金融工程学14ppt课件

1、第十四章 在险价值 精明投资者的标志之一就在于他们对金融市场的变动能够带来的损失在脑海中事先就已有一定的概念。 -无名氏. VaR 的来源VaR 最初是1994年由当时的 J.P. Morgan 总裁建议的。他要求其下属每天下午4:15分向他提出一页报告，阐明公司在未来的 24 小时内总体能够损失有多大。这就是著名的“4.15报告。Dennis WeatherstoneJ.P. Morgan 的前主席. 第一节 在险价值的含义一.在险价值的定义:在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动能够呵斥投资组合的最大损失的一种估计。 .案例14-1-1:假设一个基金经理希望在接

2、下来的10天时间内存在 95% 概率其所管理的基金价值损失不超越$1,000,000。将其写作： 其中 为投资组合价值的变动。表示为: 其中 为置信度,在上述的例子中是95% 。实践上，在VaR中讯问的问题是“我们有 X% 的自信心在接下来的 T 个买卖日中损失程度将不会超越多大的 ? . 二.选择适宜的VaR参数 要运用VaR就必需选择定义中的两个参数时间长度T和置信度X%。 (一)时间长度 :新买卖发生的频率 ,搜集市场风险数据的频率 ,对风险头寸套期保值对冲的频率 二置信度X% 在计算VaR中通常运用的置信度是95、97.5或99。. 假设我们选用的是95，如下图横轴表示投资组合价值变化

3、范围，而纵轴表示变化发生的概率，就是要在图中找到如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95落在右边而5落在左边，这个位置上的横轴数值就是VaR的值。. 三.VaR的运用 VaR的最大特点是：它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面；它容易了解；它讯问简单的问题: “情况终究有多糟糕 .(一)被动式地运用：信息报告。最早期的VaR运用是为了度量总风险。它被用来向高层管理报告金融机构的市场买卖与投资的业务风险。 (二)防御式地运用：控制风险。随后VaR被用来为买卖员和营业部门设置头寸限额。VaR的优点之一是它创建了一种在不利市场中对不同的风险业务活动都能进展相互比较的共同规范尺度。(三)积

4、极式地运用：管理风险。如今VaR越来越多地被不同机构用来在买卖员、业务单位部门、产品以及整个机构内部之间配置资本。 . 第二节 单一资产的在险价值计算 假设我们持有某一股票，其价值为 S ，年动摇率为。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确定性的最大能够损失是多少。.一.动摇率换算. 二.单个资产在险价值VaR的计算 我们必需计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部位置。我们只需计算规范正态分布中的对应位置, 由于一个正态分布我们都可以经过因子换算来得到。即N(x)=0.01，其中为规范正态分布的累计函数。 .设 为 的逆函数，那么 。参阅表14-2-1,我们得到99% 置信

5、度对应于均值的 2.33个规范差。既然我们持有价值为S的股票，VaR被确定为：.置信度偏离均值的标准差数99%2.32634298%2.05374897%1.8807996%1.75068695%1.64485390%1.281551表14-2-1:置信度与均值离差之间的关系 .普通地，假设时间期限是T以天为单位，而要求的置信度是X ,我们有： 其中 为单位股票日收益率在险价值(DVaR； 为股票收益率的日动摇率规范差。.对于较长的时间度量，上述表达式 应该思索对资产价值的漂移加以修正。假设这个漂移率为，那么上式变成 .案例14-2-1:我们持有一个价值为 $100万的X公司的股票头寸，X公司

6、股票收益率的日动摇率为 3% ( 约为年48% )，假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值的预期变动为零 (这对很短的时间期限是正确的)，计算10 天时间置信度为99的在险价值。 .在这个例子中 T =10 和X=99， ，S = $1,000,000。也就是说我们关怀的是10天内置信度为99%的能够最大损失。. 第三节 投资组合的在险价值计算 假设假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。那么我们只需知道投资组合中一切资产的动摇率及它们之间的相关系数，那么我们能为整个的投资组合计算VaR。 . 一.线性模型设投资组合由

7、M个资产所组成。第i 个资产的价值为 ，动摇率是 ，而第i 个资产和第 j 个资产之间的相关系数是 (其中 =1)。因此，该投资组合价值一天的变动为：其中 为第i个资产一天的价值变动率 ， 而 为常数。.根据统计学的规范结论，投资组合的方差为： 投资组合的VaR是： .案例14-3-1:某一基金持有的投资组合由$100万美圆投资于X公司股票和$200万投资于Y公司股票构成。X公司股票的日动摇率为3，而Y公司股票的日动摇率为2，并且X公司股票与Y公司股票收益率之间的相关系数为0.5。计算该投资组合10天时间置信度为99的在险价值VaR .N =10 和 X = 99 单位:百万美圆.二.线性模型的适用范围 线性模型显然只适用于那些投资组合的价值与构成该组合的市场变量呈线性相关的情况，这些情况包括：股票的投资组合； 债券的投资组合；外汇的投资组合；商品实物的投资组合；外汇远期合约的投资组合；利率互换和货币互换的投资组合；由上述工具共同构成的投资组合。.三.VaR的缺陷:(一)VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的, 这意味着不思索像市场崩盘这类极端的市场条件。(二)VaR的计算至少需求以下数据:投资组合中一切资产的现价和动摇率以及它们相互之间的相关关系。假设资产是可买卖的我们可