重庆市巴县中学高二下期期末理科数学训练题

1、重庆市巴县中学高二下期期末理科数学训练题（一）一：选择题：（10个小题，每小题5分，共50分）1容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2.则样本在区间（10，50上的频率为A0.5B0.7C0.25D0.052设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是若，则若，则若，则D若，则3过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线()对.A.32B.72C.174D.1894正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A16（1263)C36B18D64（

2、642)5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）3B2C3DA112346某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A.6万B.8万元C.10万元D.12万元7已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为A1B2C3D28五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己的

3、外衣的情况有A.30种.B.31种.C.35种.D.40种.9某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为210ef(x)1(x80)2200(xR)，则下列命题不正确的是（）A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.10一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有A.308个B.30257个C.30207个

4、D.30217个二：填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分。11已知(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则a+b=_.(用数字表示)12.在北纬45的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为.13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人14一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_。15：在三棱锥P-

5、ABC中，给出下列四个命题：如果PABC，PBAC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于12;如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为-arccos13.其中正确命题的序号是_.三：解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分

6、）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（）设x为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求x的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点（）求证：AF平面PEC；（）求PC与平面ABCD所成角的大小；（）求二面角P一EC一D的大小PFDCAEB（1812分）求（2x

7、-1）5的展开式中（1）各项系数之和；2）各项的二项式系数之和；3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，?BCD90o,AB/CD,又AB=BC=PC=1,PB=2,CD=2,ABPC.P（）求证：PC平面ABCD；（）求二面角B-PD-C的大小；（）求点B到平面PAD的距离.DCAB20.（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止

8、方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率21.（本小题满分12分）如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将DAE向上折起，将D变到D的位置，使面DAE与面ABCE成直二面角（图7-32）。（1）求直线DB与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求证：ADBE；（4）求异面直线AD与BC所成的角。重庆市巴县中学高二下期期末理科数学训练题（一）答案一、选择题：1-5BCCCC6-

9、10CABBD二、填空题：11.-3512.325R13.1014.15.36三、解答题16.（）解：记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)=11?99181，即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为.181（）解：由题意，的可能取值为2,0,每次汇报时，男生被选为代表的概率为3112=，女生被选为代表的概率为1-=.9333；P(x=0)=C1()1(1-)1=；11115P(x=2)=C0()2(1-)0+C2()0(1-)2=2332339所以，x的分布列为：1142339x20P594990?x的数学期望Ex=2?549109.17.解：（）取

10、PC的中点O，连结OF、OEFODC，且FO=12DCFOAE2分又E是AB的中点且AB=DCFO=AE四边形AEOF是平行四边形AFOE又OE平面PEC，AF平面PECAF平面PEC（）连结ACPA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角6分在eqoac(,Rt)PAC中，tanPCAPAAC1555即直线PC与平面ABCD所成的角大小为arctan55（）作AMCE，交CE的延长线于M连结PM，由三垂线定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角11分eqoac(,由)AMEeqoac(,)CBE，可得AM2PA，tanPMA22AM二面角P一EC一D的大小为arctan2解法

11、二：以A为原点，如图建立直角坐标系，则A（00，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F（0，P（0，0，1）11，），E（1，0，0），22（）取PC的中点O，连结OE，则O（1，11，），22cosPA,PCPAPC1111AF(0,),EO(0,)2222AFEO又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC（）由题意可得PC(2,1,1)，平面ABCD的法向量PA(0,0,1)16|PA|PC|66即直线PC与平面ABCD所成的角大小为2arccos66（）设平面PEC的法向量为m(x,y,z),PE(1,0,1),EC(1,1,0)则，可得，令z1，则m(1,

12、1,1)mEC0 xy0cosm,PAmPAmPE0 xz0的法向量是PA(0,0,1)13|m|PA|33由（2）可得平面ABCD二面角P一EC一D的大小为arccos33(3)偶数项的二项式系数之和C1C3C52(5)aaa(aaa)(aaaa)22.18(1)设(2x1)5aaxax2ax50125令x1得各项系数之和aaa1;015(2)各项的二项式系数之和C0C1C5253255512516555(4)令x1,则aaaaaa(3)52430123451243015012512213519.（）证明：在VPBC中，BC=PC=1,PB=BC2+PC2=PB2，2，?PCB90o，即PC

13、BC，QABPC,ABIBC=B，PC平面ABCD.（）方法一：解：由（）知PCBC，又BCCD,PCICD=C，BC平面PCD，如图，过C作CMPD于M，连接BM，CM是BM在平面PCD内的射影，BMPD，又CMPD?CMB为二面角B-PD-C的平面角.在VPCD中,?PCD90o,PC=1,CD=2，PD=PC2+CD2=5，P又CMPD，PD?CMPC?CD，MCM=PCCD25=PD5.DC在VCMB中,?BCM90o,BC=1,CM=25,5ABtan?CMBBC5=CM2,二面角B-PD-C的大小为arctan5.2方法二：解：如图，在平面ABCD内，以C为原点，CD、CB、CP分

14、别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，则C(0,0,0),B(0,1,0),D(2,0,0),P(0,0,1),A(1,1,0),过C作CMDP于M，连接BM，设M(x,y,z)，uuuruuuuruuur则MC=(-x,-y,-z),DM=(x-2,y,z),DP=(-2,0,1)，zuuuruuurQMCDP，uuuruuurMC?DP2x-z=0；eqoac(,1)MPxDCAByuuuuruuurQDM,DP共线，y=0,x-2-2=z，eqoac(,2),y=0,z=，eqoac(,由)1eqoac(,2)，解得x=2455242424442424uuuruuurM点的坐标

15、为(,0,)，MB=(-,1,-)，MC=(-,0,-)，555555uuuruuurQMB?DP+0-=0,55MBDP，又CMDP，?CMB为二面角B-PD-C的平面角.uuuruuurQMC=(-,0,-)，MB=(-,1,-)，5555cos?CMBuuuruuurMBuuur=uuurMC2，|MB|MC|3二面角B-PD-C的大小为arccos.23（）解：设点B到平面PAD的距离为h，QABBC，AC=AB2+BC2=2，QPC平面ABCD，PCAC，PA=AC2+PC2=3，在直角梯形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=2，AD=BC2+(CD-AB)2=2.在VPAD中，Q

16、AD=2，PA=3,PD=5，AD2+PA2=PD2，?PAD90o，VPAD的面积SVPAD=1AD?PA262，1鬃Sh=鬃S33Q三棱锥B-PAD的体积VB-PAD1PC，VPADVABD=VP-ABD，(创11)?1，解得h=即6?h21626，点B到平面PAD的距离为.6620.解：对于甲：次数概率10.220.230.240.250.2对于乙：次数概率20.430.440.20.2*0.40.2*0.80.2*10.2*10.6421.解（1）DAEB是直二面角，平面DAE平面ABCE。作DOAE于O，连OB，则DO平面ABCE。DBO是直线DB与平面ABCE所成的角。DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中点，AO=OE=DO=22a,DAE=BAO=45。在OAB中，OB=OA2AB22OAABcos45=(222a)2(2a)22(a)(2a)22210=a。2SABCE=1在直角eqoac(,D)OB中，tanDBO=（2）如图，连结BE，AED=BEC=4