圆周角和圆心角的关系-ppt课件

1、温 故 知 新oAB1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧AB的度数是85，则AOB是多少度？为什么？探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB是个什么角呢？它与圆心角AOB有什么关系呢？CB 3.3 圆周角和圆心角的关系学习目标：1、理解圆周角的概念及其相关性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系。探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B65圆周角（一） 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ o

2、ABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9画一画：在O中画出劣弧BC所对的圆心角和圆周角BAC想一想: 1.劣弧BC所对的圆心角有几个？ 劣弧BC所对的圆周角有几个？ 2圆心O与圆周角BAC的位置关系有哪几种？圆心与圆周角的位置关系:点O在BAC的一边上点O在BAC内部点O在BAC外部1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.2.当圆心(O)在圆周角(ABC

3、)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?OABCBACOBAOC如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）DBACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）DBACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角， ABD=A+A

4、BO。 OA=OB， A=ABO。 AOD=2ABD， ABD= AOD。同理 , CBD= COD。 ABDCBD= AOD COD= （AODCOD）。 ABC= AOC圆周角定理圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ）2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ）OBAC学以致用你能行1.如图,在O中,若BOC=50,A= 。25

5、2.如图，A是圆O的圆周角， A=46，则OBC= 。 443.如图，B=30，C=20 ，则A= 4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 。CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。2ABOC5.若OA/BC, C= 25, 则ADB=_D变式：ABCPO6.若C= 25,点P在AB间滑动则AOP的取值范围_变式： 7.如图,OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO答：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACBBOC=

6、2BACAOB=2BOCACB=2BAC 圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。MN60120拓展延伸 如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，你能找出A和C、 B和D的关系吗？结论：圆内接四边形对角互补如图，BAD=70，则BCD=_110M130如图，AOC=100，ABC=_已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 , 圆周角的度数为 。 OAB6030 或 150自学检测：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角X的度数130AO.X120 C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_25自学检测：4、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 .O36或1446 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。DAOCB5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 13050(