27.2.3相似三角形应用举例第一课时

1、27.2.3 相似三角形应用举例 巢湖市黄麓初级中学罗 极 圣1. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度2. 能利用相似三角形的知识解决一些实际问题学习目标如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。问题情境科学（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗

2、？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.ABCDE解：连结AC、BC，延长AC到D，使 ，延长BC到E，使 ，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。 探究一运用（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺. ABCED解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。探 究 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS

3、的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ解： PQRPST90，PP，PQ3（PQ45）2解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为90m例题解析运用 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点为D。ABEDC如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 解决问题 同一时刻，由太阳光线、物体、影长所组成的三角形相似. 同一时

4、刻，物体的高度之比，等于它们的影长之比.学科渗透ACBDEF太阳光线是平行光线= 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 走近金字塔历史文化古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOEA(F)DBO探 究 二如图，如果木杆E

5、F长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高为134mBEA(F)DO运用 皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF继续探究 如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。ACBDO练 习 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.归纳总结布置作业1.必做题课本：P43 第9、10题 2.课外实践 发挥你的