宏观经济学_课件、习题答案7

1、宏观经济学教师：经济学院课程2005年6月2日1著。作业：Romer ,David( 1996 ) ,1999高级宏观经济学 商务印书馆年版）第47页：1.5、1.76月6日交第7次作业。2中宏讲义，著。通选课答疑6月3日下午：3：30 5：30在法学楼5402室（西方经济学教研室）3中宏讲义，著。通选课时间：6月10日下2：30 4：30地点：理教107室题目类型（见模拟试卷和参考）单项选择、作图、计算、问答。4中宏讲义，著。必修课答疑6月15日下午：2：30 4：306月17日下午：3：30 5：30，再改答疑时间。在法学楼5402室（西方经济学教研室）5中宏讲义，著。必修课8：00 10

2、：00时间：6月20日上地点：另行通知。题目类型（见模拟试卷和参考）单项选择、作图、计算、问答。6中宏讲义，著。四、平衡增长路径？平衡增长路径上存在的经济现象。由于k 向k* 收敛，很自然人们要问：当 k = k*，即k =dkdt=0时，该模型的各变量如何变动。7中宏讲义，著。1、资本( KK )的增长率大体上是 常数，且大于劳动的增长率。 kk=KK LL AA = 0KKLL +AA =n+g =n8中宏讲义，著。2、资本 产量比(KY )近似为常数对A 进入生产函数的这种设定方式，与 该模型的其他假定一起，将意味着资本 产量比KY 最终将稳定下来。实际上，就较长期限来看，资本 产量比并

3、未表现出任何明显的向上或向下的趋势。另外，在建立模型时，若能使这一比例最终不变，将使得分析远为简单。9中宏讲义，著。K Y= (KAL)(YAL)= ky =kf(k)=s f(k*) - (n+g+)k*K Y=0k* f(k*)=s( n + g + ) = 1vKY的几何意义为：对应于k*点，在 f(k*)上，连接一条从原点出发的射线，射线斜率(v)的倒数(1v)即是资本 产量比。10中宏讲义，著。(n+g+)kf(k)f(k)s f(k)vk*0kKY的几何图形11中宏讲义，著。3、总产量的增长率( YY )大体上是常数，且大于劳动的增长率。不变的假定意味着产量Y 也以这规模一比例增长

4、。KY即：=s ( n+g+)KKYY=0KK=YYn+g =n12中宏讲义，著。4、最后，人均资本量KL和人均产量YL以比例 g增长。或者说，在该路径上，人均产量的增长率仅仅决定于技术进步率。设：y = YL ，即： y y= YY -LL=著。(n+g) - n = g13中宏讲义，= K L设：k即：kkKK - LL=( n+g ) - n=g14中宏讲义，著。5、在总产量的中，工资和利润的分配份额相当稳定。Y =A L f(k)，k = KALL是L 的显函数，f(k)是L 的隐函数15中宏讲义，著。 YL = A f(k)+ AL f(k)(KA)(-1L2)L不变，f(k)对L求

5、导 隐函数求导法A f(k) - f(k)(KL)A f(k) - f(k)(KAL)A f(k) - k f(k)= 劳动的边际产量16中宏讲义，著。Y =A L f(k)，k = KAL f(k)是K 的隐函数，k =K AL YKA L f(k)(1AL)AL不变，f(k)对K求导=隐函数求导法=f(k)资本的边际产量17中宏讲义，著。每种要素按边际产量取得，即：工资w = YL= A f(k) - k f(k)利润 r = YK =则：w L + r Kf(k)=A f(k) - k f(k)L + f(k)KA L f(k) - K f(k) + f(k)K=A L f(k)=Y18

6、中宏讲义，著。Y = K f(k) + AL f(k) - k f(k)等式两边同除以AL，得到：YAL = (KAL) f(k) + f(k) - k f(k)令 y = YAL =f(k)，得到：y =f(k) = k f(k) + f(k) - k f(k)19中宏讲义，著。存在均衡 k*存在均衡的、不变的、固定的f(k*)和 f(k*) - k* f(k*)k*k* f(k*) 资本的f(k*) - k* f(k*)中宏讲义，劳动的20著。f(k)(n+g+)kf(k)f(k*)k* f(k*)资本的s f(k)f (k*) - k* f(k*)劳动的k*0kf(k*)的21中宏讲义，

7、著。w L + r K=Y两边同时除以Y ，得到：Y+rKY=1Y劳动占总产量的份额。rKY资本占总产量的份额。22中宏讲义，著。劳动所占的份额的增长率为：Y （Y）ww + LL YY=ww + n (n + g)=23中宏讲义，著。w =A f(k) - k f(k)wwAA + f(k) - k f(k) f(k) - k f(k)=AA + f(k)k- f(k)k+ k f(k)k= f(k) - k f(k)A A- k f(k)k f(k) - k f(k)=24中宏讲义，著。在平衡增长路径上，k= 0ww= A A= gY (Y )ww=g=025中宏讲义，著。劳动所占的份额的

8、增长率为0，意味着劳动所占的份额不随时间变动。Y =026中宏讲义，著。资本所占的份额的增长率为： rKY rKY rr + KK YY=rr + (n+g) (n+g)=rr=f(k)rrr= f(k)f(k)=f(k)kf(k)27中宏讲义，著。在平衡增长路径上，k= 0r r= f(k)k f(k) =0 rKY rKY =r r= 0所占的份额的增长率为0。资本28中宏讲义，著。资本所占的份额的增长率为0，意味着资本所占的份额不随时间变动。 rKY =0结论：总产量中分配向资本和劳动的份额各自不变。29中宏讲义，著。这样，模型意味着：不管出发点如何，经济向一平衡增长路径收敛，在平衡增长

9、路径上，该模型中的每个变量的增长率都是常数。30中宏讲义，著。模型中的平衡增长路径符合卡(1961年)描述过的关于增长的几个主要特征事实(stylizedfacts)：1、对于大多数主要工业化国家而言，在过去一个世纪中，劳动、资本、产量的增长率大体上都是常数，这一说法是一个合理的初步近似。31中宏讲义，著。2、产量和资本的增长率大致相等(从而资本 产量比近似为都是常数)，且大于劳动的增长率( 从而每平均产平均资本是上升的)。量和每32中宏讲义，著。3、在总产量的中，工资和利润的分配份额相当稳定。( 暗含收入的差别不会扩大，不会出现所的：随着经济增长，差别在扩大，资产越来越富，无产越来越穷，最终

10、激化，无产阶的现象。)级起来资产模型中的平衡增长路径有这些性质。33中宏讲义，著。五、 k 收敛的速度实际中，不仅关心某种变化的最终结果，也关心这种效果出现的快慢。仍可利用对长期均衡的近似来探讨这一问题。34中宏讲义，著。1、k 收敛速度的级数近似着重考虑 k 的行为简单起见，为，而非y 的行为。的目的是确定k以多快的速度趋近k*。35中宏讲义，著。知道，k决定于k (见1.13)；因此，可以写出 k=k (k)。如果k = k* 时，k= 0 ，正规地说，只有在围绕平衡均长路径的一个任意小的邻域内，才可依靠级数近似之。就级数近似是否为有限变化提供好的指导这一问题，尚无一个普遍适用的答案。对于

11、一个具有传统生产函数的以及就多数值的不大变化而言( 如模型来说，考虑的这种级数近似一般是相当可靠的。情形)，36中宏讲义，著。因此，在k = k* 处，对k(k)作一阶级数近似，：kdkdt= k(k)kk = k*( k - k* )(1.23)也就是说，k 近似等于k 与 k* 之差与k= k* 处对k 的一阶导数值的乘积37中宏讲义，著。k=dkdtsf(k) - ( n + g + ) k 两边对k 求导，得到：k(k)ks f(k) - ( n+g+)=把k = k* 代入上式，得到：k(k)kk=k*= s f(k*) - (n+g+)(1.24a )38中宏讲义，著。当k = k

12、* 时，k =dkdt= s f(k*) - ( n+g+)k*= 0s = ( n+g+)k* f(k*)代入 (1.24a)k(k)kk=k*( n+g+) k* f(k*) f(k*) - ( n+g+) =39中宏讲义，著。 f(k*) k*f(k*)为 k = k* 处的产出的资本弹性。f(k*)资本的边际产量f(k*) k*资本获得的收入f (k*) k*f(k*)产出中所占的份额(%) 资本在40中宏讲义，著。令: aK (k*) = f(k*) k*f(k*)k(k)kk = k* =( n+g+) aK (k*) - 1 (1.24)把(1.24)代入(1.23)，得到：41

13、中宏讲义，著。k= dkdt( k(k) kk = k* )( k - k* )- 1- aK (k*)( n+g+) ( k - k*)(1.25)定义： =X(t) 1- aK(k*)( n+g+)X(t) = k(t) - k*42中宏讲义，著。X(t) =d X(t)dtd k(t) - k* dtd k(t)dtk- dk*dt=X(t) - X(t)X(t) X(t) -43中宏讲义，著。X(t)的增长率为常数，且等于 ，X(t)的路径因而为：X(t) X(t) =X(0)e -tdX(t)dt X(0)e t( -)X(t) ( -)44中宏讲义，著。其中X(0)为X(t)的初始

14、值，用k 表示为：X(0) = k(0) - k*X(t) X(0)e t，用k 表示为：k(t) - k* k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t(1.26)45中宏讲义，著。方程(1.26)表明，在平衡增长路径的邻有效劳动的平均资本 k(t)向k* 收近，每敛的速度，取决于其初始值k(0)与 k* 的距离，以及收敛的速度( 指数增长的速度 )。46中宏讲义，著。可以证明，y 趋近y* 的速度与k 趋近k* 的速度相同，也就是说存在，y(t) - y* y(0) - y* e - 1- a(k*) ( n+g+) t47中宏讲义，著。2、经验检验可就(1.26)作一校

15、准试验，看看经济实际上以多快的速度趋近其平衡增长路径。( n + g + ) 一般为每年6( 比如，若人口增长率为12，每平均产量增长12，折旧率为34)。若 资本的收入份额大致为13 。48中宏讲义，著。若 n + g + = 6 ，aK(k*)= 13 ，则 = 1- aK(k*)(n+g+) = 4 。k(t) - k* k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t因此，k 和 y 每年向k* 和y* 移动距离的4，要走完到其平衡增长路径值的距离的一半约需多少时间？49中宏讲义，著。要走完到其平衡增长路径值的距离的 一半约，即e t =0.5l n 0.5 (-)t=0

16、.69 =17.33年50中宏讲义，著。要使具有一不变的负增长率的变量(本例中为 y - y*)降低一半，所需时间大约为70除以百分增长率.。因此此例中的半衰期(half - life)大约为70(4%)，或大约18年。51中宏讲义，著。同理，一具有正增长率的变量翻一倍所需时间大约也是70除以增长率。e t=2，则：要使= l n 2 0.69= 17.33年t因此翻倍期大约为70(4%)，或大约18年经济增长的“70”规则因此得出。52中宏讲义，著。长期经济增长的“70”规则某个变量年增长率为X%，则该变量在70X 内翻一番，因而称作“70规则”。年从这一规则看，如果甲国经济增长率为1%，它

17、的GDP 翻一番需要70年，而乙国经济增长率为3%， 翻一番时间仅为703或23年。也就是说，即便甲乙两国人均收入起点水平大体相同，2个百分点增长率差别在100年后会导致3-4倍的巨大收入差别。复利式增长可能会在较长时期导致极为惊人的结果。53中宏讲义，著。长期经济增长国际比较均增长率国别时期期初GD人P（）末GD人P（）年1890-1990842161443.00巴西1900-2.39德 18国70-19901330170702.151870-19901223142882.07中国1900-1.17墨西哥1900-1.64英国1870-19902693135891.36阿根廷1900-198

18、7128433021.09尼 1西900-1.0188孟1900-65加拉 19国00-08中国增长前景：大餐？开放以后人均收入年增长率大体为5-6%，如我国果能够在长期保持5%年增长率，用“70规则”计算，年均增长5%的变量将在大约14年内翻一番，在一百翻7番以上。也就是说，以5%增长率递增变量的数量值在100年后将是目前水平左右GDP水平，如果的27即128倍。给定目前我国人均800人均GDP能够保持5%增长率，一个世纪后能够达到102，000水平。即便年增长率在4%，结果也能达到42，000美元，这一结果超出现今世界上最富有国家的水平。55中宏讲义，著。中国增长前景：回到现实。一国在10

19、0年长期内持续保持5%人均收入高速增长，是极为的。然而，综合考虑我国发展阶段和现实条件，很多相信，如果各种政策得当，我国有可能在未来30-40年内保持较高增长水平。假定在未来40保持人均GDP年均5%增长率，则可以在21世纪中期达到12，000-13，000的人均GDP，实现赶上现在中等发达国家人均GDP水平的目标。56中宏讲义，著。提高经济增长率是的。经济增长率的变化有水平效应和增长效应。水平效应指改变经济的平衡增长路径，但并不影响处于平衡增长路径时每长率。平均产量的增增长效应指不仅改变经济的平衡增长路径，并且影响处于平衡增长路径时每增长率。平均产量的57中宏讲义，著。9.4储蓄率变化的影响

20、在模型中，就投入的要素而言，劳动、知识的增长率外生，资本的增长率取决于 s、Y和。58中宏讲义，著。其中政策最有可能影响的参数是储蓄率。在消费品和投资品之间的分配，收入中和借款所占比例以及政府对储蓄和投资的课税都有可能影响产量中用于投资的比例。此，就有必要一下储蓄率变化的效应。59中宏讲义，著。因具体一点，考虑一个处于平衡增模型，并假定s有一长路径上的性增加。除了表明该模型中储蓄的作用以外，这一试验还将表明，当经济不在平衡增长路径上时，该模型的特性。60中宏讲义，著。影响传导机制：skyc的分析思路是：1、定性分析：各个因变量对自变量求导61中宏讲义，著。2、由于均衡是一种不再变动的境界，所以

21、对各个变量的分成三个时期：在t0 之前，旧的均衡打破之前。在t1 之后，新的均衡建立之后。在t0 和t1 之间，涉及从旧的均衡到 新均衡的过渡时期。62中宏讲义，著。一、对k 的影响：s k1、s 的变化(突变)s旧 的 s旧 s新s旧s新上升在t0 之前，s为一条较低水平的直线。在t0 之后，s为一条较高水平的直线。*63中宏讲义，著。sP24图1.5储蓄率增加的影响图(a)s新s旧t00t164中宏讲义，著。从几何图形上看：ss f(k)与 ( n+g+)k 交于更高的 k*k*65中宏讲义，著。(n+g+)kf(k)f(k* )s新s旧f(k* )k*kk*新0旧P23图1.4储蓄率提高

22、对投资的影响66中宏讲义，著。从图中可见：s 与 k* 同方向变化。s k*(1)(2)k* 的变化是一个渐进的过程，从k*旧到k*是一个渐进的过程，从k*到k*新旧新之间，存在 k 0 k 要继续上升 k*旧 k*新如何证明上述的结论。67中宏讲义，著。2、k* 随 s 变化的定性分析。定性分析如下：是由 k = 0k*k*定义的满足：s f(k*)= (n + g + )k*(1.17) k* 是( s、n、g、) 的隐函数，方程(1.17)对于( s、n、g、) 都成立。方程(1.17)两端对s 的导数相等？f(k*) + s f(k*)( k*s )= ( n+g+)( k*s )68

23、中宏讲义，著。k*sf(k*)=(1.19)( n + g +) s f(k*)( n + g +)是持平投资线的斜率，而s f(k*)是实际投资线在k* 处的斜率。开始的时候，曲线 s f(k) 先比直线(n+g+)k陡峭，然后随着k的上升，曲线 s f(k) 逐渐变得比直线(n+g+)k 平坦 这两条线最终肯定会相交 必定存在一个交点。69中宏讲义，著。在 k = k*处，由于持平投资线(n+g+)k 比实际投资线 s f(k) 陡峭(见图1.2)，可知(1.19)的分母为正，( n + g + ) s f(k*)70中宏讲义，著。(n+g+)kf(k)s f(k)k*图1.2实际投资与持平投资k0书P2071中宏讲义，著。因而 k* s 0s 与k*同方向变动结论：s 的上升 （突变） 导致k* 上升 k*旧 k*新72中宏讲义，著。均衡是一种不再变动的境界。对各个变量的分成三个时期：在t0 之前，旧的均衡打破之前。在t1 之后，新的均衡建立之后。在t0 和t1 之间，涉及从旧的均衡到新均衡的过渡时期。73中宏讲义，著。在t0 之前，在k*