激光器的工作原理-谐振腔结构与稳定性讲义

1、激光器的工作原理-谐振腔结构与稳定性讲义二.谐振腔结构 开放式共轴球面光学谐 振腔的构成1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜 (全反、部分反)。2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)二.谐振腔类型1、双凹腔4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔(平行平面腔)2、双凸腔三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:光腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗) (几何光学损耗介乎上二者之间)共轴球面谐振腔的稳定性条件 一.谐振腔的几何参数:R1R2L1、R L

2、参数R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri0。 L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ; 2、g 参数定义：成像公式为: s物距s象距f 透镜焦距 (2)据稳定条件的数学形式, 稳定腔: 非稳腔: 或 临界腔: 或 g1 g2=0 二.光腔的稳定条件: (1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 一、常见的几类光腔的构成: 二、稳定性几何判别法1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含

3、另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定R2R1R1R2(一）稳定腔: 1.双凹稳定腔: 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。其一为：且证明：R1L 即：0g11 ，同理 0g21 所以：0g1g21其二为： R1L R2L 且 R1+R2L证明：R1L 即 g10同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2即 g1g21 0 g1g21 如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即： R1=R2=RL/2 2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平

4、面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：RL证明： R1L , ; R2, g2= 1 3.凹凸稳定腔: 由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是: R10, R2L , 且 R1+R2L .或者:R2L ,可以证明: 0g1 g21. (方法同上)(二).非稳腔 : g1 g21 或 g1 g201. 双凹非稳腔: 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.其一为: R1L此时所以 g1 g20 其二为: R1+R2L可以证明: g1 g21 (证明略)2.平凹非稳腔稳定条件: R1L , R2= 证明 : g2=1, g10

5、 g1 g20 3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:其一是: R20, 0R1L可以证明: g1 g20 其二是: R20, R1+R2L可以证明: g1 g21 4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔. R10, R20 g1 g215.平凸非稳腔 由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。平凸腔都满足g1 g21 。(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义. 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔1.对称共

6、焦腔腔中心是两镜公共焦 点且： R1= R2= R = L=2F F二镜焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）3.平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g

7、2=14.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔 实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔） 光线即有简并的，也有非简并的判断谐振腔的稳定性(单位:mm)例解稳定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非稳(2)R1=20, R2=10, L=50 解R1R2(3)R1=-40, R2=75, L=60 解稳定R1R2(4)R1=,R2=50,L=40稳定解R2非稳(5)R1=-20, R2=-10, L=50 解非稳(6)R1=, R2=-10, L=50 解R1R2R2三、谐振腔稳定性

8、小结1、对称双凹腔:非稳非稳稳定稳定稳定2时稳定2、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等):非稳非稳稳定时稳定3、平凹腔:非稳非稳稳定4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔时稳定四.稳定图: 稳定条件的图示 1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的) 2.分区: 图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为 稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区) 临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(阴影区)图(2-2) 共轴球面腔的稳定图 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区,

9、 则为稳定腔 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在临界区(边界线), 则为临界腔 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在非稳区(阴影区), 则为非稳腔 3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区. (0g11 ，0g21 ; g10, g20)平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段（0g11 ,g2=1; 0g21,g21,g11)共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1

10、，g2=1/2 (1) 稳定腔 (0g1 g2 1)(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g21 或 g1 g20对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔稳区图2.1.3 稳定图的应用 一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径

11、的取值范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R即: g1 = g2 所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.图(2-2) 共轴球面腔的稳定图因此,反射镜曲率半径的取值范围:最大曲率半径R1= R2 是平行平面腔;最小曲率半径R1= R2 是共心腔A点: g1 = g2 1 R1= R2B点: g1 = g2 - 1 R1= R2 二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定? 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围. 三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图令k =R2/R1 例k =2 得直线方程在稳定范围内做直线AE、DF，在AE段可得 0LR1同理：在DF段可得 2R1L3R1 例: 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及 R2=1.5m 。(1)这是哪一类型谐振腔? (2)试确定腔长L的可能取值范围, 并作出谐振腔的简单示意图。(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。解.(1)R10 (凸镜)而R20 (凹镜)且稳定, 是凹凸稳定腔。(2)稳定腔应满足（A）