江西省鹰潭市届高三第二次模拟考试数学(理)试题含解析

1、江西省鹰潭市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题命题人：何卫中 贵溪一中 审题人：金俊颖 余江一中 试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合() A B C D2. 如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为( )A27 B29 C31 D333从随机编号为0001，0002，5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知

2、样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A4966 B4967 C4968 D49694写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A B C D5函数的零点所在区间为 （ ）AB C D（1，2）6实数使得复数是纯虚数，则的大小关系是 （ ）A B C D7下列四种说法中，错误的个数有（ ）命题“R，均有0”的否定是：“R，使得x23x-20”方程的解集为“命题p q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；集合,满足的集合的个数有7个A0个 B1个 C2个 D3个8已知则（ ） A B C D 5 9

3、先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于（ ）A B C D 10已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是( )A B C D11已知在处取得极小值，且函数，满足，则函数的图象在 处的切线方程为（ ）A B或 C D或12已知函数在上的最大值为,最小值为,则的值为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若是第二象限角，其终边上一点，且，则 14设x，y满足约束条件，若的最小值为的展开式的常数项的，则实数的值为 15已知一个正三棱柱,一个体积为的球

4、体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面积是 16设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的首项，点在直线上，当时，均有 （1）求的通项公式 （2）设求数列的前项和18（本小题满分12分）我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究。他们分别记录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如下资料日期3月21日3月22日3月23日3月24日3

5、月25日温差x（）101113129发芽数y(颗)1516171413(1)请根据以上资料，求出y关于x的线性回归方程；据气象预报3月26日的昼夜温差为14,请你预测3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数（结果保留整数）。(2)从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX。(参考公式及参考数据，)19. （本小题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（1）请画出此四棱锥的直观图，并求证：PCBD；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求 的值；若不存在，说明理由20（本小题满分1

6、2分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明由.21（本小题满分12分）已知，且对任意的实数均有，（1）求的值。（2）若，设，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，、是圆上的两点，是弧的中点（1）求证：平分；（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线

7、与曲线C:相交于A、B两点，O为极点。(1)求AOB的大小（2）设把曲线向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若的最小值为，求的值； （2）当时, 若的定义域为，求实数的取值范围参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算. QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE 所以 QUOTE ，应选A.【备注】无2.B【解析】本题考查等差数列的通项公式.由图可得 QUOTE , QUOTE , QUOTE ，O是英文字母的第15个字母，所以 QUOTE ，应选B.【备注】无3.C【解析】本题考查

8、系统抽样.系统抽样按等差数列抽取的，由题意可知 QUOTE , QUOTE ，所以 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以 QUOTE 是最大的的编号，即4968，应选C.【备注】无4.B【解析】本题考查程序框图.A中第一个输出的是0，所以A错误，同理C第一个输出的是0，D第一个输出的是14，所以应该选B.【备注】无5.B【解析】本题考查零点存在性定理. QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，由零点存在性定理可知，零点应该在 QUOTE 内，应选B.【备注】无6.C【解析】本题考查复数的运算以及定积分. QUOTE ，它为纯虚数，所以 QUOTE ， Q

9、UOTE d QUOTE QUOTE d QUOTE ，表示单位圆的四分之一的面积为 QUOTE ，所以 QUOTE ，应选C.【备注】无7.C【解析】本题考查命题的否定，真假，以及集合的关系.中，全称命题的否定，变任意为存在，否定结论，所以“ QUOTE R，均有 QUOTE 0”的否定是：“ QUOTE R，使得 QUOTE ”，错误；中，三个式子都是非负数，所以要想让它们的和为0，保证每一项为0，所以解集就一个为 QUOTE ，错误；p QUOTE q为真，即至少有一个为真，不能得到p QUOTE q为真，反之成立，所以是必要不充分条件，正确；中，这样的集合C有 QUOTE 个，正确，所

10、以错误的有2个，应选C.【备注】无8.D【解析】本题考查三角恒等变换. QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE ，又因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，解得 QUOTE ，因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，应选D.【备注】无9.A【解析】本题考查条件概率. QUOTE ， QUOTE 为偶数有 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE , QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE

11、 ，共有18种， QUOTE 中有偶数且 QUOTE 有6种，所以 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，应选A.【备注】无10.A【解析】本题考查基本不等式，对数不等式的解法.因为 QUOTE ，所以当 QUOTE 时， QUOTE 能取到最小值5 ，所以 QUOTE ，即 QUOTE ，又因为 QUOTE ，所以当 QUOTE 时，满足题意，应选A.【备注】无11.C【解析】本题考查导函数的几何意义. QUOTE QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE ，因为 QUOTE 在 QUOTE 处取得极小值，所以 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，

12、 QUOTE ，所以切线方程为 QUOTE 应选C.【备注】无12.B【解析】本题考查函数的性质.设 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，因为函数 QUOTE 是增函数，所以 QUOTE 为减函数，所以当 QUOTE 时取得最大值，当 QUOTE 时取得最小值， QUOTE 是奇函数，所以它在区间 QUOTE 上的最大值和最小值互为相反数，所以和为0，所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE ，应选B.【备注】无13. QUOTE 【解析】本题考查三角函数的定义. QUOTE ，解得 QUOTE ，又因为 QUOTE 是第二象限角，所以 QUO

13、TE ，所以 QUOTE .【备注】无14.-1【解析】本题考查线性规划和二项式定理. QUOTE 的展开式的通项公式为 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，令 QUOTE ，则 QUOTE ，所以常数项为 QUOTE ，所以最小值为 QUOTE ，画出可行域，目标函数 QUOTE 表示点 QUOTE 与点 QUOTE 连线的斜率，在点A时最小，令 QUOTE ，则 QUOTE ，所以A点坐标为 QUOTE ，斜率为 QUOTE ，解得 QUOTE 【备注】无15. QUOTE 【解析】本题考查球与三棱柱内切的问题.球内切于三棱柱，所以直径为三棱柱的高，球的半径为底面三角形的外接圆半

14、径，因为 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以底面三角形外接圆半径为1= QUOTE ，所以底面三角形的高为 QUOTE ，底面边长为 QUOTE ，所以底面面积为 QUOTE ，所以表面积为 QUOTE 【备注】无16. QUOTE 【解析】本题考查双曲线的简单几何性质以及平面向量基本定理.由题意可知 QUOTE ，代入 QUOTE = QUOTE = QUOTE ，可得 QUOTE ，代入双曲线方程得 QUOTE ，所以 QUOTE ，又因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以离心率为 QUOTE 【备注】无17.(1)点 QUOTE 在直线 QUOTE 上，当 QUOTE 或 QU

15、OTE 时,有 QUOTE ,当 QUOTE 时,有 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE .又 QUOTE QUOTE QUOTE ，因为 QUOTE ，即 QUOTE .(2) QUOTE ,利用乘公比错位相减法求得 QUOTE .【解析】本题考查累加求通项以及错位相减法求和.第一问通过给 QUOTE 取特殊值得到 QUOTE ，又有 QUOTE ，得到 QUOTE ，用累加法可得到 QUOTE ，再用累乘法得到 QUOTE ；第二问将第一问的结果代入后可一个差比数列，求和用错位相减法.【备注】无18.(1)因为 QUOTE 所以 QUOTE ,于是 QUOTE ,故线性回归方程为

16、QUOTE ,当 QUOTE 时, QUOTE ，即3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数17颗.(2) 因为 QUOTE X012P所以 QUOTE QUOTE 【解析】本题考查线性回归方程以及分布列和期望.第一问通过已知所给数据结合参考数据求出 QUOTE ，从而得到回归方程，再将 QUOTE 代入回归方程求出发芽数；第二问从表格中得到数据发芽数超过15颗的天数为3，从5天中选2天，发芽数超过15颗的天的概率分别求出来，列出分布列，然后求期望.【备注】无19.(1)由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD，连接AC、BD交于点O，连接PO.PD=PB,OB

17、=OD QUOTE PO BD，因为BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPC.(2)由三视图可知，BC2，PA2 QUOTE ，假设存在这样的点Q，因为ACOQ，ACOD，所以DOQ为二面角Q-AC-D的平面角，在POD中，PD2 QUOTE ，OD QUOTE ，则PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o.所以DPOQ.所以OD QUOTE ，QD QUOTE . 所以 QUOTE .【解析】本题考查三视图，线线垂直的证明，以及空间角.第一问由三视图画出直观图，先得到BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，从而得到结论；第二问因为ACOQ，ACOD ，又二面角的定义可

18、知，DOQ为二面角Q-AC-D的平面角，在DQO 中可求的DPOQ，再利用相似可得比例关系.【备注】无20.()设椭圆 QUOTE 的方程为 QUOTE ，半焦距为 QUOTE .依题意，由右焦点到右顶点的距离为 QUOTE ，得 QUOTE ,解得 QUOTE ， QUOTE .所以 QUOTE .所以椭圆 QUOTE 的标准方程是 QUOTE .()解：存在直线 QUOTE ，使得 QUOTE 成立.理由如下：由 QUOTE 得 QUOTE . QUOTE ，化简得 QUOTE .设 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE .若 QUOTE 成立，即 QUOTE ，等价于 QUOTE

19、 .所以 QUOTE . QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ,化简得 QUOTE .将 QUOTE 代入 QUOTE 中，得 QUOTE ，解得 QUOTE .又由 QUOTE ， QUOTE ，从而 QUOTE ， QUOTE 或 QUOTE .所以实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE .【解析】本题考查椭圆的标准方程以及直线与圆锥曲线的关系.第一问由离心率和右焦点到右顶点的距离为 QUOTE ，得到关于 QUOTE 的两个方程，求得 QUOTE ，再通过 QUOTE 求得 QUOTE ，可得到方程；第二问将直线和椭圆方程联立，得到两根之和与积，将条件 QUOTE 变形可得

20、QUOTE ，转化为两根之和与两根之积，代入可得 QUOTE 再代入 QUOTE 中，可得到 QUOTE 的取值范围.【备注】无21.(1) QUOTE , QUOTE ,由题意知 QUOTE 在 QUOTE 恒成立, QUOTE 在 QUOTE 恒成立,故 QUOTE .即有 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE ,由 QUOTE , QUOTE .(2)由(1)知 QUOTE QUOTE QUOTE , QUOTE , QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE , QUOTE , QUOTE ,综上, 所以 QUOTE .【解析】本题考查导函数的综合应用，第一问求导后，通过 QUOTE ，可得 QUOTE 在 QUOTE 恒成立. QUOTE 在 QUOTE 恒成立.故 QUOTE 且 QUOTE 求得 QUOTE ，第二问先将 QUOTE 表示出来，再由已知条件化简得 QUOTE ，再用恒成立求解 QUOTE 的取值范围.【备注】无22.(1)证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；(2)解：连接OC，C为弧AB中点，AOB=120，A