春中考总复习滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用

1、滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2016茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度解：(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30，ADB30.在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4 m，ADeq f(AB,tanADB)eq f(4,tan30)4eq r(3)(m)答：教学楼与旗杆的水平距离是4eq r(3) m.(2)在RtA

2、CD中，ADC90，CAD60，AD4eq r(3) m，CDADtan604eq r(3)eq r(3)12(m)答：旗杆CD的高度是12 m.2(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45.(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC45，BCD90，DCBC20 m.答：建筑物BC的高度为20 m.(2)设DCBCx m，根据题意可得tan50eq f(AC,DC)

3、eq f(5x,x)1.2，解得x25.答：建筑物BC的高度为25 m.类型2方位角问题3(2016菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1eq r(3)海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30.设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDeq r(3)x.又BC20(1eq r(3)，CDBDBC，xeq r(3)x20(1e

4、q r(3)解得x20.ACeq r(2)x20eq r(2)(海里)答：A、C之间的距离为20eq r(2)海里4(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处？(参考数据：eq r(3)1.732，结果精确到0.1)解：过点P作PCAB，交AB延长线于点C，则ACPC，APC60，BPC45，AP20.在RtAPC中，ACAPsinAPC20eq f(r(3),2)10eq r(3).PBC为等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10eq r(3)107.3(海里)答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45

5、方向上的B处类型3坡角、坡度(比)问题5(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1eq r(3).(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(FB的长)的文化墙FM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为13,tantanCABeq f(1,r(3)eq f(r(3),3). 30.答：新坡面的坡角为30.(2)文化墙FM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD6.坡面BC的坡度为11，新坡面AC的坡度为1eq r(3)，BDCD6，AD6eq r(3).ABADBD6eq

6、 r(3)68.文化墙FM不需要拆除类型4与实际生活相关的问题6(2016江西)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OAOB10 cm.(1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin90.156 4，cos90.987 7，sin180.309 0，cos180.951 1，可使用科学计算器)解：(1)过点O作OCAB于点C.OAOB，OCAB，ACBC，AOCBOCeq f(1,2)AOB9.在RtAOC中，sinAOCeq f(AC,OA)，AC0.156 4101.564.AB2AC3.1283.13.所作圆的半径是3.13 cm.(2)以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点E，作ADOB于点D.AEAB，ADBE，BDED，BADEADeq f(1,2)BAE.AOB18，OA