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文档简介
1、关于二次函数实践与探索第一张,PPT共十七页,创作于2022年6月 1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些?它们的图象和性质有什么联系与区别? 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识.复习回忆:第二张,PPT共十七页,创作于2022年6月 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水.柱子(连喷头在内)在水面以上部分高为1.25m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下,如图1所示. 应用探究: 问题1第三张,PPT共十七页,创作于2022年6月问题1根据设计要求,如图2,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间应满足 喷出的水
2、流距水平面的最大高度是多少? 如果不计其他因素,为使水不溅落在水池外,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?第四张,PPT共十七页,创作于2022年6月AOAOyx最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应最大高度为2.25m函数顶点坐标的意义喷出的水流距水平面的最大高度是多少?思路:实际问题转化成数学问题第五张,PPT共十七页,创作于2022年6月yxAO水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?分析题意:水池为圆形,O点在中央,喷水的落点离开圆心的距离相等。第六张,PPT共十七页,创作于2022年6月AOyx最小半径线段的长度(点的横坐标)最小半径为.5m自
3、变量的取值范围的实际意义令y,即舍去水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?(负值不合题意,舍去)第七张,PPT共十七页,创作于2022年6月解:配方得,抛物线的顶点为(1, )喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米把y=0代入 得, 解这个方程得池的半径至少为2.5米才能使喷出的水流都落在水池内.负值舍去第八张,PPT共十七页,创作于2022年6月 一个涵洞成抛物线型,它的截面如图.现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m,这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 问题2:第九张,PPT共十七页,创作于2022年6月思路:转化思想的
4、应用;分析:构建合适的函数关系式.思路分析:涵洞宽ED=2DF, DF的长就是抛物线上D点的横坐标;第十张,PPT共十七页,创作于2022年6月解:设抛物线的解析式为:根据题意知B点的坐标为:(0.8,-2.4)把(0.8,-2.4)代入解析式得,ED20.5=1把 代入 得,第十一张,PPT共十七页,创作于2022年6月课本28页练习第十二张,PPT共十七页,创作于2022年6月 中原汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价进价) (1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围. (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z与x之间的函数关系式. (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利益最大?最大利润是多少?拓展应用:第十三张,PPT共十七页,创作于2022年6月 分析解答:因为 , 所以由题意,得 配方,得第十四张,PPT共十七页,创作于2022年6月 通过今天的探究学习,谈谈你有什么收获? (数学建模思想的应用;转化思想的应用.)小结:第十五张,PPT共十七页,创作于2022年6月一双能用数学视角观察世界
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