福建省莆田市届高中毕业班月教学质量检查理科数学试卷含答案

1、2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、设复数满足，则 A B C D 3、设为实数，直线，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件4、已知是定义在R上的奇函数，当时， ，则A4 B C D5、我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A49 B74 C81 D1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正

2、面不连续出现的概率是A B C D 7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C2 D8、已知函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A B C D9、已知双曲线E 点为的左焦点，点F为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为A B C2 D10、在直角梯形中，的面积为2，若，则的值为A B C D 11、设F为抛物线的焦点，过F的直线与相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则的长为A B C2 D312、定义在R上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的 的取值范围为A B C D第卷二、填空

3、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、的展开式中的系数为 （用数字填写答案）14、若满足约束条件，则的最大值为 15、的内角的对边分别为，若，则的取值范围是 16、如图，在菱形中，M为AC与BD的交点，将沿BD折起到的位置，若点都在球的球面上，且球的表面积为，则直线与平面所成角的正弦值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和，其中为常数，成等比数列.（1）求的值及数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：.18、（本小题满分12分） 某企业有甲乙两个分厂生产某种

4、产品，按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？ （2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表） （3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布，其中近似为样本平均数 ，近似为样本方差，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，

5、质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？19、（本小题满分12分） 如图，在圆柱中，矩形是过的截面是圆柱的母线，.（1）证明：平面 ； （2）在圆所在的平面上，点关于直线的对称点为，求二面角的余弦值.20、（本小题满分12分） 已知曲线上两点.（1）若点均在直线上，且线段中点的横坐标为，求的值； （2）记，若为坐标原点，试探求的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）写出圆的参数方程和直线的普通方程； （2）设点为