2022年人教版七级下册不等式及解集

1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式 .【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解 .进而理解不等式的解集， 并学会在数轴上表示不等式的解集，念理解一元一次不等式的概念 .【情感态度】类比于一元一次方程的概不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣 .【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集 .【教

2、学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集 .一、情境导入，初步认识问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 A 地，车速满足什么条件？11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过解：设车速是 x 千米 /时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶 50 千米的时间 _.（2）汽车 2/3 小时（即 40 分钟）走过的路程 _50.从而得到两个表示 大小关系的式子：_， _.不等式的定义是： _.问题 2 在2 x50 中，当 x76，x=75，x72，x70 时，不等式是否成立？376，75， 72，70 哪些是不等式的解，哪些不是 ?不等式2 x50 的解有多少？它

3、3的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题 2 教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示 圈，务必要强调这一点 . 二、思考探究，获取新知x75 时，要使用空心圆思考 1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式？思考 2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“ ” 或“ ” 或“ ” 表示大小关系的式子，叫做不等式 .组成这个不 不等式的解集： 一般地， 一个含有未知数的不等式的所有的解，等式的解集 .解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 .一元一

4、次不等式： 含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式， 叫做一元 一次不等式 .2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记 . 三、运用新知，深化理解 1.用不等式表示：（1）x 与 1 的和是正数；（2）a 的 1/2 与 b 的 1/3 的差是负数；（3）y 的 2 倍与 1 的和大于 3；（4）x 的一半与 8 的差小于 x.2.下列说法错误的是（）A.x2 的负整数解有无数个 B.x2 的整数解有无数个 C.x2 的正整数解是 1 和 2 D.x2 的正整数解只有 1 3.在-2，-1，0，1/3，1 1，2 中.2（1

5、）x 取哪些数值能使不等式 x-10 成立？（2）满足不等式 x-10 的 x 有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集 .（1）x3；（2）x3；（3）x3；（4）x3.5.比较下列各题中两个式子的大小 .（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4 与 3a2+6b2+8（提示：若 A-B0，则 AB，若 A-B0，则 AB，若 A-B0，则 AB）.【教学说明】题 1、4 可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助 其分析错误的原因，再加以改正，加深印象 .题 2、3、5，师生共同探讨，题 5 教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案 .【答案】1.解：（1）

6、x+10;(2) 1 2a- 1 3b0;(3)2y+13;(4) 1 2x-8x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中， x2 的正整数解不包含2，只有 1，故选项 C说法错误，选 C.3.解：（1）当 x 取-2，-1，0，1/3 时，不等式 x-10 成立；（2）满足不等式 x-10 的 x 的特点为均小于 1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于 a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故 a2-a2-2;(2)由于（ 2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0故 2a2-2b2+43a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念 .2.常见的基本语言及含义 .（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“ ”.（2）不小于、不低于的意义都是“ ”.1.布置作业：从教材“ 习题 9.1” 中选取 .2.完成练习册中本课时的练习 .等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又