o Current Document 19函数：正反比例函数、定义域值域、二次函数在给定区间的最值（初）（4题）3409运动:运动问题、相遇问题（五）（36题）10选择题（本题10分）（思考题）12.如图小明家和小强家相距1。千米，小强家与公园相距乃干米.小明9：20从家一骑车出发去公园，10：40小强从冢出发，步行去公园.当4棚到达学校时，他立即弃车步行亍又过了一会儿，当小强到达学校时，他立月阳始骑军.两人同时于下午2:00到达公园,如果两人步行速度相同p骑车速度也相同p那么学校与公曲目距（）千

4、米,小痂商标SttW园图3 TOC o 1-5 h z 175250224（A）（B）12（C）（D）】5（E）121315解：设骑车速度是a千米/小时，步行速度是b千米/小时，设学校到公园的距离是x千米。可以看出ab（35-x）/a+x/b=14/3（1）(25-x)/b+x/a=10/3(2)(1)+(2)得35/a+25/b=8(3)-(2)得(35-2x)/a+(25-2x)/b=4/335/a-2x/a+25/b-2x/b=4/38-2x(1/a+1/b)=4/3得x(1/a+1/b)=10/3(4)由(3)式得1/a=(8-25/b)/35=8/35-5/(7b)1/a+1/b=8

5、/35-5/(7b)+1/b=8/35+2/(7b)虽然不是具体答案，但可以看出题目答案接代入(4)得x=10/(24/35+6/(7b)=350/(24+30/b)近的(A)。故选(A)。20应用题（本题7分）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发一辆电车。小张和小王分别骑车J甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车醐S遇到迎面开来的一辆电车；小脑窃懵遇到迎面开来的一辆电车；小王60中遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟?解：设电车的速度为x米/分钟。根据题意电车的速度是一样的，而每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，则电

6、车是每8分钟发一班，相邻同向两班车的距离是8x米。设小张骑车速度是y米/分钟，小王骑车速度是z米/分钟，(x+y)=8x,得y=3x/5(x+z)=8x,得z=x/3已知电车行驶全程是56分钟，则甲、乙两地的距离是56x米小张与小王在途中相遇时他们已行走的时间是56x/(3x/5+x/3)=60分钟21应用题(本题10一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步彳3疆速底幅分钟有一辆公共汽车超过步行人，解t钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？解：两辆公共汽车之间的距离是固定：设公共汽车速为x,步行的速度是y,骑车的速度是3y。两辆公

7、共汽车之间的距离是：6(x-y)=10(x-3y)解得x=6y则两辆公共汽车之间的距离是6(x-y)=30y,而速度是6y30y/(6y)=5分钟故5分钟发一辆公共汽车。24应用题(本题10分)(思考题)如图，从A至B,步行走粗线遒D嬴要3的钟，坐车走细遵c-E需要22.粉钟，-5行驶的距离是D至B步行距离的倍，A-。海行驶的距离是至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度箍，那么先从至D步行，广七7上再从废一建车所需要的总时间是多少分钟？y解：设步行的速度为x米/分钟，则坐车的速度为6x米/分钟。根据题意，粗线道ADB的长度为35x米，走细道28A的长度为135x米。设AD的距离为t米，则BD的

8、距离为35x-t米。而ACD勺距离是AD的5倍，则为5t米；于是DEB的距离为135x-5t米。135x-5t=3(35x-t),解之得t=15x米，DEB的距离为135x-5t=60 x米从A至D步行的时间为15x/x=15分钟；再从AE-B坐车所需要的时间是60 x/(6x)=10分钟。15+10=25分钟。故先从A至D步行，再从AE-B坐车所需要的总时间是25分钟。25应用题(本题10分)(思考题)ABW地相距2阡米，已知人白步行速度是每5市怵，摩托车的行驶速度是每小时50千米摩托车后座可带一洞有三人并配备一辆摩托率地到B地最少需要多少小时?(保留一位小数)解：依题意，最快的速度是摩托车

9、带两人走到离B点很近的地方，让该人行走，回去再来接另外一个人，三人同时到达B点的情况下是需要时间最少的。设摩托车带两人走了x千米让一人行走，此时后面的人走了0.1x千米，时间用了x/50小时。摩托车和后面人相遇的时间是0.9x/55,此时后面那人走了0.9x/11千米，离B点近的人走了0.9x/11相遇后，摩托车离B点距离是120-2x/11,离B点近的人离B点距离是120-x-0.9x/11=120-119x/110令(120-2x/11)/50=(120-119x/110)/5X=11880/117故合计用的时间是x/50+0.9x/55+(120-119x/110)/5=24-9x/50

10、=24-18.277=5.7小时26应用题(本题10分)(思考题)有两个班的小学生要到少年宫参加海麴,有一辆车接濠一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第一班学生上车并直接开往少年老生步行速度为每/J4公里，载学生时车速每/J40公里，空车每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）解：设第一班的学生坐车里程是x公里，步行里程是y公里。则学校到少年宫的全程是x+y公里。第一班坐车和走路的时间是x/40+y/4小时。第一班学生下车的时间是x/40小时，此时第二班走路了x/40小

11、时走了x/10公里。车与第二班相遇前的总距离是9x/10公里，车返回到与第二班相遇的时间是9x/10+（50+4）=x/60小时，则第二班又走了x/60X4=x/15公里故第二班坐车的里程是x+y-x/10-x/15=y+5x/6,坐车时间是（y+5x/6）/40=y/40+x/48故第二班走路和坐车时间是x/40+x/60+y/40+x/48于是x/40+x/60+y/40+x/48=x/40+y/4解之得x=6yy+（x+y尸y+（7y）=1/7,故要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的1/7。27应用题（本题10分）（思考题）出租汽车站停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出

12、发后，每隔4分钟，有一辆出租车开出，在第一辆出租车开出2分钟后，有一辆出租车进场，以后每隔6分钟即有一辆出租汽车进场，进场的出租汽车在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解：依题意，出租车出站时间是4t,（t=1、2、3、）,4t时间开出t辆车。第一辆出租汽车出发后，原有的9辆出租汽车开出完的时间是36分钟。出租车进站时间是6a-4,（a=1、2、3、），6a-4时间开进a辆车。令6a-4=36,a=20/3,取a=6,则第一辆出租汽车出发后，开进6辆出租车。在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，进来的6

13、辆车开出需要24分钟。36+24=60故从第一辆出租汽车开出后，经过60分钟，停车场就没有出租汽车了。28应用题（本题10分）（思考题）某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“十分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍。问：汽车速度是人步行速度的多少倍？解：设人步行的速度是x,设汽车的速度是y,则自行车的速度是3x。设汽车与自行车相遇时，人和自行车的距离是z10分钟后汽车和步行人相遇时，则（z-10 x）/y=10（1）此时人和自行车的距离缩短了10（3x+x）=40 x,距离为z-

14、40 x再10分钟后人和步行人相遇，则（z-40 x）/（3x+x）=10（2）由（2）式得z=80 x代入（1）得y=7x故汽车的速度是人步行的7倍。33应用题（本题15分）（思考题）一条环形道路，周长2千米。甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环行两周。现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。问环行两周最少要用多少分钟？解：根据题意甲每分钟步行5/60千米，乙和丙每分钟步行4/60千米，三人骑车每分

15、钟速度是1/3千米。设甲先步行x分钟，乙丙骑车x分钟，则乙丙行程是x/3千米，甲行程是5x/60千米；然后乙开始步行y分钟，留车给甲,丙骑车x分钟。甲到达乙车位置的步行时间是3x分钟，则骑车时间为y-3x分钟，甲的最终行程是x/3+（y-3x）/3=（y-2x）/3千米。乙的行程是x/3+4y/60千米。丙的行程是x/3+y/3千米。最后一次是丙步行z分钟，留车给乙，甲骑车z分钟。乙到达丙车位置的步行时间是4y分钟，则骑车时间为z-4y分钟，乙的最终行程是x/3+y/3+（z-4y）/3千米。甲的行程是（y-2x）/3+z/3千米。丙的行程是x/3+y/3+4z/60千米。由于三人是同时到达，

16、且环行两周，则(1)(2)x/3+y/3+(z-4y)/3=x/3+y/3+4z/60 x/3+y/3+(z-4y)/3=(y-2x)/3+z/3x/3+ y/3+4z/60=4 由（1）式得z=5y 将 x=4y/3 z=5y于是 x=4.8 分钟X+y+z=26.4 分钟。故环行两周最少要用34应用题（本题（3）代入（2）式得x=4y/3代入（3）式 得y=3.6分钟z=18 分钟26.4分钟15分）（思考题）图54大圈是40眯跑道，曲到B的跑道长是0眯，直线距离阿米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进彳f长跑锻炼，儿于跑大圈，父B熊I胞的直线跑。父亲每10眯用2例，儿子每10眯用19

17、秒。如果他们按这样的速度魄子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？解：爸爸跑到B点的时间是40秒，到达A点时间是10秒，返回B的时间又是10秒，于是爸爸到A点时间是30+20a（a是自然数），爸爸到B点时间是40+20a（a是自然数），儿子跑一圈的时间是76秒钟。第一次到B点的时间是38秒，第一次到A点的时间是76秒，可以看出规律儿子到B点时间是-38+76b 数，也就是圈数），要是能够做到 30+20a=-38+76b或者40+20a=76b （相遇B点）（相遇A点）（1）（2）（b是自然数，也就是圈数），爸爸到A点时间是76b（b是自然从（2）式可以看出第一次相遇B时，b=10,76b=760

18、,a=36从（1）式可以看出第一次相遇A时，b=3,-38+76b=190,a=8故如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第3圈时，第一次与父亲再相遇。35应用题（本题15分）（思考题）一条双向铁路上痼个车站，相邻两站都根跟里。从早晨点开始，有8列货车由第十一站顺次发出，钿静钟发出一列，都驶向第一站，速度都是锄公悭。早曷点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去,100速是。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客利髓与先后相遇？解：第十一站与第一站的距离是70公里，18列货车相邻货车的距离是5公里。早晨8点时，第一列货车已经行驶60公里，货车与客车速度的和是160公里，

19、客车与第一辆货车相遇的时间是（70-60）/160=1/16小时，此时客车行驶了100*1/16=25/4公里。随后客车每隔5/160=1/32小时相遇一辆货车，客车继续行驶100*1/32=25/8公里。可以看出客车与第 n辆货车相遇时，客车的里程是 看看该里程是在第几站上：25*（1 + 1）/8/7=0.89（在第一、二站之间）25*（2+1）/8/7=1.34（在第二、三站之间）可以算出在第五、六两站之间, 客车能与3列货车先后相遇。三程立0,迪21.34、31.7942.23三、R52.6R三.四63.13川：力中3. S7上五gJ.02五.六94.4c3,六104.91五. 六5.

20、36Ail L125M六，t13fi.25七，AL46.70七.八157. 14人丸16工前Ah九17T125/4+25*(n-1)/8=25*(n+1)/836应用题(本题20分)(思考题)一条大河徐B两个港口，水A流向B,水流速度是公里小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地施B之间往返航行，甲在静水中的速28堤里小时，乙在静水中速度是心里小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追3承肝始时甲、乙色处的那一次)的地点棉0公里，通B两港口的距离。解：甲顺水和逆水的速度是32公里/小时、24公里/小时，乙顺水和逆水的速度是24公里/小时、16公里/小时。假如AB两港口的距离是x公里。(

21、1)甲船第一次到达B时，乙船走了3x/4公里。乙船到达B时，甲船离开Bx/4公里，它们在期间第一次迎面相遇。(2)当甲船第一次到达A时，乙船离开B港x/2公里。随后甲船顺水与乙船第二次迎面相遇，相遇地点离A港x/3公里。(3)当甲船第二次到达B港时，乙船到达了A港。随后当甲船到达A港时，乙船到达了B港。(4)甲船到达B港时，乙船走了x/2公里。乙到A港时，甲走了离开B港3x/4。甲到了A港时，乙离开A港x/4公里。(5)于是甲第一次赶上乙时在B港。(6)甲到达A港时，乙离开B港2x/3,乙到达A港时，甲离开A港2x/3.甲到达B港时，乙离开A港x/4。乙到达B港时，甲离开B港3x/4。甲到达A

22、港时，乙离开B港x/6.(7)甲到达B港时，乙离B港2x/3。乙到达A港时，甲离A港x/2。甲到达A港时，乙离开A港x/2。(8)乙到达B港时，甲离开A港2x/3。甲到达B港时，乙离开B港x/6。于是甲离开B港x/2时，第二次追上乙船。可见x/2-x/3=40,x=240公里。故AB两港口的距离是240公里。10数与数列：统计（六）、简单数列、简单排列组合（初）（79题）2填空题（本题3分）自1至97.5的全体自然数中，数就出现了（）次。解：20次。3填空题（本题3分）用1,2,2,3能组成不同的四位数有）个.解：124填空题（本题3分）有面值为分，2分，5分的硬币卷枚，用它们去支饰3分。问：

23、有（）种不同的支付方？I解：5种5填空题（本题5分）用数字R1、2、3、4、5可以组成（）个不同的没有重复数字四位偶数。解：0在个位上的有5X4X3=60（个），2或4在个位上的都有4X4X3=48（个）。60+48X2=156（个）。8填空题（本题5分） 数一数下图中有（）个三角形。三角形的一边为第三角形的一边为第三角形的一边为第三角形的一边为第三角形的一边为第1根线时，有三角形2根线时，有三角形3根线时，有三角形4根线时，有三角形5根线时，有三角形2个；6个；11个；14个；15个；合计48个三角形20填空题（本题10分）（思考题）在1,2,3,99,10酥一百个整数中，选出一些数，使得任

24、意两数之差都不等三，6,那么从中最多能选出（）个数。解：为了选出最多的数，从1开始选，依次从小到大不放过满足条件的最小的数。选1,则数2、3、7删除；选4,则数5、6、10删除；选8,则9、10、14删除；选11,则12、13、17删除；选15,则16、17、21删除；选18,则19、20、24删除从中可以找出规律：1、4、8、11、15、18、其相邻的数的差一次是3或者4.该数列公式是7a+1、7b+4（a、b=0、1、2、）。小于100的7a+1共15个，小于100的7a+4共14个，合计共29个。21选择题（本题10分）（思考题）4.小张将一些同样大小的正力般氐片摆放在臬上.第一次在桌子

25、中间放1个纸片(如图2.1方第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图2-2),第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图29)：.她按此规律共摆了十次，那么姑共用了正方形就片(图2-1图2-2(A)100(B)144CC)181(D)196(E)200解：第n次比上一次增加4(n-1)个，找规律：上面增加2(n-1)-1个，下面增加2(n-1)-1个，两侧增加2个，合计4(n-1)个,an=2n2-2n+1,经计算a10=1+4*1+4*2+4*9=1+4*45=181个。选(C)22选择题(本题10分)(思考题)(有错)3-记四位裁砺为工，日它的四个数字，及小Z组成的最小的四位数记为

26、龙I如果万-*=995那么这样的四位数五共有C)个.(AJ48(0)36(C)24(D)12(E)6解：该题目有难度。选(Q。可以看出X+1=X*+1000，即abc(d+1)=(d+1)bca,可以看出d是18的数字，a是29的数字。由于dbca是最小的数，则dwbWcWd+1。数字的组合参见下表：26简答题(本题7分)某市居民自来水收费标准如每户每月用Z4吨以下每吨1.80元；当超过吨时，超过部分每300元。某月甲、乙两户共交友64沅，用水量之比为5:3.问甲、乙两户各应交水费多少元？解：当每户用水在4吨以下时，其水费为1.8X用水量，其水费小于7.2元。当每户用水在4吨以上时，其水费为1

27、.8X4+(用水量-4)X3,则大于7.2元。当乙用水为4吨时，甲用水为20/3吨，可以看出合计水费1.8*4*2+8/3*3=22.4元，可见甲、乙两户用水均大于4吨。甲、乙两户共交水费26.40元，其用水量为8+(26.40-1.8*8)/3=8+12/3=12吨故甲用水12*5/8=7.5吨。乙用水12*3/8=4.5吨。甲的水费为1.8*4+3*3.5=17.7元乙的水费为1.8*4+3*0.5=8.7元181127简答题（本题7分）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心

28、中想的数是多少?解：亮8和亮11的人想的数的和是10*2=20亮9和亮11的人想的数的和是7*2=14而亮8和9的人想的数的和是4*2=8故亮11的人想的数是（20+14-8）/2=1329简答题（本题7分）ABGDE是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个:1分融是252&31、3336与39求这五个整数的平均数。解：A+B=17,A+C=22C+E=36D+E=39A+E+2c=22+36=58A+E=58-2CA+E为偶数A+E=2858-2C=28C=15（17+39+15）+5=14.230简答题（本题10分）（思考题）小华玩某种游戏

29、，每局可随意玩若干次，每卿分熠然数）0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的3纷105106107108109110又知道他不可能得到粉”这个总积分。同是多少？解：可以组成107,但是不能组成83,107-83=24,说明组成107时，8只有2个，剩余的是a组成，107-16=91,说明91是a的倍数。故a是7或13或91.由于可以组成103,104,105,106,107,108,109,110,可以看出a不可能是7或91.故a是13。37简答题（本题7分）火树银花楼七虔层红灯倍加,酷有红灯三八,试问四层几红跖解：这首诗告诉我们，七层楼上红灯数目呈倍数递增

30、，为了求出第四层上红灯的数目，我们可先分解381。381=3X127而127=2人7-1=1+2+4+8+16+32+64各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3XI第六层:3X2第五层:3X4第四层:3X8因此，第四层上的红灯数为第一层:3 X 64 3 X 8=24（盏）。40简答题（本题7分）两个十位数1111111和99999999的乘积有几个数字是奇数解：10个奇数字1111111111X9999999999=（1010-1）2/9=（1020-2*1010+1）2/9102-2*101+1=99999999980000000001,除以9的奇数有10个。42简答题（本题7分）在混合

31、循环小数71828的某一位上再添上一个表示循环的糜新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。解：循环小数部分0.01828,循环小数最大是0.01888888.。新的循环小数是2.71846简答题（本题10分）（思考题）要想用天平称氏-28院所有整数克的重量，如果只能在一边放祛码，至少用多少个祛码？如果允许两边放祛码，至少用多少个祛码？解：只能在一边放祛码时，祛码为1、2、4、8、16、32、64、128、（25256）共9个。如果允许两边放祛码，祛码为1、3、9、27、81、（159243）共6个。（括号中表示在范围内任选其一）。故一边放祛码，至少用9个；两边放祛码，至少用6个。51简答

32、题（本题7分）己知五个数依次超1215,25,20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三节数三个数每相邻的两个数相乘得两卷的个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地麴到爹看部1）?解：设第一排各数为abcde第二排各数为ab、bc、cd、de第三拌各数为abc.cd?e第四排各数为而%Y.hcY%第五排各数为此气气故最后这个数与0有关的数是年X5X25,X20=21lx故最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到10个0。52简答题（本题15分）（思考题）用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱、共有多少种不同的凑法?解：1分硬币0个时，5分硬币为020之间的

33、偶数，共11种情况。1分硬币1个时，5分硬币为119之间的奇数，共10种情况。1分硬币2个时，5分硬币为019之间的偶数，共10种情况。1分硬币3个时，5分硬币为119之间的偶数，共10种情况。以此类推。合计的凑法是541个。1仆人灶三铸日ainL弁看人亡M介上.一配wAt.n1uS1tattEl负K:-用u正好后泣&1.2Li域&1J_匕1.-1.二EE1744般w鲂&-1S0*wa口,旅Im/已包ZlL驾ji.*2收社壮匚.tIC且“於17电给tl坦&笃政p久f：西给一cit!i17，“之二11r掌包W也工C7tt/-五台4更支gftr止，.一Q5工16津：】口it二1三7C中21jT尊8

34、71QECA.4h1A.tkbr望包E.21Js1工自74以取：J3单代国金1ia1ASi!：-f;77至互1147取教;=L,t_13始附：qit：巨金还配J:：配7或E7局弓电丘12、，立mA212.出b,ce, ca他大于a大于b大于c大于d他小c小d小ee他小c可小d矛小e15简答题（本题5分）某校学生中没有一个学生读过学校图书馆的所有鼠知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和书本吊甲读湮B,没读过Q乙读由G没读过V说明判断过程。解：可以。甲读过AB,没t过C,满足“没有一个学生读过学校图书馆的所有图书:乙读过日C,没t过A,满足“没有一个学生读过学校

35、图书馆的所有图书:任何两本书A、C要至少被一个同学都读过，可以是其他同学了的，与本题情况不矛盾。16简答题（本题5能不能在下式1口2405口6口70809=10勺每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？解：19的和是奇数45,减去29中任何数的2倍也就是该数前面变成负号，其结果也就是奇数。故等式不可能成立。18简答题（本题7分）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝渔a有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。图a图b解：没有可能19简答题（本题7分）四个人聚会每人各带N件礼品分赠给其余三个人中的二试证明至少有两对人,每对人是互赠过礼品的。证明：该四个人分别是甲、乙、丙、丁，假定其

36、礼品价值分别是1、10、100、1000。假定甲先送礼品给乙、丙。则乙得价值1、丙得价值1。假定乙送礼品暂不给甲，而给丙、丁，则丙累计得价值11、丁累计得价值10。这时四人还没有互送礼品的情况。丙已经得到甲和乙的礼品，与甲或乙之间必然要送1人（即1次互赠），选丙送礼品给甲、丁，则甲累计得价值100、丁累计得价值110。丁已经得到乙、丙的礼品，最后是丁送礼品，除送甲以外，与乙或丙之间必然要送1人（即1次互赠）。这样存在互赠了2次。故至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。28证明题（本题10分）（思考题）a、b为两个相异的正实数，A，B白。2试证：B4上A8AB解：（a-b）2/8（A-B）=（a+

37、b）2-4ab）/8（A-B）=（4A2-4B2）/8（A-B）=（A+B）/2而由于a、b为两个相异的正实数，则（a-b）20,于是（a+b）2-4ab0,ABA+B2B,2AB+A,即（A+B）/2B、（A+B）/2-（A+b12那么很容易就可以看出图中左上角的数是（13+19）/2=1612简答题（本题10分）（思考题）解方程式3x218x522x212x332x26x280解：该方程为：2x212x332jx26x280-3x218x52左右两边平方，,x26x280*.,3x218x52=0则-x2+6x+280=0或3x2-18x+52=0由-x2+6x+280=0得x=20或x=

38、-14由3x2-18x+52=0得x=-2或x=26/3由于2x2-12x+332始终大于0,以上解不影响方程的成立。故该方程有4个解：x=20或x=-14或x=-2或x=26/3匆%、%。每人从14应用题（本题10分）（思考题）三个人共有一堆金币200多个，他们分别占有全部金币这堆金币中各取一些金币，直到最后什么也没剩下。然后第一个人归还他噢金币数的第二个归还他所取金币数31,第三个归还他所取金币数6当把这些归还的金币数再平均分给三个人鹤现每个人手上所有的金币数正好是他们各自最初拥有的刷敷来那堆金币数共有多少个？解：设三人最初拥有的金币为3k、2k、k。设每人从这堆金币中各取一些金币分别为x

39、、v、6k-x-y,则归还后分配的金币为（x/2+y/3+（6k-x-y）/6）/3=k/3+x/9+y/18k/3+x/9+y/18+x/2=3kk/3+x/9+y/18+2y/3=2k解该方程，x=198k/47,y=78k/47,由于x、y为整数以及三个人共有一堆金币约200多个，故去k=47。故金币共有6k=282个。16不等式（初）（3题）1简答题（本题7分）一次英语竞赛满分焦盼，某班前五名同学的平均得95是分，排第五名同学的得分是8盼（每人得分是互不相同的整数），那么排第三名的同学最少得多少分？ TOC o 1-5 h z 解：前五名同学的总分是476分，那么前四名的总分为390分

40、，可以看出第四名的分数至少90分。设第三名是x分，要x最少，则其他人的分数尽可能多。假定第一第二分数分别是100、99，第四名分数为x-1（第四名分数已经是不能再大了）。则100+99+x+（x-1）=390 x=96分故排第三名的同学最少得96分.简答题（本题10分）设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是多少？。解：设最小数是a,中间两个数的和是b，最大的数是ca+（b+c）/3=17即3a+b+c=51（1）c+（a+b）/3=29即3c+a+b=87（2）由（2）-（1）

41、得c=a+18b=51-3a-c=33-4a由于b（a+1）+（a+2）=2a+3故33-4a2a+3,a22001/（x-1）/x2即（x-1）Xx2001/2,故xW322001/（x-1）-2001/x32001/（x-1）/x2001/3=667,故xR272001个球平均分给若干人，恰好分完,故人数是29人，每人平均分得69个球。 TOC o 1-5 h z 17几何：简单平面（六）、平面组合（初）、不规则多边形面积（初）（71题）填空题 （本题2 分）解： 0.25填空题 （本题2 分）倍。解： 9填空题（本题 3 分） 积为（ ）平方厘米。解：16+8兀；32兀填空题（本题 3

42、分）米。（兀按3.14）解： 50.24圆的周长缩小为原来的一半，那么圆的面积是原来的（）倍。三角形的底边和高都扩大3倍，则三角形的面积为原来的（）一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（）厘米，半圆面把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（）平方5填空题（本题10分）一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（）平方厘米。解1356填空题（本题10分）在半径为2厘米的圆形纸中减去一个直径为2厘米的圆形纸片，剩下的面积为（）平方厘米。解：4兀-1兀=3兀7填空题（本题5分）长方形草AABCD分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的Ha的=

43、21,其中图形乙的长和宽的也是）：（）8填空题（本题10分）下图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度。那么，阴影所示的个正方形的面积之和是（） 解：9填空题（本题5分）两个长方形叠放在一起（如图），小长方形2W是8A点是大长方形一边的中点，那么图中阴影部分的总面积等于（）平方米。解：阴影部分由两个三角形组成，大三角形的直角边长为2V/2,小三角形的直角边长为，2,其面积为 0.5（2，2） X （2，2）+ 0.5（ ，2） X （，2）=4+1=510填空题（本题5分）图中正方形A B CD的边接度米，现在依次以A, B, C, D圆心，以AD, BE, CF, DG为

44、半径画扇表，得到图中阴影部分的面积曷 件方厘米，曲线DEFGH的长为（）厘米（两个填空的结果可用兀表示，不必化成小数）11填空题（本题5分）右图中EF、GH分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积比平方厘米，则四边形ABCD的面积等于（）平方厘米。解：1812填空题（本题5分）在15X15的方格纸上画一条直线，这条直线至多经过（）个小方格解：2913填空题（本题5分）右图是一辆自行车，主?54齿，从动轮有8齿，后轮直径为米，如果每秒蹬圈（即主动轮转圈），则这辆自行车一小时能行（）公里。解：21.6兀14填空题（本题5分）右图中画出了一个大圆和四个面积相等的小圆,已知大圆半径

45、等于小圆直径，小圆半，那么阴影部分的周长为（）厘米。（取3）解：大圆周长=4*13兀，小圆周长=2*13兀。阴影部分的周长二大圆周长/4+小圆周长*3/4=10*13兀/4=97.5厘米.15填空题（本题5右图画出了一个大圆和四个面积相等的小圆。已知大圆半径等于小圆直径，小圆面课方厘米,那么阴影部分的面积总和为（解：等于小圆面积，即 7.16填空题（本题5分）平方厘米。右图六边形AB C EDF中，六个网仙，A B 2, B C 3, C D 42.5,则它的周长=（）。（单位：厘米）解：18.517填空题（本题5分）三条边长分别为厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图将它的短直角边对折上去

46、与斜边相重合如图那么，图中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是I平方13-5=8厘米，设其短直角边为x则x/8=5/12（根据相似三角形定理），得出x=12/3。故其面积是40/318填空题（本题5分）如图，有8个完全一样的长方形拼成一个大长方形，面版50平方厘米，那么，大长方形的周长是（）厘米。解：设长为x,宽为3x/5,每个三角形面积为3x2/5,3x2/5*8=750,解之得x=12.5,3x/5=7.5大长方形的边长为20和37.5,其周长2（20+37.5）=11519填空题（本题5分）如右图所示，在三邰B中，DC=3BDE=E帖三角球B（C）面积曷,则阴影部分的面积是（）。解：DE:

47、EA=3:4ADC积=3/4,则EDC积=3/4*3/7=9/28ABD面积=1/4,则4FDA面积=1/8,于是FEA面积=1/8*4/7=1/14则阴影部分的面积是二EDC积+FEA面积=9/28+1/14=11/2820填空题（本题5分）有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色的前M是黄色的面积是Q绿色的面积超那么正方形盒子的面积是（）。解：设红与黄重叠的两个边的长度为x、y.则xy=6正方形盒子的边长为8-y绿色面积为（4-y）4-y（4-x）=10则y=1.5.x=4.正方形盒子的边长为8-y=6.5.其面积为42

48、.25.21填空题（本题5分）如图ABCD正方形，边长鲤米，BE=4米，其中圆弧BD勺圆心思点。那么图中阴影部分的面积等于（）平方厘米（取=3）。解：16兀-16=3222填空题（本题5分）正方除BCD边长南厘米，它的内部有一个三角呼（如图），线段E=E米,DF=簟米，那么三角BE的面积等于（）平方厘米。解：面积=49-2*7-3-5*7/2=14.523填空题（本题6分）有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色的网是黄色的面积是4绿色的面积题那么正方形盒子的面积是（）。解：设红与黄重叠的两个边的长度为x、y.则xy=6正方

49、形盒子的边长为4vz5-y。绿色面积为（245-y）2，5-y（2v/5-x）=10则y=4/，5.正方形盒子的边长为4vB二化/，5.其面积为256/524填空题（本题5分）右图中画出了一个半圆和一个直角梯形ABW圆的直径长度湖厘米,B（C1CDW长度等于半圆的半径，那么阴影部分的面积为（）平方厘米（取兀=3）解：425填空题（本题5分）如右图，把一个大正方形分成诉相同的小长方形,其中每个小长方形的周长等4涯米。那么这个大正方形的面积为（）平方厘米。解：2722526填空题（本题5分）两个长方形和一个正方形拚成一个大正方形两个长方形的面积如图所示则大正方形的面积是）平方米解：3627选择题(

50、本题5分)7如图名所示.一个长方勋广场的止中央有一个长方形的水泡.小池长2枇、宽3米.m地向皮用边长为H超的方挎一固一招利句外情.恰好铺了若干圉，共用152块方肉那么共铺了(瘴.空3CA54CB)58)Eg(E)9解：选(A)4水池面积为24,设加了x圈。则宽为3+2x,长为8+2x.大长方形的面积为152+24=176(3+2x)*(8+2x)=176=11*16,解之得x=428简答题(本题5分)o三角形的面积勒平方厘米，斜边的厘米，将它IO点为中心旋转0,问三角形扫过的面积是多少？(碗4)解：三角形扫过的面积是：三角形面积+四分之一圆面积=24+100*兀/4=102.529简答题(本题

51、5分)右图中AD=AC三角般D的面积是三角瑕BC一半。问BE勺长是BC勺几分之几?解：连接AE,AD=AC则三角形AC讶口三角形AED的面积相等，且均为三角形CD前面积的一半。于是三角形ACE的面积是三角形ABC的面积1/4。则CE=CB/4故BE的长是BC的3/4。30简答题(本题5分)这是两个圆，它们的面积之稳9怦方厘米，小圆的周长是大圆周90的问：大圆的面积是多少?解：小圆的周长是大圆周长的90%,则小圆的半径是大圆半径的0.9,也就是小圆的面积是大圆面积的0.81。1991-1.81=1100平方厘米，故大圆的面积是1100平方厘米。31简答题(本题5分)一条白色的正方形手帕，它的边1

52、8厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图阴影所示部分,红条宽都2厘米问:这条手帕白色部分的面积是多少?解：白色面积=(18-4)X(18-4)=196平方厘米。32简答题（本题5分）长方形ABCDO长为6米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和68平方米，求长方ABCD面积解：长方形ABCD周长为16米，设其边长分别是 x、8-x。X8-XJ=34,解得 x=3 或 x=5.长方形ABCD勺两个边长是3和5,其面积=15平方米。33简答题（本题5分）同样大小的长方形小纸片摆成如图的图形。已知小纸片 的宽曷2厘米，求阴影部分的总面积。解：小纸片的长是 18厘米。阴影部

53、分是三个边长为 6的正方形，其面积是6*6*3=108平方厘米34简答题（本题5分）一个矩形分成个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面飘的黄色三角形的面 积是21平方厘米。问：矩形的面积是多少平方厘米？图3解：由于绿色三角形面积+黄色三角形的面积=矩形的面积/2,则黄色三角形面积占矩形面积的35%。21+35%=6畔方厘米，故矩形的面积是60平方厘米。35简答题（本题5分）一个长方度口图3所不，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是2心顷、2瓶顷禾出0公顷。问另一个图中阴影部为长方形的面积是多少公帧解：设面积为20公顷的长方形的边长是a和b,即axb=20阴影部分的面积是（25/b）*

54、（30/a）=750/（ab）=750/20=37.5公顷36简答题（本题7分）下图a中的正方球BCD面积为，娓A池上的中点。求图中阴影部分的面积（匡匕）0故红色的面积比蓝色的面积大。38简答题（本题5分）图中有两个红色的正方形， 两个蓝色的正方形，它们 的面积已在图中标出（单位：厘米 问：红色的两个正方形面积大还是 蓝色的两个正方形面积大？ 请说明理由。uKfKx a-KK解：显然是蓝色面积大。两个自然数均大，其平方也就大。39简答题（本题7分）图1,图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放23斯个如图 示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的配电宽侈囹，图2中

55、 画斜线的区域的周长哪个大？大多少？解：根据图2可以看出，大长方形的长（简称长）=A+2B,则大长方形的宽（简称宽）=A+2B-6,图1的周长=2长+2宽=4（A+2B）-12图1的周长=2长+2（宽-A）+2（宽-2B）=2（A+2B）+4（A+2B-6）-2（A+2B尸4（A+2B）-24可见图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm40简答题（本题7分）这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能会，3,4,5,6,7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置。问：这

56、三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：黑象在2或3的位置，两个红相分别在10,1241简答题（本题5分）图3是一个园林的规划图，其中,正方形峰74是草地；圆的6是竹林；竹林比草地多占45呼方米。问：水池占地多少平方米解：设水池占地x平方米，则草地占地3x平方米，竹林占地而3x=450，则x=150,故水池占地150平方米42简答题（本题5分）图4中的大圆盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？解：大圆的弧线长一些43简答题（本题5分）6x平方米。四边形ABCDACKD盼成甲，乙，丙，4f三角

57、形。已知：BE=80crCE=60crDE=40prAE=30cm问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？解：设甲的面积是a,则丙的面积是2a.于是乙的面积是a,丁的面积是a/2.丙、丁两个三角形面积之和是5a/2.甲、乙两个三角形面积之和是2a.5a/2:2a=5/444简答题（本题5分）四个一样的长方形和一个小的正方形（如图5所成拼成了一个面积49平方米的大正方形。小正方形的面积是4平方米。长方形的短边长度是?1米解：长方形的短边长度是2.5米45简答题（本题5分）射箭运动的箭靶是他个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫10环,最

58、外面的圆环叫1环。问：10环的面积是环面积的几分之几？解：设10环的半径是a。则9环半径是2a,8环的半径是3a,1环的半径是10a。10环的面积是axa兀.1环的面积=10ax10a-9ax9a=19axa兀。故10环的面积是1环的面积的1/19。46简答题（本题5分）如图2,图中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多？解：5/1147简答题（本题5分）梯形ABCD中位纯哌15厘米（见图3,/ABC=AEF=90濯E吐的一点。如果三角球BG面积是梯ABCD积的1/5那么EG勺长是几厘米？解：梯形面积=ABXEF=15XA

59、B三角形ABG的面积=ABX6/2=梯形面积/5=3XABEG=6厘米48简答题（本题5分）这是一个楼梯的截面图，高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米。问：此楼梯截面的面积是多少？解：台阶垂直面14级，台阶水平面14个。大三角面积=1.4*2.8=3.92平方米。台阶三角形面积=14*0.1*0.2=0.28平方米。合计为49简答题（本题5分）右图中的大正方ABCD面积曷其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？解：阴影三角形所在的小正方形边长是1/2小正方形面积=1/4.4.2平方米。小正方形内三个白三角形面积=1/4X1/4*1/2+1/2*1/2*1/4*2=1/32

60、+1/8=5/32阴影三角形面积=1/4-5/32=3/32.50简答题（本题5分）图35是一块黑白格子布。白色小正方形的边长6厘米146白色大正方形的边长羯厘米，问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几?解：58%51简答题（本题5分）图38中正方形的边长2米，JL=3. 14图38四个圆的半径都1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?解：13.4252简答题（本题5分）有三条线隰RGA长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？解：高为2.12时，面积为2.12*（2.71