广州市高三年级调研测试数学试题及参考答案

1、广州市20XX届高三年级调研测试数学（文科）试卷类型：A20141本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做

2、题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式V1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高3一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y4x的定义域是A,4B,4C4,D4,2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1，或x1，则x213如图1是20XX年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一

3、个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为79A85，84B84，8584464793C86，84D84，8624设z1i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是z图1AiB1CiD1B不可能是5若集合A,B满足AxZ|x3，BN，则A6若实数x，y满足不等式组xy10,则xy的最大值为x2y20,A0,1,2B1,2C1Dx2y20,A4B5C6D77执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是A15B105C120D720开始输入Nk1,p1ppkkN?否输出p结束是kk2图28某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A442B42C42

4、D842正视图侧视图俯视图图39若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条B2条C3条D4条10函数f(x)sinxx在区间0,内A没有零点B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点D有且仅有3个零点二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若向量m1,2，nx,1满足mn，则|n|_12在等比数列a中，若aa3a，则an231413在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图4，AC为O的直径，OBAC，弦B

5、N交AC于点MB若OC3，OM1，则MN的长为COMAN若点P(x,y)在曲线15（坐标系与参数方程选讲选做题）x2cosysin图4y（为参数，R）上，则的取值范围是x三解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos（1）求cosB的值；（2）若a3，b22，求c的值17（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方

6、图如图5所示下表是年龄的频率分布表AC323图5区间人数25,30)30,35)35,40)40,45)45,50a25b如图6，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，P（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率18（本小题满分14分）M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形MAC（1）求证：BC平面PAC；（2）若BC4，PB10，求点B到平面DCM的距离19（本小题共14分）1a满足a222a设数

7、列n23aan2n12n，nN*a（1）求数列n的通项公式；（2）设banna1ann11，求数列b的前n项和Snn20（本小题满分14分）在圆x2y24上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D当点P在圆上运动时，动点M满足PD2MD，动点M形成的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点E1,0，若A,B是曲线C上的两个动点，且满足EAEB，求EABA的取值范围21（本小题满分14分）已知函数fxlnxax2a2x（1）若f(x)在x1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f(x)在区间a2,a上的最大值广州市20XX届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案

8、与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参338考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分10一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDA

9、DCDBACB二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题,331151231314115三解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（eqoac(,1)）在ABC中，ABC1分所以cosACBcos222分sinB33分23所以cosB12sin2B25分17分31（2）因为a3，b22，cosB，3由余弦定理b2a2c22accosB，9分得c22c1011分解得c112分17（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，25,30)与

10、30,35)两组的人数相同，所以a25人1分且b250.080.02100人2分总人数N250.025250人3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6第2组的人数为625150251501，4分1，5分100第3组的人数为64，6分150所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C,C,C,C，则从12346人中抽取2人的所有可能结果为：)(A,B，(A,C)，(A,C)，(A,C)，(A,C)，(B,C)，(B,C)，(

11、B,C)，(B,C)，(C,C)，1234123412(C,C)，(C,C)，(C,C)，(C,C)，(C,C)，共有15种9分1314232434其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A,C)，(A,C)，(A,C)，(A,C)，(B,C)，(B,C)，(B,C)，(B,C)，共有8种1234123411分8所以恰有1人年龄在第3组的概率为12分1518（本小题满分14分）（1）证明：在正AMB中，D是AB的中点，所以MDAB1分因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以MD/PA，故PAAB2分又PAAC，ABACA，AB,AC平面ABC，P所以PA平面ABC4分因为BC平面ABC，所以P

12、ABC5分M又PCBC,PAPCP,PA,PC平面PAC，AC所以BC平面PAC7分D（2）解法1：设点B到平面DCM的距离为h，8分B因为PB10，M是PB的中点，所以MB5因为AMB为正三角形，所以ABMB59分因为BC4,BCAC，所以AC3BCD1所以SS2ABC1111BCAC43310分2222因为MD5，5253222由（1）知MD/PA，所以MDDC在ABC中，CD15AB，22MCD1所以S1535253MDCD11分22228因为VMBCDVBMCD，12分所以133SMDSBCD1MCDh，1即33531253h13分238所以h125故点B到平面DCM的距离为12514

13、分解法2：过点B作直线CD的垂线，交CD的延长线于点H，8分由（1）知，PA平面ABC，MD/PA，P所以MD平面ABC因为BH平面ABC，所以MDBH因为CDMDD，所以BH平面DCM所以BH为点B到平面DCM的距离9分因为PB10，M是PB的中点，所以MB5因为AMB为正三角形，所以ABMB510分AMDC5H因为D为AB的中点，所以CDBD2B以下给出两种求BH的方法：EBCDE212方法eqoac(,1)：在BCD中，过点D作BC的垂线，垂足为点E，13则DEAC11分2211因为CDBHBCDE，12分2234所以BH5CD52方法2：在RtBHD中，BH2DH2BD225411分即

14、BH2DH1612分在RtBHC中，因为BC4，所以BH2CH2BC2，52212由，解得BH5故点B到平面DCM的距离为19（本小题满分14分）12514分解：（1）因为a1aa23222an2n12n，nN*，所以当n1时，a21分1当n2时，a1aa23222an12n1，2n22分得，an2n142分所以a2n5分n因为a2，适合上式，1所以a2nnN*6分n（2）由（1）得a2nn1a1n12n11所以bnanann122n8分112n12n1110分所以Sbbn12bn112分11111337715112n12n112n1114分1120（本小题满分14分）（1）解法1：由PD2M

15、D知点M为线段PD的中点1分设点M的坐标是(x,y)，则点P的坐标是x,2y2分因为点P在圆x2y24上，所以x22y243分所以曲线C的方程为x24y214分解法2：设点M的坐标是(x,y)，点P的坐标是x,y00，由PD2MD得，xx，y2y1分00因为点Px,y00在圆x2y24上，所以x2y00242分把xx，y2y代入方程，得x24y243分00所以曲线C的方程为x24y214分（2）解：因为EAEB，所以EAEB05分44所以EABAEA设点Ax,y，则11EAEBEA27分x2x21y21，即y2118分11所以EABAEA2x112y2x22x111x21114210分x22x

16、2x414133所以x913分343333421因为点Ax,y在曲线C上，所以2x211分111234221EABA的取值范围为，14分2所以9321（本小题满分14分）解：（1）因为f(x)lnxax2(a2)x，所以函数fx的定义域为(0,)1分且f(x)1x2ax(a2)2分因为f(x)在x1处取得极值，所以f112aa20解得a13分当a1时，f(x)1(2x1)(x1)2x3xx，所以函数f(x)在0,上单调递增；在,上单调递减7分当即a时，f(x)在a2,上单调递增，在,a上单调递减，a2.211当0 x时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)022所以x1是函数yf(x)的极小值点故a14分（2）因为a2a，所以0a15分(2x1)(ax1)由（1）知f(x)x因为x(0,)，所以ax1011当0 x时，f(x)0；当x时，f(x)022