第4讲（优化模型之生猪的出售时机与森林救火）

1、第4讲 优化模型一、生猪的出售时机二、森林救火三、阅读材料：基于“建模思想的课 堂教学实施一、 生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最正确出售时机，使利润最大求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重 w=80+rt出售价格 p=8-gt销售收入 R=pw资金投入 C=4t利润 Q=R-C=pw -C估计r=2，假设当前出售，利润

2、为808=640元t 天出售=10Q(10)=660 640g=0.1敏感性分析是投资工程的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法：在确定性分析的根底上，进一步分析不确定性因素对投资工程的最终经济效果指标的影响及影响程度。敏感性因素一般可选择主要参数如销售收入、经营本钱、生产能力、初始投资、寿命期、建设期、达产期等进行分析。假设某参数的小幅度变化能导致经济效果指标的较大变化，那么称此参数为敏感性因素，反之那么称其为非敏感性因素。敏感性分析 敏感性分析是从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标

3、受这些因素变动影响大小的规律。敏感性分析敏感性分析研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2，g=0.1 设g=0.1不变 t 对r 的相对敏感度 生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%rt敏感性分析估计r=2，g=0.1研究 r, g变化时对模型结果的影响 设r=2不变 t 对g的相对敏感度 生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3% gt强健性分析保存生猪直到边际收入等于边际本钱时出售研究 r, g不是常数时对模型结果的影响 w=80+rt w = w(t)p=8-gt p =p(t) 边际收入 边际成本 略二、 森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，

4、森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t). 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定. 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小 关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形t1t20tB(t)B(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.

5、模型假设 3f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费 10tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度 2t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度 4每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3假设1的解释rB火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.模型建立b0t1tt2假设1）目标函数总费用假设3）4）假设2）模型建立目标函数总费用模型求解求 x使 C(x)最小结果解释 / 是火势不继续蔓延的最少队员数b0t1t2t其中 c1,c2,c3, t1, ,为参数模型应用c1,c2,c3, t1可估计, c2 x c1, t1, x c3 , x 结果解释c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个