二次函数图象和性质PPT

1、关于二次函数的图象和性质PPT第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月回顾二次函数二次函数的图象二次函数所描述的关系实际问题情景二次函数的定义用多种方式进行表示y=x，y=-xy=ax，y=ax+cy=a(x-h)+k，y=ax+bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式用二次函数解决实际问题体育运动何时获得最大利润最大面积是多少第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 一般地如果 , 那么Y叫做x的二次函数. Y=ax+bx+c(abc是常数,且a0)1-2-3 2.二次函y=3x+2x中a=_,b=_,c=_ 32040 -7 1.二次函数Y=x-2x-3中a=_,b=_,c=_一

2、.二次函数的定义：3.二次函数y=4x-7中a=_,b=_,c=_4.当m= 时，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函数， -1 第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月x性质图象 a0a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二.二次函数的图象及性质开口向上开口向下( ， )( ， ) 当 时, y有最小值为 当 时, y最大值为 当 时，y随x的增大而减小;当 时，y随x的增大而增大. 当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小.第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月三.二次函数解析式的确定： y=ax+bx+c(a0)类型y=a(x-h)+k(a0)y=a(x-

3、x1)(x-x2)(a0)一般式顶点式交点式对称轴顶点坐标最大(小)值当 时, 最值化成一般式求化成一般式求当 时, 最值y=k第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1.二次函数y=2(x-3)+7的图象顶点坐标是，对称轴是2.二次函数y=3(x+1)-5顶点坐标是，对称轴是3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是 ,对称轴 是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 . (3,7)X=3(-1,-5)X=-15.请你写出一个二次函数yax2bxc，使它同时具有如下性质：图象关于直线x1对称；当x2时，y0；当x2时，y0 a0ab0 c0

4、与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交 =00与x轴有唯一交点（顶点）与x轴有两个交点与x轴没有交点第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）x0yx0 xyx0 xyx0yBACDB2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）Dyx0 xy0 x0yx0yABCD做一做:第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）A4个 B3个C2个 D1个yx-11 4.小明从右边

5、的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0 x1x22时，y1 y2你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 yx02-3第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月5.已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且0 x11， 1x21，3a+b0a+b2， a-1，其中正确的个数有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 抛物线对称轴顶点坐标 结论 平移规律五.二次函数图象的平移：y=ax2 y=ax2 +ky

6、=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y轴y轴直线X=h直线X=h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)左加右减，上加下减 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。 抛物线y=ax2向左（h0）平移|h|个单位, 向上（k0）、向下（k0, 点A,点B在原点同侧x1x20,点A,点B在原点两侧xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2六.二次函数与一元二次方程的关系：AB=|x1-x2|=第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1.根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c

7、 =0（a0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc-0.03-0.010.020.04A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20做一做:第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月O123456781020304050607080h/mt/s (3)何时小球离地面的高度是60m？方法一：利用图象方法二：解方程2.竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以 用公式 h=-5t+v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时

8、的速度。 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？做一做:第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3.已知抛物线yax22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线XyX -2-101234y =-X2+2X+3-503430-5做一做:第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月y ax22xc3.已知抛物线yax22xc 经过点(1，0)、(0，3) （2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大； x取何值

9、时，抛物线在 x 轴的上方； x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y 。 （3）利用图象求方程 ax22xc5 解。 做一做:第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月（4）若将上题的5 改为2x1，又如何利用图象 求方程ax22xc2x1的解呢？ 并比较ax22xc与2x1的大小。y ax22xcy 2x-1y1 y2 （3）利用图象求方程 ax22xc5 解。 第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月xy（5）判断方程 的解的个数。 第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月拓展与应用 已知抛物线y=ax2bxc与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，

10、顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式 第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月拓展与应用 已知抛物线y=ax2bxc，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)又知方程：ax2bxc0(a0)两根平方和等于40(1)求抛物线的解析式；(2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使SPAB=2SCAB如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由 第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月中考题选练1.已知圆P的圆心在反比例函数 图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1)求经过A、B、C三点的二次

11、函数图象的解析式; (2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时， 四边形ADBP为菱形第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2.已知抛物线 其中a、b、c分别是ABC的A、B、C的对边。求证：该抛物线与x轴必有两个交点设有直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线对称轴为x=a,MNE与MNF的面积之比为5：1,求证ABC是等边三角形。当SABC= 时，设抛物线与x轴交于P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心坐标；若不存在，请说明理由。中考题选练第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3.已

12、知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点横坐标为 ，它的图象与x轴交于两点B(x1,0),C(x2,0)与y轴交于点D，且x12+x22=13。试问：y轴上是否存在点P使得POB与DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P、B两点的直线解析式；若不存在，请说明理由。中考题选练第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于不同的两点A、B,点A在点B左边,与y轴交于点C.若AOC 与 BOC的面积之和为6,且这个二次函数的图象顶点坐标为( 2,-a),求这个二次函数解析式。5.设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x

13、轴交于两点A、B,与y轴交于点C,若AC=20, BC=15, ACB=900,求这个二次函数解析式。中考题选练第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月6.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A(m,0)、B(n,0),且m+n=4，n=3m.(1)求此抛物线解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C ,过C 点作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P ,求ACP的面积。中考题选练第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月7.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(2,4)，其顶点横坐标为 ,它的图象与x轴交点为B(x1,0)、C(x2,0),且x12+x22=13. (1)求此函数解析式； (2)在x 轴上方的抛物线上是否存在点D,使得SABC=2SBDC,若存在,求出所有满足条件的点D,若不存在,请说明理由。中考题选练第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 数学思想方法是数学中的精髓,是联