无锡市江阴市周庄中学届九级下第一次月考试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1|2|的值等于（）A2B2C2D2函数y=+3中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=34圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A8B16CD45已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B标准差C中位数D众数6tan45的值为（）AB1CD7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对

2、称图形的是（）ABCD8如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD9在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+610如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B +1CD1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11分解因式：4a21=122011年，我国汽

3、车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆13已知双曲线y=经过点（1，2），那么k的值等于14命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填入“真”或“假”）15一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于17如图，正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为 cm（结果保留）18如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕

4、为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tanANE=三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19计算：（1）（2）20（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式组：21如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数22某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补

5、全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间23在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间

6、的距离（上述两小题的结果都保留根号）25如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径26张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

7、ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由28如图1，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点

8、B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，以PQ为直径作O，设运动时间为t（t0）秒（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，O与ABC某条边相切（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：直线l次过C点；如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求AQE的面积；当l经过点B时，求t的值2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1|2|的

9、值等于（）A2B2C2D【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|2|=2故选A2函数y=+3中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故选B3方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=3Dx=3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2）=0，去括号得：x3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选C4圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它

10、的侧面积为（）A8B16CD4【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=44=8，故选A5已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B标准差C中位数D众数【考点】统计量的选择【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准

11、差没有发生变化，故选：B6tan45的值为（）AB1CD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45=1，即tan45的值为1故选：B7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B

12、、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选B8如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B9在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕

13、点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，3），B（，0），解得，直线AB的解析式为y=x+3由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=x+3，将直线b

14、向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=x+3+3，即y=x+6故选：C10如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B +1CD1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO

15、、OM的值，就可解决问题【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11分解因式：4a21=（2a+1）（2a1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的

16、形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：4a21=（2a+1）（2a1）122011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为1.85107辆【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85107故答案为：1.8510713已知双曲线y=经过点（1，2），那么k的值等于3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【

17、分析】直接把点（1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可【解答】解：双曲线y=经过点（1，2），2=，解得k=3故答案为：314命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题15一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可

18、以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：816如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：81

19、7如图，正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2 cm（结果保留）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为3=2故答案为：218如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为

20、EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tanANE=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出ANE=DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2ax，由翻折的性质，DE=AD=2a=a，EH=CH=2ax，在RtDEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2ax）2，解得x=a，MEH=C=90，AEN+DEH=90，ANE+AE

21、N=90，ANE=DEH，tanANE=tanDEH=故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19计算：（1）（2）【考点】分式的加减法；负整数指数幂【分析】（1）利用幂的运算、绝对值、负指数幂计算；（2）把分式通分后进行约分化简【解答】解：（1）原式=91+2=10；（2）原式=1故答案为10；120（1）解方程：x24x+2=0（2）解不等式组：【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

22、大小小找不到，求出这些解集的公共部分【解答】解：（1）=42412=8，；（2），由得x2，由得x2，原不等式组的解集是2x221如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，证出ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明ABEFDA，得出对应边相等即可；（2

23、）由全等三角形的性质得出AEB=FAD，求出AEB+BAE=60，得出FAD+BAE=60，即可得出EAF的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60+60=120，AEB+BAE=60，FAD+BAE=60，EAF=12060=6022某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运

24、动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了50

25、0名学生； （2）1.5小时的人数为：50024%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时23在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（

26、1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，6分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8分24如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C

27、与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB

28、，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km25如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂

29、直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长【解答】（1）证明：连接OE，AC与圆O相切，O

30、EAC，BCAC，OEBC，又O为DB的中点，E为DF的中点，即OE为DBF的中位线，OE=BF，又OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=26张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2

31、800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值【解答】解：（1）根据图象可知当0 x20时，y=8000（0 x20），当20 x40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=200 x+12000（20 x40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0 x20时，W=x=5200 x，W随x的增大而增大，当x

32、=20时，W最大=520020=104000元，当20 x40时，W=（200 x+120002800）x=200 x2+9200 x，a=200，函数有最大值，当x=23时，W最大=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元27如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2

33、）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=x+2；然后设点M的坐标为（m， m2+m+2），H（m， m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此

34、求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标（3）首先判断出ABC为直角三角形，然后分两种情况：当=时；当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似即可【解答】解：（1）x=，b=，a=，把A（4，0），a=代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=x2+x+2（2）如图1，连接CM，过C点作CEMH于点E，y=x2+x+2，当x=0时，y=2，C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，直线AC解析式为y=x+2，点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设点M的坐标为（m， m2+m+2），H（m， m+2），MH=m2+m+2（m+2）=m2+2m，CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=22（m+2）=m，又MH=m2+2m，m2+2m=m，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），m=2，当m=2时，y=22+2+2=3，点M的坐标为（2，3）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，B（1，0），AC=2，