二次函数实践和探索

1、关于二次函数实践与探索第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月 1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识.复习回忆：第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水.柱子（连喷头在内）在水面以上部分高为1.25m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，如图1所示. 应用探究： 问题1第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月问题1根据设计要求，如图2，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间应满足 喷出的水

2、流距水平面的最大高度是多少？ 如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月AOAOyx最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应最大高度为2.25m函数顶点坐标的意义喷出的水流距水平面的最大高度是多少？思路：实际问题转化成数学问题第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月AOyx最小半径线段的长度(点的横坐标)最小半径为.5m自

3、变量的取值范围的实际意义令y,即舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(负值不合题意,舍去)第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月解：配方得，抛物线的顶点为（1， ）喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米把y=0代入 得， 解这个方程得池的半径至少为2.5米才能使喷出的水流都落在水池内.负值舍去第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月 一个涵洞成抛物线型，它的截面如图.现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 问题2：第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月思路：转化思想的

4、应用；分析：构建合适的函数关系式.思路分析：涵洞宽ED=2DF, DF的长就是抛物线上D点的横坐标；第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月解：设抛物线的解析式为：根据题意知B点的坐标为：（0.8，-2.4）把（0.8，-2.4）代入解析式得，ED20.5=1把 代入 得，第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月课本28页练习第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月 中原汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润=销售价进价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围. （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z与x之间的函数关系式. （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利益最大？最大利润是多少？拓展应用：第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月 分析解答：因为 ， 所以由题意，得 配方，得第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月 通过今天的探究学习，谈谈你有什么收获？ （数学建模思想的应用；转化思想的应用.）小结：第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月一双能用数学视角观察世界