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文档简介

1、1关键路径以AOE（activity on edge）网表示。 研究重点：（1）完成整个工程需要多少时间？（2）哪些活动是关键活动，会影响到工程进度？如图：这是一个有向无环图。 顶点表示事件，弧表示活动，权值表示活动的持续时间。所以，AOE网常用来估算一个工程的完成时间。 右图：9个事件v1,v2v9，11项活动a1a11。 规定：整个工程只有一个开始点，一个结束点。并且入度为0的顶点称为源点，出度为0称为汇点。某一事件发生，说明之前的活动都已完成，之后的活动可以开始。 说明：某些活动可以同时开工。如a1、a2、a3，a7与a8就可以同时开始。2关键路径完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最

2、长路径长度。指此路径上的各活动所花费时间之和，不是弧的数目之和。那么此路径就称之为关键路径。 右图：v1为开始点，从v1到vj的最长路径长度称为vj 的最早发生时间ve(j)。此时，说明并且以vj为弧头的工作俱已完成，以vj为弧尾的活动（如ai）可以开始，也称为ai的最早开始时间，记为e(i)，相对应的，不影响工程进度的情况下还有一个最迟开工时间，记为l(i)。两者之差l(i)- e(i)表示活动ai的时间余量。如果某活动的l(i)= e(i)则称为关键活动。3关键路径如果有活动ai由弧表示，其持续时间为dut（），则有：求ve(j)和vl(j)步骤为：1、因为ve(1)=0，从开始点向后递推

3、：2、因为vl(n)=ve(n)，从完成点向前递推：4关键路径所以，求取关键路径的算法可总结如下：1、输入e条弧，建立AOE网；2、从源点（开始点）v1开始，以ve(1)=0为基础，按照公式求其余各顶点的最早发生时间ve(j)；注意：若得到的拓扑有序序列顶点个数小于网顶点个数n，则说明有环的存在，关键路径求取失败！3、从汇点（完成点）vn开始，以vl(n)=ve(n)为基础，按照公式求其余各顶点的最迟发生时间vl(j)；4、根据各顶点的ve和vl值，求每条弧（活动）的最早开始时间e(i)和最迟开始时间l(i)，并寻找e(i) = l(i) 的弧，此为关键活动；5、把所有的关键活动及相应顶点画出，即为关键路径。5关键路径以右图为例： 0181814141616066457768710000000000022336664285377777161614141036关键路径所以关键路径如右图所示 问题（2）的回答：在不改变网的关键路径的前提下 ，提

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