14　二次函数的应用时

1、1.4二次函数的应用(第1课时)二次函数应用的一般步骤是：(1)设，设好x，y；(2)列，列出二次函数的解析式，并确定自变量的取值范围；(3)求，在自变量的取值范围内求出二次函数的最大值或最小值；(4)答A组基础训练1如图是二次函数y(x3)24的图象，当1x4时，该函数( )第1题图A有最大值，最小值分别是3，0B只有最大值是4，无最小值C有最小值是12，最大值是3D有最小值是12，最大值是42用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为xm，则窗框的高AD为_m(用含x的代数式表示)第2题图如图，小李在推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式为

2、yeq f(1,8)x2eq f(1,2)xeq f(3,2)，那么铅球运动过程中最高点距地面的距离为_米第3题图4将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.5求下列二次函数的最大值或最小值(1)yx24x5；(2)y2x2eq r(2)x1；(3)y3(x1)(5x)6王师傅想在一块直角三角形余料中挖取一块最大矩形材料做其他用途，其图形和数据如图，请你计算王师傅所取得最大矩形材料的面积第6题图7一条隧道的截面如图，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.(1)当AD4m时，求隧道截面上部半圆O的

3、面积；(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8m，半圆O的半径为rm.求隧道截面的面积S(m2)关于半径r(m)的函数解析式(不要求写出r的取值范围)；当r取何值时，隧道截面面积S的值最大？第7题图8(绍兴中考)有一个窗户形状如图1，上部由两个正方形组成的矩形，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6m，利用图2，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)如何设计这个窗户，使透光面积最大？请通过计算说明 .第8题图B组自主提高如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上各开宽1m的门设花圃宽AB长为x，则BC

4、的长为_(用含x的代数式表示)第9题图10如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点P从点A开始沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动，若点P，Q分别从点A，B同时出发，设移动的时间为t(4t0)，DPQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最小值第10题图11如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

5、则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第11题图C组综合运用12如图，在ABC中，A90，C30，AB1，两个动点P，Q同时从点A出发，但点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C.(1)点Q的速度是点P的速度的多少倍？(2)设APx，APQ的面积为y，当点Q在BC上运动时，用x表示y，写出x的取值范围，并求出y的最大值第12题图参考答案14二次函数的应用(第1课时)【课时训练】Deq blc(rc)(avs4alco1(3f(3,2)x)212.5(1)最小值9；(2)最大值eq f(3,4)；(3)最大值12.eq f(r(3),4)m2，这时CEeq f(r(3),2)m，CF

6、eq f(1,2)m.(1)S半圆2m2；(2)AD2r，ADCD8，CD8AD82r，Seq f(1,2)r2ADCDeq f(1,2)r22r(82r)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4)r216r；eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4)0，r eq f(16,8)时隧道截面面积S的值最大(1)因为AB1，小正方形的边长为eq f(1,2)AB，所以AD(61110.5)21.25.故此时窗户的透光面积为11.251.25m2.(2)设ABx，则FD0.5x，ADeq f(63.5x,2)，因为ADFD，所以eq f(63.5x,2)0.5x，化简

7、得4.5x6，解得xeq f(4,3)，所以x的取值范围为0 xeq f(4,3).因为窗户的透光面积SADAB，所以Seq f(（63.5x）x,2)3xeq f(7,4)x2eq f(7,4)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(6,7)eq sup12(2)eq f(9,7).当xeq f(6,7)时，满足0 xeq f(4,3)，透光面积取最大值，最大值为eq f(9,7).(263x)mSS矩形ABCDSBPQSCDQSAPD48eq f(1,2)2t(6t)eq f(1,2)6(82t)eq f(1,2)8tt24t24，teq f(b,2a)2时，S最小20cm2. (

8、1)M(12，0)，P(6，6)；(2)设ya(x6)26，把(0，0)代入得aeq f(1,6)，yeq f(1,6)(x6)26；(3)设D(m，n)，则C(12m，n)，设支架总长为S，ADCBneq f(1,6)m22m，DC122m，S2ADDCeq f(1,3)m22m12，当meq f(b,2a)3时，S最大15.答：“支撑架”总长的最大值为15米(1)A90，C30，AB1，BC2AB2，ACeq r(2212)eq r(3).eq f(ABBC,AC)eq f(3,r(3)eq r(3)，即点Q的速度是点P的速度的eq r(3)倍； (2)过点Q作QEAC于点E，C30，CQ2QE，ABBQeq r(3)x，CQ3eq r(3)x，QEeq f(3r(3)x,2)，yeq f(1,2)xeq f(3r(3)x,2)eq f(r(3),4)x2eq f(3,4