《流体静力学》摘要

1、第2章流体静力学教学要点一、教学目的和任务本章是流体力学的基础，是流体运动学和动力学的最基本理论。因此，必须组织好教学内 容，采用恰当的手段和方法。1、教学目的1）通过分析流体静力学方程，使学生建立起水头的概念，为流体动力学建立基础。2）通过实例分析，说明流体对固体壁面作用力的计算和应用。2、教学任务（1）理解和掌握流体静压强及其特性；（2）了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义；（3）掌握流体的绝对和相对平衡；（4）掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等 压面），掌握流体静压强的量测和表示方法；（5）熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压 力的计算。3、重点、难点重点：静压强及其特性

2、，点压强的计算，静压强分布图，压力体图，作用于平面上的流体总压 力，作用于曲面上的流体总压力。难点：复杂情况点压强的计算（利用等压面），压力体图，作用于曲面上的流体总压力。二、本章主要研究内容流体平衡时，（1）其内部的压强分布规律；（2）流体与其它物体间的相互作用力。本章所得的结论，对理想流体或粘性流体都是适用的。在一般情况下，液体可以被看成 是不可压缩的物质，在讨论中可认为重度y或密度p为常量。三、教学方法本章内容是学生学习后面流体动力学的基础，以前在物理学中接触到一些如压力、总压力 等概念，因此，主要应注意联系生活中的实际，培养学生的学习兴趣，选择合适的作业题，培 养学生分析实际问题，解决

3、实际问题的能力，切忌“生搬硬套”。第3次课年月日章题目第2章流体静力学方式课堂模块静力学模块方法启发式、举例单元流体静力学基本方程的导出手段多媒体基本要求(1)理解和掌握流体静压强及其特性；(2) 了解流体平衡微分方程式，理 解其物理意义；(3)掌握绝对平衡流体静压强的分布规律及点压强的计算(利用等压面),重点静压强及其特性，点压强的计算、 静压强分布图姓点复杂情况下点压强的计算难点(利用等压面)内容拓展连通器原理在船闸上的应用参考教材1、张也影，流体力学(第二版)，高等教育出版社.1999.2、徐文娟，工程流体力学，哈尔滨工程大学出版社，2002.3、禹华谦，工程流体力学，西南交通大学出版社

4、，1999作业习题22思考题：21、22提问：1、粘性2、作用在流体上的力:上次课内容回顾及本次课内容可出：、*2.1流体静压强及其特性图2.2.1静止液体中的分离体一、流体静压强如图2.2.1，在均质的静止流体中任取一分离体，将 此分离体用一平面AB切成1、11两部分，并取走I部分。 去掉后，要保持II部分的平衡，在面AB上必须加上原来 I部分流体对II部分的作用力。设作用在m点周围微小面积NA上的合力为kP，根 据压强的定义，其平均压强为P =业 (N/m2 )A A当面积AA无限缩小到m点时，则得P = lim P(N/m2 或 p )p外部流体作用在流体内部m点上而产生的压力，称流体静

5、压力。流体静压强 作用在单位面积上的力。|压强的存在举生活中的实例二、流体静压强的特性流体静压强有两个重要特性：流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方向 无关。即：平衡流体中各点的压强p只是位置坐标(x, y, z)的连续函数，与作用方向无关。p = f (x, y, z)证明略2.2流体的平衡微分方程一、流体平衡微分方程态。dG在平衡流体中取六面体流体微团，如图示。该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状 质量力dG = p dx dy dz J在x、y、z坐标轴方向的分量为 =p dx dy dz X ; dG

6、 = p dx dy dz Y ;dG = p dx dy dz Z1-2面及3-4面的重心A、B处的压强分别为为p = p - 1 更火p/ p + 1 LA2 d xB 2 d x该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。 TOC o 1-5 h z 沿X轴方向dP - dP + dG = 0即X X X(p dx ) dydz - (p + 七 dx) dy d z+ P d x d y d zX 02 d x2 d x图2.2.1微小平行六面体同理，沿Y轴得Y - p ay =0（ b）1 a p沿Z轴得Z -p云=0（c）欧拉平衡微分方程式（1755）。表明了单位质量流体所承受的质

7、量力和表面力沿各轴 的平衡关系，平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表 面力的合力应该大小相等，方向相反。二、流体平衡微分方程的积分求在给定质量力作用下，平衡流体中压强p的分布规律，将欧拉平衡微分方程各式依次乘以dx、dy、dz，整理相加得a pa pa pdx +dy +dz = P (Xdx + Ydy + Zdz )在一般情况下，流体静压强只是坐标的函数，由数学知p = f （x, y, z），这一多变量函数 的全微分为d p = p dx + p dy + p dz = P (Xdx + Ydy + Zdz )a xa ya z它表明：压强值在空

8、间上的变化是由质量力引起并决定的。对不可压缩流体。p =常量，上式的左边是压强的全微分，其右边亦应是该压强所对应的 某一坐标函数的全微分，若此函数以W表示，则dp = p (dW )a wa wa wdp = p (dx +dy +dz)a xa ya z由此可以看出这里，函数W是一个决定流体质量力的函数力的势函数。当质量力用这样的函数来表示时一一有势的质量力，简称为有势力。例如，重力、惯性 力等都是有势力。对式积分得p = pW +c积分常数c = p - p W，代入上式得p = p + p (W - W )一 衡流体甲压强的分布规律。已知W =f ( X, y, z),可求任意点的p。三

9、、帕斯卡定律(自学)要点：1什么是帕斯卡定律？ 2、帕斯卡定律的适用条件？ 3、帕斯卡定律有哪些应用？四、等压面在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。|举生活中实例Xdx + Ydy + Zdz = 0特征：(1)等压面为等势面。(2)等压面是一个垂直于质量力的面。2.3流体静力学基本方程研究质量力只有重力，即绝对平衡流体中的压强分布规律及其计算等问题。图2.3.1重力平衡液体一、静止液体中压强分布规律如图示。单位质量力j在各轴上的投影为X = 0 Y = 0 Z = g 代入式dp = p ( g) dz p gdz dzI、dp或+ dz - 0y静止液体中压强的分布规律，称流

10、体静力学基本方程。积分得z + p = c (常数)对静止流体中1、2两点，可写成如下形式由上式看出： 当p - p时，则z - z，即等压面为水平面。当z z时，则p p，2即位置较低点处的压强恒大于位置较高点处的压强。当已知任一点的压强及其位置标高时，便可求得液体内其它点的压强。二、静止液体中的压强计算pz + c n p y z + c积分常数c = p + yz， 因此 p = p +y (z - z)式中z -z表示液体质点在自由表面以下的深度，若用h表示，上式可写成 0p = p + y h为静止液体中的压强计算公式。0该式表明：任意位置处，hf.pf意义：静止流体中任一点C处的压

11、强p等于表面压强p 0与液柱重量yh之和：三、静止液体中的等压面(自学)|家庭用水箱，利用等压面原理，用玻璃管显示水位:要点：1、静止液体中等压面的形状？ 2、各种复杂情况下等压面的判断？四、绝对压强、相对压强和真空度压强p值的大小，从不同基准计算就有不同的表达方法。(1)绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点(起量点)计量的压强，它表示该点压 强的全部值(2)相对压强以当时当地大气压强p 计量的压强，也称为表压强。p = p - p = y h真空度是该点绝对压强p小于当地大气压强 pa的数值。所以作为零点p = Dp - A。? V = ? a - p图2.3.2绝对压强、相对压

12、强和真空度的关系P一相对压强一绝对压强-真空度箜对压强大气压强0绝对真空 =0pPPa可见，有真空存在的点，相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。|液体自由液面上能否完全真空？ |真空原理在日常生活中的应用：滴管抽取液体、深井抽水等五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义(1)几何意义z 、 z 、 z 、 zA B C D位置水头。测压管高度或称相对压强高度。静压高度或绝对压强高度。相对压强高度与绝对压强高度，均称为压强水头。位置高度与测压管高度之和如zA + J，称为测压管图2.3.3测压管水头与静压水头水头。位置高度与静压高度之和如图静压水头。z + J =z + 及 z + J = z + *A y B y C y D y上式说明：静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却 永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面一一测压管水头面。静止液体中各位置水 头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一 水平面静压水头面。(2)能量意义(物理意义)比位能，表示单位重量液体对基准面OO的位能；比压能，表示单位重量液体所具有的压力能;z+P一一比势能，表示单位重量液体对基准面具有的势能。由式知：比位能与比压能可以相互转化，比势能总是相等的