广东省深圳市新华中学2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

1、2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n22下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10 x25x=5x（2x1）3下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y24已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或175下列说法中，正确的有（）等腰三角

2、形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个B2个C3个D4个6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40，则顶角的度数为（）A40B80C100D80或1007不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm9直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx110已知：如图，点D，E分别在AB

3、C的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD11如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处12如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角

4、形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64二、解答题（共4小题，满分12分）13若m+n=10，mn=2，则m2n2=14已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是15某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为16在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则点P的坐标为三.解答题（7个大题，共52分）17分解因式（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）y2（mn）18解不等式（组）（1）解不等

5、式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解19如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形20下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解21

6、某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？22如图，ADBC，D=90（1）如图1，若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分ABC，CPB=35，求PAD的度数为多少？23在R

7、tABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若mn，下列不等式不一定成立的是（）

8、Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D2下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10 x25x=5x（2x1）【考点】因式分

9、解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10 x25x=5x（2x1），符合因式分解的定义，正确故选D3下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y2【考点】因式分解-运用公式法【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2

10、+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B4已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D5下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相

11、等；等腰三角形是轴对称图形A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质【分析】认真阅读每一问题给出的已知条件，根据等腰三角形的概念、性质判断正误【解答】解：等腰三角形的两腰相等，正确；等腰三角形的两底角相等，正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确故选D6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40，则顶角的度数为（）A40B80C100D80或100【考点】等腰三角形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：BDAC，CBD=4

12、0，C=50，AB=AC，ABC=C=50，A=180ABCC=80，即顶角的度数为80故选B7不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选C8如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出D

13、E=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDAB，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选C9直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k

14、2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故选D10已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD=BE；AF=BF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明1=2，故不能判定ABC是等腰三角形故选C11如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集

15、贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C12如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，

16、以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A

17、5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64故选D二、解答题（共4小题，满分12分）13若m+n=10，mn=2，则m2n2=20【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可【解答】解：m+n=10，mn=2，m2n2=（m+n）（mn）=102=20故答案为：2014已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a10【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解，可得出a10【解答】解：关于x的不等式组无解，根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a10故答案为a1015某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一

18、题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为17【考点】一元一次不等式的应用【分析】设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，根据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试，可列出不等式求解【解答】解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，4x（25x）60 x17若要参加复试，初试的答对题数至少为17道故答案为：1716在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则点P的坐标为【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；线

19、段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】有三种情况：以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，求出OA即可；以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，求出OP即可；作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：有三种情况：以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=；D（0，）；以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，P（0，4）；作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，由勾股定理得：OC=AC=，OC=，C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）三.解答题（7个大题，共52分）17分解因式（1）a32a2b+ab2

20、（2）x2（mn）y2（mn）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）原式=（x2y2）（mn）=（x+y）（xy）（mn）18解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可

21、（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：（1）去括号，得2x+213x+2，移项，得2x3x22+1，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由得x1，由得x3，所以不等式组的解集是1x3，则整数解是1，0，1，219如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质【分析】由条件可得出DE=DF，可证明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DF

22、AC于点F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HF），B=C，ABC为等腰三角形20下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设

23、x22x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4故答案为：不彻底21某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛

24、奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由总价=单价数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；【解答】解：（1）y1=0.6x，y2=0.3x+600（2）当y1=1500时，x=2500，当y2=1500时，x=3000，30002500，公路运输时运送的牛奶多当x=1500时，y1=900，y2=1050，1050900，公司运送1500千克牛奶，铁路运输半径便宜22如图，ADBC，D=90（1）如图1，若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么

25、？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分ABC，CPB=35，求PAD的度数为多少？【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点P作PEAB于E，根据平行线的性质求出C=90，即PCBC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答；（2）过点P作PEAB于E，根据平行线的性质求出C=90，即PCBC，利用AAS证明PBEPBC，得出EPB=CPB=35，PE=PC，由PC=PD，等量代换得到PD=PE，再根据HL证明RtPADRtPAE，得出APD=APE=55，那么PAD=90APD=35【解答】解：（1）点P是线段CD的中点理由如下：过点P作PEAB于E，ADBC，D=90，C=180D=90，即PCBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，PD=PE，PC=PE，PC=PD，点P是线段CD的中点；（2）过点P作PEAB于E，ADBC，D=90，C=180D=90，即PCBC在PBE与PBC中，PBEPBC（AAS），EPB=CPB=